第十章　必刷小题19　计数原理与概率-2025数学大一轮复习讲义人教A版

一、单项选择题1．现有10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币两张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是()A．15 B．31C．24 D．232．(2024·马鞍山模拟)据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经掌握了完备的十进位制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具．算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推，遇零则置空．如图所示．如：10记为，26记为，71记为.现有4根算筹，可表示出两位数的个数为()A．8B．9C．10D．123．(2023·桂林模拟)甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，则其中恰有1人击中目标的概率是()A．0.32B．0.56C．0.44D．0.684．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax＋\f(1,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(2,x)))5的展开式中各项系数的和为2，则展开式中的常数项为()A．－720B．－360C．360D．10805．某家族有X，Y两种遗传性状，该家族某成员出现X性状的概率为eq\f(4,15)，出现Y性状的概率为eq\f(2,15)，X，Y两种性状都不出现的概率为eq\f(7,10)，则该成员X，Y两种性状都出现的概率为()A.eq\f(1,15)B.eq\f(1,10)C.eq\f(2,15)D.eq\f(4,15)6．(2023·益阳模拟)某单位安排7位员工在“十·一”假期中1日至7日值班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A．504种 B．960种C．1008种 D．1200种7．(2023·新余模拟)据中国汽车工业协会统计显示，2022年我国新能源汽车持续爆发式增长，购买电动汽车的家庭越来越多．某学校为方便驾驶电动汽车的教职工充电，在停车场开展充电桩安装试点．如图，试点区域共有十个车位，安装了三个充电桩，每个充电桩只能给其南北两侧车位中的一辆电动汽车充电．现有3辆燃油车和2辆电动汽车同时随机停入试点区域(停车前所有车位都空置)，请问2辆电动汽车能同时充上电的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(2,9)C.eq\f(2,5)D.eq\f(4,15)8．(2023·石家庄模拟)为了提高同学们对数学的学习兴趣，某高中数学老师把《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》这4本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班A，B，C三名同学有两名同学阅读其中的2本，另外一名同学阅读其中的1本，若4本图书都有同学阅读(不同的同学可以阅读相同的图书)，则这三名同学选取图书的不同情况有()A．144种 B．162种C．216种 D．288种二、多项选择题9．已知事件A，B满足P(A)＝0.6，P(B)＝0.2，则下列结论正确的是()A．P(eq\x\to(A))＝0.8，P(eq\x\to(B))＝0.4B．如果B⊆A，那么P(A∪B)＝0.6C．如果A与B互斥，那么P(A∪B)＝0.8D．如果A与B相互独立，那么P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝0.3210．(2023·岳阳模拟)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项．记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报名‘关怀老人’项目”，则()A．四名同学的报名情况共有34种B．“每个项目都有人报名”的报名情况共有72种C．“四名同学最终只报名了两个项目”的概率是eq\f(14,27)D．P(B|A)＝eq\f(1,6)11．(2024·屯溪模拟)已知f(x)＝(2－x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则下列描述正确的是()A．a1＋a2＋…＋a8＝1B．f(－1)除以5所得的余数是1C．|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝38－28D．2a2＋3a3＋…＋8a8＝－812．(2023·福州质检)一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫、6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件Ak表示“第k只出笼子的猫是黑猫”，k＝1,2，…，10，则()A．P(A1A2)＝eq\f(2,3) B．P(A1＋A2)＝eq\f(2,3)C．P(A2|A1)＝eq\f(1,3) D．P(A10|A2)＝eq\f(1,3)三、填空题13．(2024·娄底模拟)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x)))n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式第三项的系数是________．14．若从集合{1,2,3,4,5}中任取3个元素组成该集合的一个子集，那么取得的子集中，满足3个元素中恰好含有2个连续整数的概率等于________．15．(2023·怀化模拟)信息技术辅助教学已经成为教学的主流趋势，为了了解学生利用学习机学习的情况，某研究机构在购物平台上购买了6种主流的学习机，并安排4人进行相关数据统计，且每人至少统计1种学习机的相关数据(不重复统计)，则不同的安排方法有________种．16．(2023·佛山模拟)有n个编号分别为1,2，…，n的盒子，第1