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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.若,则下列结论正确的是()A. B. C. D.2.下面有4种箭头符号,其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B.C. D.4.下列二次根式中,最简二次根式是()A. B. C. D.5.一个多边形每个外角都是,则该多边形的边数是()A.4 B.5 C.6 D.76.在平面直角坐标系的第二象限内有一点,点到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标是()A. B. C. D.7.下列各式从左到右变形正确的是()A.B.C.D.8.一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点()A.(-1,-1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(1,1)9.如果分式的值为0,则x的值是A.1 B.0 C.-1 D.±110.下列图形中,∠1与∠2不是同位角的是()A. B. C. D.11.已知关于x的分式方程的解是正数,则m的取值范围是()A.m<4且m≠3 B.m<4 C.m≤4且m≠3 D.m>5且m≠612.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使得每天的工作效率是原来的两倍,结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()A.B.C.D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,两个三角形全等,则∠α的度数是____14.平面直角坐标系中,点到原点的距离是_____.15.如图,直线,以直线上的点为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线,于点、,连接、,若,则______.16.如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm,且第三边为奇数,则三角形的周长是___cm.17.某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核(每项满分100分),三者权重之比为,小明经过考核后三项分数分别为90分,86分,83分,则小明的最后得分为_________分.18.如图,在中,,,的垂直平分线分别交,于点,,则______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,和是等腰直角三角形,,,,点在的内部,且.图1备用图备用图(1)猜想线段和线段的数量关系,并证明你的猜想;(2)求的度数;(3)设,请直接写出为多少度时,是等腰三角形.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,﹣4),B(3,﹣3),C(1,﹣1).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标.21.(8分)2019年是中国建国70周年,作为新时期的青少年,我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任,为了培养学生的爱国主义情怀,我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学,已知学生的人数是老师人数的12倍多20人,学生和老师总人数有540人.(1)请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少?(2)如果学校准备租赁型车和型车共14辆(其中型车最多7辆),已知型车每年最车可以载35人,型车每车最多可以载45人,共有几种租车方案?(3)已知型车日租金为2000元,型车日租金为3000元,设租赁型大巴车辆,求出租赁总租金为元与的函数解析式,并求出最经济的租车方案.22.(10分)计算题(1)(2)23.(10分)(1)根据所示的程序,求输出D的化简结果;(2)当x与2、3可构成等腰三角形的三边时,求D的值.24.(10分)在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.求证:CF=EB25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形网格的边长为1,和关于点成中心对称.(1)画出对称中心,并写出点的坐标______.(2)画出绕点顺时针旋转后的;连接,可求得线段长为______.(3)画出与关于点成中心对称的;连接、,则四边形是______;(填属于哪一种特殊四边形),它的面积是______.26.在中,,点是上一点,沿直线将折叠得到,交于点.(1)如图①,若,求的度数;(2)如图②,若,,连接,判断的形状,并说明理由.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值,进而得出n的值.【详解】解:∵,∴(3x+2)(x+p)=3x2+(3p+2)x+2p=mx2-nx-2,∴m=3,p=-1,3p+2=-n,∴n=1,故选B.【点睛】此题考查了因式分解的意义;关键是根据因式分解的意义求出p的值,是一道基础题.2、B【解析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,故错误;B、不是轴对称图形,故正确;C、是轴对称图形,故错误;D、是轴对称图形,故错误.故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.3、B【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可【详解】解:A.,故本选项不符合题意;B.,故本选项符合题意;C.,故本选项不符合题意;D.,故本选项不符合题意;故选:B【点睛】本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键.4、A【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A.不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,是最简二次根式,故符合题意;B.=,被开方式含分母,不最简二次根式,故不符合题意;C.被开方式含分母,不最简二次根式,故不符合题意;D.被开方式含能开的尽方的因式9,不最简二次根式,故不符合题意;故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式.5、B【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可.【详解】解:边数n=360°÷72°=1.故选B.【点睛】本题考查了多边形的外角和等于360°,是基础题,比较简单.6、C【解析】分析:根据第二象限内点的坐标特征,可得答案.详解:由题意,得x=-4,y=3,即M点的坐标是(-4,3),故选C.点睛:本题考查了点的坐标,熟记点的坐标特征是解题关键.横坐标的绝对值就是到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是到x轴的距离.7、B【分析】根据分式的基本性质,依次分析各个选项,选出正确的选项即可.【详解】A.分式的分子和分母同时乘以10,应得,即A不正确,B.,故选项B正确,C.分式的分子和分母同时减去一个数,与原分式不相等,即C项不合题意,D.不能化简,故选项D不正确.故选:B.【点睛】此题考察分式的基本性质,分式的分子和分母需同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式,这是错误的.8、D【解析】试题解析:一次函数y=ax+b只有当x=1,y=1时才会出现a+b=1,∴它的图象必经过点(1,1).故选D.9、A【解析】试题分析:根据分式分子为0分母不为0的条件,要使分式的值为0,则必须.故选A.10、B【分析】同位角是“F”形状的,利用这个判断即可.【详解】解:观察A、B、C、D,四个答案,A、C、D都是“F”形状的,而B不是.故选:B【点睛】本题考查基本知识,同位角的判断,关键在于理解同位角的定义.11、A【解析】方程两边同时乘以x-1得,1-m-(x-1)+2=0,解得x=1-m.
∵x为正数,
∴1-m>0,解得m<1.
∵x≠1,
∴1-m≠1,即m≠2.
∴m的取值范围是m<1且m≠2.
故选A.12、D【分析】根据共用6天完成任务,等量关系为:用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程.【详解】设该厂原来每天加工x个零件,根据题意得:故选:D.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、50°【解析】根据全等三角形的对应角相等解答.【详解】∵两个三角形全等,a与c的夹角是50°,
∴∠α=50°,
故答案是:50°.【点睛】考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.14、【分析】作轴于,则,,再根据勾股定理求解.【详解】作轴于,则,.则根据勾股定理,得.故答案为.【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用.点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值.15、【分析】由直线,可得到∠BAC=∠1=30°,然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理,可求出∠ABC的度数,再通过直线,得到∠2的度数.【详解】解:∵直线m∥n,
∴∠BAC=∠1=30°,
由题意可知AB=AC,∴∠ABC=∠BAC,
∴∠ABC=(180°-∠BAC)=(180°-30°)=75°,∵直线m∥n,
∴∠2=∠ABC=75°,
故答案为75°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理,熟练掌握两直线平行,内错角相等是解题的关键.16、16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长,即可得出结论.【详解】∵7﹣2<第三边<7+2,∴5<第三边<1.∵第三边为奇数,∴第三边=7,所以三角形的周长是2+7+7=16(cm).故答案为16cm.【点睛】首先根据题意求出第三边,然后再求出周长.17、82.2【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重,再相加,即可得到最后得分.【详解】解:小明的最后得分=27+43+1.2=82.2(分),
故答案为:82.2.【点睛】此题主要考查了加权平均数,关键是掌握加权平均数的计算方法.若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是w1,w2,w3,…,wn,则叫做这n个数的加权平均数.18、40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°,再根据垂直平分线的性质解答即可.【详解】解:∵在中,,∴,又∵的垂直平分线分别交,于点,,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B=40°,故答案为:40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质,灵活运用上述性质进行推导是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1),证明见解析;(2);(3)为或或【分析】(1)EB=DC,证明△AEB≌△ADC,可得结论;(2)如图1,先根据三角形的内角和定理可得∠ECB+∠EBC=50°,根据直角三角形的两锐角互余得:∠ACB+∠ABC=90°,所以∠ACE+∠ABE=90°−50°=40°,由(1)中三角形全等可得结论;(3)△CED是等腰三角形时,有三种情况:①当DE=CE时,②当DE=CD时,③当CE=CD时,根据等腰三角形等边对等角可得的值.【详解】解:(1)证明:在与中,;(2),,,,又是等腰直角三角形,,四边形中,;(3)当△CED是等腰三角形时,有三种情况:①当DE=CE时,∠DCE=∠EDC=40°,∴=∠ADC=40°+45°=85°,②当DE=CD时,∠DCE=∠DEC=40°,∴∠CDE=100°,∴=∠ADE+∠EDC=45°+100°=145°,③当CE=CD时,∵∠DCE=40°,∴∠CDE==70°,∴=70°+45°=115°,综上,当的度数为或或时,是等腰三角形.【点睛】本题是三角形的综合题,考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识,第一问证明全等三角形是关键,第二问运用整体的思想是关键,第三问分情况讨论是关键.20、(1)△A1B1C1如图所示见解析;(2)A1(1,4),B1(3,3),C1(1,1).【解析】分析:(1)利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置,进而得出答案;(2)根据(1)的画图得出各点的坐标.详解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)A1(1,4),B1(3,3),C1(1,1).点睛:此题主要考查了坐标系中的轴对称,根据图形的性质得出对应点位置是解题关键.21、(1)去抗日战争纪念馆研学的学生有500人,老师有40人;(2)3;(3)租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆.【分析】(1)设去参观抗日战争纪念馆学生有x人,老师有y人,根据题意,得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设租赁B型大巴车m辆,则租赁A型大巴车(14-m)辆,由B型大巴车最多有1辆及租赁的14辆车至少能坐下540人,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,结合m为正整数即可得出m的值,从而得到租车方案;(3)设租赁总租金为w元,根据总租金=每辆车的租金金额×租车辆数,即可得出w关于m的函数关系式,再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案.【详解】解:(1)设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人,老师有y人,依题意,得:,解得:.答:去抗日战争纪念馆研学的学生有500人,老师有40人.(2)设租赁B型大巴车m辆,则租赁A型大巴车(14-m)辆,依题意,得:,解得:5≤m≤1.∵m为正整数,∴m=5,6或1.∴租车方案有3种:①租A型车9辆,B型车5辆;②租A型车8辆,B型车6辆;③租A型车1辆,B型车1辆;(3)设租赁总租金为w元,依题意,得:w=3000m+2000(14-m)=1000m+28000,∵1000>0,∴w的值随m值的增大而增大,∴当m=5时,w取得最小值,∴最经济的租赁车辆方案为:租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出二元一次方程组;根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.22、(1)11;(2)【分析】(1)原式利用完全平方公式展开,合并即可得到答案;(2)原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果.【详解】(1)(2)原式【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题的关键.23、(1)D=;(2)D=1.【分析】(1)根据运算程序列出算式,先对括号内的分式进行通分相加,把除法转化为乘法,计算乘法即可化简;(2)先求出x的值,然后代入计算,即可得到答案.【详解】解:(1)D====;(2)由题意得,x=2或x=1,当x=2时,能使原分式中的分母为0,分式无意义,∴当x=1时,则D=;【点睛】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算,此类题型的特点是:利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.24、证明见详解【分析】由题意根据角平分线的性质得到DC=DE,根据直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB,进而根据全等三角形的性质定理进行分析即可证明.【详解】解:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴DC=DE,在Rt△DCF和Rt△DEB中,,∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),∴CF=EB.【点睛】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质,熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键,注意直角三角形全等的判定方法.25、(1)作图见解析,;(2)作图见解析,;(3)平行四边形,1【分析】(1)连接BB1、CC1,交点即为点E;
(2)分别作出点A1、B1、C1绕点O顺时针旋转90°后的对应点,顺次连接起来得,连接,利用勾股定理,求解即可;
(3)分别作出点A1、B1、C1关于点
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