内蒙古大附中版高考数一轮复习 集合与逻辑单元能力提升训练

内蒙古大学附中版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列有关命题说法正确的是()A．是的必要不充分条件B．命题的否定是C．的三个内角为,则是的充要条件D．函数有3个零点【答案】C2．已知集合，，则()A． B． C． D．【答案】B3．设，集合，则()A．1 B． C．2 D．【答案】A4．下列有关命题的说法正确的是()A．“”是“”的充分不必要条件.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“使得”的否定是：“均有”.D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.【答案】D5．给出下面几种说法：①两个非零向量=（，），=（，），若∥，则；②函数的零点所在的大致区间是（2，3）；③已知命题：，，则：，；④函数的最小值为4。其中正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B6．命题“”的否定是()A． B．C． D．【答案】A7．设全集,集合,,则=()A． B． C． D．【答案】B8．已知集合M＝{x∈Z|－3<x<0}，N＝{x∈Z|－1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{－2} B．{－2，－1}C．{－2，－1,0} D．{－2，－1,0,1}【答案】A9．已知全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝eq\r(4－x2)}，则(∁UM)∩N＝()【答案】B10．设集合，，则()A． B．C．D． 【答案】C11．下列说法正确的是()A．“”是“”的必要不充分条件．B．命题“使得”的否定是：“均有”．C．设集合，，那么“”是“”的必要而不充分条件D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】C12．已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是()A． B． C． D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若集合，，则的真子集的个数是．【答案】714．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的____________条件.【答案】必要15．用描述法表示下图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是____________．【答案】{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}16．已知命题“R”是假命题，则实数的取值范围是____________．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根.命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．【答案】由有两个不相等的负根,则,解之得即命题由无实根,则,解之得.即命题q:.为假，为真，则p与q一真一假.若p真q假,则所以若p假q真,则所以所以取值范围为18．命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；【答案】设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴函数是增函数，则有，即.由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.① 若p真q假，则∴；② ②若p假q真，则∴；综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝.19．已知命题p：，命题q：.若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.【答案】由，知，，，，即．又由，，得，，由题意，由“且”为真命题，知和都是真命题，所以，符合题意的的取值范围是．20．已知集合，(1)若A中只有一个元素，求的值，并求出这个元素；(2)若A∩B＝A，求的取值范围．【答案】(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，适合题意；当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或．(2)B＝｛－1，3｝，由A∩B＝A得AB，当△＝4－12a＜0，即a＞时，A＝，A∩B＝A成立；当A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；当A中只有二个元素时，A＝B＝｛－1，3｝，故－1＋3＝－，解得a＝－1.综上所述，所求a的值为a＞或a＝－121．已知集合，试用列举法表示集合。【答案】由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，∴，即；22．已知命题p：2x2－9x＋a<0，命题q：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<0，,x2－6x＋8<0，))且非p是非q的充分条件求实数a的取值范围．【答案】由q得：Q＝{x|2<x<3}，∵非p是非q的充分条件，∴非p⇒非q即q⇒p.，设函数f(x)＝2x2－9x＋a，则命题p为“f(x)<0”．∴q⇒p，利用数形结合，应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2≤0，,f3