沪教版六年级下册数学专题训练专题06计算能力之有理数四则混合运算难点专练(原卷版+解析)

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题06计算能力之有理数四则混合运算难点专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．下列各命题中，①既是分数，也是无理数；②定理的逆命题也是定理；③有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；④若，则n的值为14，真命题的个数有（）个A．1 B．2 C．3 D．42．计算等于（）．A． B． C． D．3．求1+2+22+23+…+22020的值，可令S＝1+2+22+23+…+22020，则2S＝2+22+23+…+22020+22021，因此2S﹣S＝22021﹣1，S＝22021﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（）A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D．4．若，，则整式的值为（）A． B． C．9 D．05．按下图的程序计算，若x为任意整数，则输出的所有结果中，出现次数最多的结果是（）A．－5 B．－7 C．－9 D．－136．计算（﹣2）2015+（﹣2）2014所得的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣22014 D．220157．下列各式正确的是（）A． B．C． D．8．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是（）A． B． C． D．9．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2020次输出的结果为（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣8 D．﹣210．计算的值为（）A． B． C． D．二、填空题11．已知整数的绝对值均小于5，且满足则的值为_____．12．规定一种新的运算，例如：2*3=5，（－1）*3=－4，（－2）*（－3）=5，3*（－3）=－10，则（－2）*2=______，=_____．13．我们规定一种新运算：，例如，则(27)4的值为__________________．14．定义一种新运算：．如：，则__________．15．已知：，，且，则的值为______．16．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是．如果a1＝﹣2，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，……依次类推，那么a1+a2+a3+…+a100的值是___．17．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣2，y的值为﹣3，根据程序列出算式并求出输出的结果为___．18．若规定符号“&”的意义是a&b＝ab﹣b2，则3&（﹣1）的值是_____．19．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝，（1）计算：(－6)☆5＝_______．（2）从－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选两个有理数做a，b的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_______．20．在有理数的原有运算法则中，我们补充定义一种新运算“★”如下：，例如：，下面给出了关于这种新运算的几个结论：①②③若，则④若，则其中正确的结论有_________．（只填序号）三、解答题21．计算：（1）（﹣4）×（﹣3）+（﹣6）×（﹣3）+10×（﹣3）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．22．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．23．若，先化简，再求下列多项式的值；24．计算：（1）；（2）．（3）化简：．25．计算：（1）（﹣7）﹣（﹣10）+（﹣8）+（﹣2）；（2）（﹣﹣）×（﹣24）；（3）（﹣2）3+|5﹣8|+24÷（﹣3）；（4）﹣12020×[4﹣（﹣3）2]+3÷（﹣）．26．阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是，例如：．（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+(y﹣2)2＝0时，．27．计算：（1）（2）28．王大伯的农场里种植四种蔬菜，其中玉米面积占35%，油菜面积占，黄瓜与西红柿的种植面积比为2：3，其中油菜的种植面积是800平方米．（1）求王大伯农场的种植面积有多少平方米？（2）西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积多百分之几？（3）预计每平方米玉米产量是0.8千克，玉米的市场收购价为2元/千克，扣除搬运、损耗等5%的费用，王大伯今年玉米预计收入为多少元？编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题06计算能力之有理数四则混合运算难点专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．下列各命题中，①既是分数，也是无理数；②定理的逆命题也是定理；③有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；④若，则n的值为14，真命题的个数有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【标准答案】A【思路指引】根据实数，命题的定义、全等的判定、实数的计算依次判断即可．【详解详析】解:①是无理数,但不是分数，分数是有理数，故该命题为假命题；②定理的逆命题不一定也是定理，故该命题为假命题；③有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，错误，（反例，如图AC=A′C′，BC=B′C′，高AD=高A′D′，两三角形不全等），故该命题为假命题；④若，则n的值为14，故该命题为真命题；所以真命题为④，则个数有1个；故选A．【名师指路】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．计算等于（）．A． B． C． D．【标准答案】C【详解详析】根据有理数的乘方可得，然后根据含乘方的有理数计算法则进行求解即可．【解答】解：．故选C．【名师指路】本题主要考查了含乘方的有理数计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.3．求1+2+22+23+…+22020的值，可令S＝1+2+22+23+…+22020，则2S＝2+22+23+…+22020+22021，因此2S﹣S＝22021﹣1，S＝22021﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（）A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D．【标准答案】C【思路指引】根据题目信息，设，表示出，然后相减求出即可．【详解详析】解：根据题意，设，则，，所以，故选:【名师指路】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．4．若，，则整式的值为（）A． B． C．9 D．0【标准答案】D【思路指引】已知两等式相减求出c−b的值，进而确定出b−c的值，代入原式计算即可得到结果．【详解详析】解：∵a−b＝2，a−c＝，

∴（a−b）−（a−c）＝a−b−a＋c＝−b＋c＝c−b＝2−＝，

∴b−c＝−，

∴原式＝（−）2＋3×（−）＋＝．

故选：D．【名师指路】此题考查了整式的加减−化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．按下图的程序计算，若x为任意整数，则输出的所有结果中，出现次数最多的结果是（）A．－5 B．－7 C．－9 D．－13【标准答案】C【思路指引】由题意可知，程序算法第一次为：与比较，分情况进行讨论，当时，可判断循环永远大于0，不存在输出；当时，分别取值可知永远小于0且逐渐减小；当时，取值分别计算可得结果．【详解详析】解：由题意可知，算法第一次为与比较，当时，如，①，②．．．如，①，②．．．可知，当时，逐渐增大，永远大于，不存在输出；当时，如，①，输出，如，①，输出，如，①，输出，．．．可知，当时，永远小于且逐渐减小；当时，如，①，输出，如，①，②，输出，如，①，②，输出，如，①，②，输出，如，①，由可知输出为，当，①，由可知输出为，综上：输出的次数最多，故选：C．【名师指路】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，理解题中程序代表的意义是解题的关键．6．计算（﹣2）2015+（﹣2）2014所得的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣22014 D．22015【标准答案】C【思路指引】利用乘法分配律的逆运算，进行简便运算即可．【详解详析】解：（﹣2）2015+（﹣2）2014=（﹣2）2014（﹣2+1）=22014×（﹣1）=﹣22014故选：C．【名师指路】本题考查了有理数的运算，解题关键是熟练运用乘法分配律的逆运算进行简便运算．7．下列各式正确的是（）A． B．C． D．【标准答案】C【思路指引】分别计算等式左右两边，即可得出正确选项．【详解详析】解：A．等式左边=，等式右边=，故该选项错误；B．等式左边=，等式右边=，故该选项错误；C．等式左边=，等式右边=，故该选项正确；D．等式左边=，等式右边=，故该选项错误．故选：C．【名师指路】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题关键．8．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是（）A． B． C． D．【标准答案】D【思路指引】根据题目信息，设，求出，然后相减计算即可得解．【详解详析】解：设，则，∴，则，＝，故选：D．【名师指路】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．9．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2020次输出的结果为（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣8 D．﹣2【标准答案】A【思路指引】根据题意把x=2代入运算程序中计算，进而找出其中的规律即可得出答案．【详解详析】解：把x＝2代入运算程序得：×2＝1，把x＝1代入运算程序得：1﹣5＝﹣4，把x＝﹣4代入运算程序得：﹣4×＝﹣2，把x＝﹣2代入运算程序得：﹣2×＝﹣1，把x＝﹣1代入运算程序得：﹣1﹣5＝﹣6，把x＝﹣6代入运算程序得：﹣6×＝﹣3，把x＝﹣3代入运算程序得：﹣3﹣5＝﹣8，把x＝﹣8代入运算程序得：﹣8×＝﹣4，依此类推，除去第一项，分别以﹣4，﹣2，﹣1，﹣6，﹣3，﹣8循环，∵（2020﹣1）÷6＝2019÷6＝336…3，∴第2020次输出的结果为﹣1．故选：A．【名师指路】本题考查代数式求值以及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解答本题的关键．10．计算的值为（）A． B． C． D．【标准答案】C【思路指引】有理数的计算有括号先算小括号，再算中括号，再算大括号，没有括号先乘除再加减．【详解详析】解：．故选：【名师指路】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算方法是解本题关键．二、填空题11．已知整数的绝对值均小于5，且满足则的值为_____．【标准答案】±4【思路指引】先根据条件确认个位上的1一定为d4产生，得d=±1或±3，①当d=±1时，d4=1，②当d=±3时，d4=81，分别代入计算可得答案．【详解详析】解：∵1000a+100b2+10c3+d4=2021，整数a，b，c，d的绝对值均小于5，

∴个位上的1一定为d4产生，（±3）4=81，（±1）4=1，

∴d=±1或±3，

①当d=±1时，d4=1，

∴1000a+100b2+10c3=2020，

∴100a+10b2+c3=202，

∴个位上的2是由c3产生的，

∴c3=2或-8（-4～4中没有立方的个位数是2的），

∴c3=-8，

∴c=-2，

∴100a+10b2-8=202，

100a+10b2=210，

10a+b2=21，

∴个位上的1是由b2产生的，（±1）2=1，

∴当b=±1时，10a=20，a=2，

∴abcd=，

∴abcd=±4；

②当d=±3时，d4=81，

∴1000a+100b2+10c3=2021-81=1940，

∴100a+10b2+c3=194，

同理43=64，

∴c=4，

∴100a+10b2+64=194，

100a+10b2=130，

10a+b2=13，

不存在整数满足条件，

故d≠±3；

综上，abcd=±4．

故答案为：±4．【名师指路】本题考查了有理数的混合计算和绝对值的意义，根据有理数的乘方确定d=±1或±3是本题的关键．12．规定一种新的运算，例如：2*3=5，（－1）*3=－4，（－2）*（－3）=5，3*（－3）=－10，则（－2）*2=______，=_____．【标准答案】－4【思路指引】根据题意得出a*b=ab-1，据此可以求得所求式子的值．【详解详析】解：∵2*3=5，（－1）*3=－4，（－2）*（－3）=5，3*（－3）=－10，∴a*b=ab-1，∴（－2）*2=(-2)×2-1=-5；=，故答案为：-5，．【名师指路】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确新运算的计算方法，求出所求式子的值．13．我们规定一种新运算：，例如，则(27)4的值为__________________．【标准答案】【思路指引】根据：，求出的值是多少即可．【详解详析】解：∵，∴=，故答案为：．【名师指路】本题考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．14．定义一种新运算：．如：，则__________．【标准答案】69【思路指引】根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出4(-7)的值是多少即可．【详解详析】解：-2×4+-4×(-7)=-8+49+28=69

故答案为：69．【名师指路】本题考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．15．已知：，，且，则的值为______．【标准答案】-16或-34【思路指引】根据绝对值的性质，得，；根据有理数大小比较的性质，得，；再根据代数式及含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．【详解详析】∵，∴，∵∴，∴或故答案为：-16或-34．【名师指路】本题考查了绝对值、代数式、含乘方的有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．16．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是．如果a1＝﹣2，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，……依次类推，那么a1+a2+a3+…+a100的值是___．【标准答案】【思路指引】根据差倒数的定义分别求出a1，a2，a3．．．，然后得出规律进行计算即可．【详解详析】解：根据题意：a1＝﹣2，，，，．．．，依次类推，三个一循环，则，∵，∴a1+a2+a3+…+a100＝，故答案为：．【名师指路】本题考查了数字类－规律探索，有理数的混合运算，根据题意得出a1，a2，a3．．．的规律是解本题的关键．17．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣2，y的值为﹣3，根据程序列出算式并求出输出的结果为___．【标准答案】5【思路指引】根据该程序列代数式得-(-6x+y3)，然后把x=-2，y=-3代入代数式中计算即可．【详解详析】解：根据题意得-(-6x+y3)当x=-2，y=-3，-×[-6×(-2)+(-3)3]=-×[12-27]=-×（-15）=5．故输出的结果为5．故答案为5．【名师指路】考查了列代数式，有理数混合计算，解题关键是弄清题意，根据题意把x、y的值代入代数式的求值．18．若规定符号“&”的意义是a&b＝ab﹣b2，则3&（﹣1）的值是_____．【标准答案】-4【思路指引】根据定义，等于两个数的乘积减去第二个数的平方．【详解详析】解：∵a&b＝ab﹣b2，∴原式＝3×（﹣1）﹣（﹣1）2＝﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣4．故答案为：﹣4．【名师指路】本题考查了有理数的混合运算，考核学生的计算能力，计算减法时，要转化为加法，再计算．19．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝，（1）计算：(－6)☆5＝_______．（2）从－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选两个有理数做a，b的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_______．【标准答案】59【思路指引】（1）根据新运算法则求解即可；（2）根据绝对值在性质分a≥b和a＜b解答即可．【详解详析】解：（1）(－6)☆5===5，故答案为：5；（2）当a≥b时，a☆b＝==a，a最大值为9，当a＜b时，a☆b＝==b，b最大值为9，综上，所有运算结果中的最大值是9，故答案为：9．【名师指路】本题考查有理数的加减运算、绝对值性质、合并同类项，理解新运算法则，掌握绝对值的性质是解答的关键．20．在有理数的原有运算法则中，我们补充定义一种新运算“★”如下：，例如：，下面给出了关于这种新运算的几个结论：①②③若，则④若，则其中正确的结论有_________．（只填序号）【标准答案】①③④【思路指引】利用题中新定义逐个算式判断即可．【详解详析】解：①根据题意得：3★(-2)=1×5=5；正确；②a★b=(a+b)(a-b)，b★a=(b+a)(b-a)，∵当a≠b时，a-b≠b-a，∴不一定不相等，错误；③若b=0，则a★b=(a+b)(a-b)=a2，正确；④若a★b=(a+b)(a-b)=0，∴a=-b或a=b，∴|a|=|b|，正确，故答案为：①③④【名师指路】此题考查了新定义，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．计算：（1）（﹣4）×（﹣3）+（﹣6）×（﹣3）+10×（﹣3）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【标准答案】（1）0；（2）﹣57.5【详解详析】解：（1）（﹣4）×（﹣3）+（﹣6）×（﹣3）+10×（﹣3）＝（﹣3）×[（﹣4）+（﹣6）+10]＝（﹣3）×0＝0；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝（﹣8）+（﹣3）×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝（﹣8）+（﹣3）×18+4.5＝﹣8+（﹣54）+4.5＝﹣57.5．【名师指路】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的运算法则，运算律是解题关键．22．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．【标准答案】-1或5【思路指引】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出值．【详解详析】解：∵，互为相反数，，互为倒数∴，∵的绝对值是最小的正整数∴,∴①当时，②当时，答：的值为或5．【名师指路】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．若，先化简，再求下列多项式的值；【标准答案】，53【思路指引】先根据非负性的性质求出a，b的值，然后先去括号，再根据整式的加减计算法则化简，最后地址计算即可．【详解详析】解：∵，，，∴，∴；，当，时，原式．【名师指路】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，非负数的性质，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．24．计算：（1）；（2）．（3）化简：．【标准答案】（1）6；（2）0；（3）【思路指引】（1）根据有理数乘法的分配律求解即可；（2）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可；（3）先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简即可．【详解详析】解：（1）；（2）；（3）．【名师指路】本题主要考查了有理数的乘法分配律，含乘方的有理数混合计算，整式的加减计算和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．25．计算：（1）（﹣7）﹣（﹣10）+（﹣8）+（﹣2）；（2）（﹣﹣）×（﹣24）；（3）（﹣2）3+|5﹣8|+24÷（﹣3）；（4）﹣12020×[4﹣（﹣3）2]+3÷（﹣）．【标准答案】（1）﹣7；（2）﹣2；（3）﹣13；（4）1【详解详析】解：（1）原式＝(﹣7)+10+(﹣8)+(﹣2)=-7-8-2+10＝﹣7；（2）原式＝×(﹣24)﹣×(﹣24)﹣×(﹣24)＝﹣14+8+4＝﹣2；（3）原式＝(﹣8)+3+(﹣8)=-18+3＝﹣13；（4）原式＝﹣1×(4﹣9)+3×(﹣)＝﹣1×(﹣5)+(﹣4)＝5+(﹣4)＝1．【名师指路】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．26．阅读材料：对于任何有