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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知点到轴的距离为3,到轴距离为2,且在第四象限内,则点的坐标为()A.(2,3) B.(2,-3) C.(3,-2) D.不能确定2.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为()A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65°3.如图,AD平分,于点E,,DE=2,则AC的长是()A.3 B.4 C.5 D.64.下列坐标点在第四象限的是()A. B. C. D.5.将分式中的的值同时扩大2倍,则分式的值()A.扩大2倍 B.缩小到原来的C.保持不变 D.无法确定6.如图,在平面直角坐标系中,以为圆心,适当长为半径画弧,交轴于点,交轴于点,再分别一点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点.若点的坐标为,则的值为()A. B. C. D.7.如果点P(m,1﹣2m)在第一象限,那么m的取值范围是()A. B. C. D.8.如图所示,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,于点D,则BD的长为A.3 B. C.4 D.9.下列说法正确的是()A.命题:“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题 B.假命题没有逆命题C.定理都有逆定理 D.不正确的判断不是命题10.下列各式从左边到右边的变形,是因式分解的为()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.为了增强学生体质,某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动,图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间,小明把它抽象成图2的数学问题:已知,则的度数是_____.12.的平方根为__________,的倒数为__________,的立方根是__________13.已知和关于x轴对称,则值为_____.14.计算:____,_____.15.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______16.若在实数范围内有意义,则的取值范围是______.17.中的取值范围为______________.18.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦,发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米,则数据0.00000456用科学记数法表示为_________.三、解答题(共66分)19.(10分)若,求的值.20.(6分)如图所示,在△ABC中:(1)下列操作中,作∠ABC的平分线的正确顺序是怎样(将序号按正确的顺序写出).①分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径作圆弧,在∠ABC内,两弧交于点P;②以点B为圆心,适当长为半径作圆弧,交AB于点M,交BC于N点;③画射线BP,交AC于点D.(2)能说明∠ABD=∠CBD的依据是什么(填序号).①SSS.②ASA.③AAS.④角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)若AB=18,BC=12,S△ABC=120,过点D作DE⊥AB于点E,求DE的长.21.(6分)(1)已知△ABC的三边长分别为,求△ABC的周长;(2)计算:.22.(8分)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系,对数的定义:一般地,若,那么x叫做以a为底N的对数,记作:,比如指数式可以转化为,对数式可以转化为,我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:),理由如下:设则∴,由对数的定义得又∵,所以,解决以下问题:(1)将指数转化为对数式____;计算___;(2)求证:(3)拓展运用:计算23.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)试判断四边形ADCF的形状,并证明;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明.24.(8分)解下列方程组:25.(10分)先化简,再求值:,在0,1,2,三个数中选一个合适的,代入求值.26.(10分)已知,在中,,如图,点为上的点,若.(1)当时,求的度数;(2)当时,求的长;(3)当,时,求.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限(+,-),可得答案.【详解】解:M到x轴的距离为3,到y轴距离为2,且在第四象限内,则点M的坐标为(2,-3),
故选:B.【点睛】本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).2、C【解析】试题分析:若50°是底角,则顶角的度数是180°-50°×2=80°,同时50°也可以作为顶角,故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°,本题选C.考点:等腰三角形3、B【分析】过点D作DF⊥AC于F,然后利用△ACD的面积公式列式计算即可得解.【详解】过点D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF=2,∴S△ACD===1,解得AC=1.故选:B.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理,熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键.4、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案.【详解】解:由第四象限内的点的横坐标大于零,纵坐标小于零,得在第四象限内的是(1,-2),
故选:D.【点睛】本题考查了点的坐标,熟记各象限内点的坐标特征是解题关键.5、A【分析】根据已知得出,求出后判断即可.【详解】解:将分式中的、的值同时扩大2倍为,即分式的值扩大2倍,故选:A.【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用,主要考查学生的理解能力和辨析能力.6、D【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上,有角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得,再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a的数量关系.【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0,故=0,解得:a=.故答案选:D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质,解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质.7、A【分析】根据第一象限内横,纵坐标都为正,建立一个关于m的不等式组,解不等式组即可.【详解】∵点P(m,1﹣2m)在第一象限,,解得,故选:A.【点睛】本题主要考查象限内点的特点,掌握每个象限内点的特点是解题的关键.8、A【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积,根据勾股定理求出AC,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解:过点A作AE⊥BC于点E,△ABC的面积=×BC×AE=,
由勾股定理得,AC==5,则×5×BD=,
解得BD=3,故选:A.【点睛】本题考查勾股定理的应用,掌握在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键.9、A【分析】利用命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质逐项判断即可.【详解】A、如图,是等腰三角形,,CE、BD分别是AB、AC上的中线则又,则此项正确B、每一个命题都有逆命题,此项错误C、定理、逆定理都是真命题,因此,当定理的逆命题是假命题时,定理就没有逆定理,此项错误D、不正确的判断是命题,此项错误故选:A.【点睛】本题考查了命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质,掌握理解各定义与性质是解题关键.10、B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此,要确定从左到右的变形中是否为分解因式,只需根据定义来确定.【详解】A.,结果不是整式积的形式,故错误;B.,正确;C.,是多项式乘法,不是因式分解,错误;D.,左边是单项式,不是因式分解,错误;故选:B【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义:把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,然后进行正确的因式分解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、30°【分析】过E点作EF∥AB,由两直线平行,同旁内角互补即可求解.【详解】解:过E点作EF∥AB,如下图所示:∵EF∥AB,∴∠EAB+∠AEF=180°,又∠EAB=80°∴∠AEF=100°∵EF∥AB,AB∥CD∴EF∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°,又∠ECD=110°∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.故答案为:30°.【点睛】本题考查平行线的构造及平行线的性质,关键是能想到过E点作EF∥AB,再利用两直线平行同旁内角互补即可解决.12、【分析】先求出的值,再根据开平方的法则计算即可;根据倒数的概念:两数之积为1,则这两个数互为倒数计算即可;按照开立方的运算法则计算即可.【详解】∵,4的平方根为,∴的平方根为的倒数为的立方根是故答案为:;;.【点睛】本题主要考查平方根,立方根和倒数,掌握开平方,开立方运算法则和倒数的求法是解题的关键.13、1【分析】根据平面直角坐标系中任意一点,关于轴的对称点是.根据这一结论求得,的值,再进一步计算.【详解】解:关于轴对称的两个点的坐标特征为横坐标相等,纵坐标互为相反数,和关于轴对称,,,解得,,,故答案是:1.【点睛】本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标的性质,熟悉相关性质是解题的关键.14、【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的意义可计算,根据积的乘方、以及单项式的除法可计算.【详解】1×=,.故答案为:,【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方、以及单项式的除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.15、有两个角相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是:“一个三角形是等腰三角形”,结论是“这个三角形两底角相等”,∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”.故答案为:有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题.16、x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件解答.【详解】解:根据题意得:3-x≥0,解得:x≤3,故答案为x≤3.【点睛】本题考查二次根式的性质,熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.17、【分析】二次根式的被开方数是非负数,由此可得解.【详解】解:由题意得,解得,故答案为:【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握被开方数为非负数.18、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:数据0.00000451用科学记数法表示为4.51×10-1.故答案为:.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.三、解答题(共66分)19、.【分析】根据等式的基本性质将已知等式变形,然后利用整体代入法和分式的基本性质约分即可求出分式的值.【详解】解:∵∴a+b=5ab,∴====.【点睛】此题考查的是求分式的值,掌握等式的基本性质和分式的基本性质是解决此题的关键.20、(1)作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③;(2)①;(3)DE=1.【分析】(1)根据基本作图方法即可得出;(2)证明△MBP≌△NBP即可;(3)过点D作DF⊥BC与F,由题意推出DE=DF,再由S△ABC=S△ABD+S△CBD即可求出DE的长度.【详解】(1)作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③,故答案为②①③;(2)在△MBP和△NBP中,,∴△MBP≌△NBP(SSS),∴∠ABD=∠CBD,故答案为①;(3)过点D作DF⊥BC与F,∵∠ABD=∠CBD,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF,S△ABC=S△ABD+S△CBD,即×AB×DE+×BC×DF=120,∴×11×DE+×12×DE=120,解得,DE=1.【点睛】本题考查的知识点是作图-基本作图及全等三角形,解题的关键是熟练的掌握作图-基本作图及全等三角形.21、(1);(2).【分析】(1)根据三角形ABC的周长=a+b+c,利用二次根式加减法法则计算即可得答案;(2)根据0指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可得答案.【详解】(1)的周长=a+b+c=.原式.【点睛】本题考查二次根式的加减及0指数幂、负整数指数幂的运算,熟练掌握运算法则是解题关键.22、(1),3;(2)证明见解析;(3)1【分析】(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式;(2)先设logaM=m,logaN=n,根据对数的定义可表示为指数式为:M=am,N=an,计算的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论;(3)根据公式:loga(M•N)=logaM+logaN和=logaM−logaN的逆用,将所求式子表示为:log3(2×6÷4),计算可得结论.【详解】解:(1)由题意可得,指数式43=64写成对数式为:3=log464,故答案为:3=log464;(2)设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,∴==am−n,由对数的定义得m−n=,又∵m−n=logaM−logaN,∴=logaM−logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)log32+log36−log34,=log3(2×6÷4),=log33,=1,故答案为:1.【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系,解题的关键是明确新定义,明白指数与对数之间的关系与相互转化关系.23、(1)四边形CDAF是平行四边形,理由详见解析;(2)四边形ADCF是菱形,证明详见解析.【解析】(1)由E是AD的中点,过点A作AF∥BC,易证得△AFE≌△DBE,然后证得AF=BD=CD,即可证得四边形ADCF是平行四边形;(2)由AB⊥AC,AD是BC边上的中线,可得AD=CD=12BC,然后由四边形ADCF是平行四边形,证得四边形ADCF【详解】(1)解:四边形CDAF是平行四边形,理由如下:∵E是AD的中点,∴AE=ED,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,在△AFE和△DBE中,∠AFE=∠DBE∠FAE=∠BDE∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF=BD,∵AD是B
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