【数学10份】临沂市2020年高一数学(上)期末试卷

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.设且tan(e+?)=-2,则cos,-总=(

)

.275+715.2V15_V5-2V5-V15n2V15+V5

A.---------------------D.---------------------U.---------------------

10101010

2,已知数列｛凡｝的前〃项和Sn=S"+l)，那么()

A.此数列一定是等差数列B.此数列一定是等比数列

C.此数列不是等差数列，就是等比数列D.以上说法都不正确

3.若函数的0二smx♦cosx2sinxcosx+1-a有零点,则实数a的取值范围为()

A.|居]B.卜也,2]C.[-2,物D.上娼]

函数))的图像向左平移器个单位长度后是奇函数，则在7F

4./(x)=sin(2x+e(SI<WAx)0,-上的最小

值是().

A1DMnG

2222

5.已知圆C(C为圆心，且C在第一象限)经过A(0,0),3(2,0),且AABC为直角三角形，则圆C

的方程为()

A.(x-l>+(y—=4B.(x-V2)2+(y-V2)2=2

C.(x-l)2+(y-2)2=5D.(x-l)2+(y-l)2=2

6,已知向量a=(cos。,sin。)，〃=(3,1),若a/必，则sin6cose=()

331

A.-----B.—C.-D.3

10103

7.设a=log26,b=log515,c=log721,则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

8.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是()

A./(%)=(器尸B./(x)=-^log,xc.”x)Tog「D.y(x)=J

9.设函数的定义域为A,且满足任意xeA恒有“x)+/(2-x)=2的函数是()

2

A./(x)=log2xB./(x)=2*C.=D./(x)=x

,,1,1

10.数列｛4｝满足q=5，4+1=1----,那么2018=

2

1

A.-1B.-C.1D.2

2

11.为了得到函数y=sin(2x-?),xeR的图象，只需将函数y=cos2x,xeR图象上所有的点

()

A,向左平行移动一个单位长度B.向右平行移动一个单位长度

88

C,向左平行移动9TT个单位长度D.向右平行移动gTT个单位长度

88

12.函数y=|x」l|与y=2的图象有4个交点，则实数a的取值范围是().

A.(0,)B.(-1,1)C.(0,1)D.(1,+8)

13.袋中装有红球3个'白球2个'黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是()

A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球

C.至少有一个白球；红、黑球各一个D.恰有一个白球；一个白球一个黑球

14.已知圆柱的上、下底面的中心分别为02,过直线GQ的平面截该圆柱所得的截面是面积为8

的正方形，则该圆柱的表面积为

A.120兀B.12KC.8及兀D.10n

15.设S,为等差数列｛4｝的前〃项和，若3s3=S2+S“，4=2,则％=

A.-12B.-10C.10D.12

二、填空题

16.关于函数，(％)=］；尤为有理数,

有以下四个命题:

U,X为无理数,

①对于任意的xwR,都有/(/(x))=l；②函数/")是偶函数；

③若T为一个非零有理数，则/(x+T)=/(%)对任意XGR恒成立；

④在/(x)图象上存在三个点A,B,C,使得A4BC为等边三角形.其中正确命题的序号是

17.若tan］工一。|=一,贝Ijtan2a+-------=______.

14)2cos2a

18.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点，则异面直线PA

与BE所成角的大小为.

19.已知是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-4x,则不等式/*)>x的解集用区间

表示为.

三、解答题

20.已知数列｛凡｝满足«,=3,%+|=2an-1,neN".

(1)求证数列｛a,,-1｝是等比数列，并求数列｛为｝的通项公式；

⑵设为=一)-,数列也｝的前〃项和为I,证明：Tn<\.

21.如图，在四棱锥产一A5CQ中，底面A3CZ)是平行四边形，点E在PC上，PC=3PE,PD=3.

p.

N

BMC

(1)证明：C。//平面ABE;

(2)若M是BC中点，点N在PO上，MN//平面ABE,求线段PN的长.

22.在.中，角A上」的对边分别为ahc,a8,c-jb=acosB-

(1)若、、有两解，求b的取值范围；

(2)若的面积为8a,B>C,求h，.的值.

,、865c63

23.已知等比数列｛%｝的前"项和为S“，且一+—=—>0,S6=^~.

q%%32

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)若勿=-log2a„,c„=a力”,求数列｛cn｝的前n项和T„.

24.为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发

现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调

整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性

的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；

②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；

③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

(1)试用一个正弦型三角函数y=Asin®xi)+3(A>0,co>0,陷<兀)描述一年中入住客栈的游客

人数y与月x份之间的关系；

(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？

25.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米，观察者从距离墙x(x>1沐，离地

面高a(lSaS2)米的C处观赏该壁画，设观赏视角NACB=。.

(1)若“15.问：观察者离墙多远时，视角曝大？

_1

(2)若tan。=5,当a变化时，求x的取值范围.

【参考答案】

一、选择题

1.B

2.D

3.D

4.D

5.D

6.B

7.A

8.C

9.C

10.A

11.B

12.C

13.C

14.B

15.B

二、填空题

16.①②③④

17.2

18.45°

19.{x|x>5^-5<x<0}

三、解答题

20.(1)=(2)证明略.

21.(1)略(2)PN=2

22.(1)(8,6<2;⑵4也

23.(1)4=」；(2)Tn=2-^~.

24.(1)f(x)=200sin(—x--)+300(2)只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上

66

的食物.

25.(1)VT25

(2)3WxW4.

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜.若

b>a>0,nwR"则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）

,,a

A.a+h>b+nB.--------->—

b+nb

,〃a

C.a+n<h+nD.---------<-

b十几b

2.在等差数列｛4｝中，若生+%=1（）,则34+即）=（）

A.10B.15C.20D.25

3.如图，在长方体ABC。一ABC。中，AA=1,A3=AD=2,E,尸分别是BC,0c的中点

则异面直线AA与所所成角的余弦值为（）

n

何尼34

A.-------D.-------U.-U.一

5555

4.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一

起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是（）

A.LB-C.4D—

2?992T

5.如图，在正方体ABCD-ABGD,中，给出以下四个结论：

①DQ〃平面AiABB,②AD与平面BCD,相交

③ADJ"平面DQB④平面BCD】_L平面AIABBI

正确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6,将函数y=cos（2x+?）的图象上各点向右平行移动5个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一

半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（）

A.y=4cos(4x~~)B.y=4sin(4x+1)

47r47r

C.y=4cos(4x--)D.y=4sin(4x+—)

x+y+z=O

7.记max{a,Z?,c}为实数a,"c中的最大数.若实数x,y,z满足{则max{|x|,|yz|}

x+3/+6z*=3

的最大值为()

A.-B.1C.—D.-

233

8,已知函数/(x)=x+2、，g(x)=x+lnx,〃(x)=x-&-l的零点分别为玉，x2.七，则王，

X2,七的大小关系是()

A.x1<x2<x3B.x2<x{<x3C.Xj<x3<x2D.x3<x2<xx

9,函数/0)=411(3+。)3>0,阚</的部分图像如图所示，以下说法：

①f(x)的单调递减区间是[2左+1,2斤+5],keZ；

②f(x)的最小正周期是4；

③f(x)的图像关于直线x=—3对称；

7T

④/(X)的图像可由函数卜=sin丁》的图像向左平移一个单位长度得到.

4

正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

10.设函数满足f(r)=/(x),当X..0时，/(x)=(；)',若函数g(x)=Jsin万x|,则函数

〃。)=/(幻一(%)在［二，斗上的零点个数为()

22

A.6B.5C.4D.3

x>0

12.若实数X，),满足约束条件<x+y-340,则"x+2y的最大值为()

x-2y>0

A.3B.4C.5D.6

13.已知向量a,b满足1。1=1,ab=-19则。(2a-〃)=

A.4B.3C,2D.0

14.若a是第一象限角，则sina+cosa的值与1的大小关系是()

A.sina+cosa>1B.sina+cosa=1C.sina+cosa<1D.不能确定

15.设0gx<2/且"-sin2x=sinx-cosx,贝Ij()

itnSitnlitn3it

A.0<—x<—T4D.47—<X<—T4Un.47—<X<—T4Un.2-<—x<—v2

二、填空题

16.对任意实数x,不等式(。-3)/一2(。-3»-6<0恒成立，则实数”的取值范围是—.

17.已知sina-cosa=血(0<a<%),则tan。的值是.

18.设数列｛%｝的前n项和为S“，若S2=4，。用=2S“+1,nGN*,则S5=.

19.运行如图所示的程序，输出结果为.

n=5

s=0

WHILEs<14

s=s+n

n=n-l

WEND

PRINTn

END

三、解答题

20.东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.

通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的

大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在［20,70］之间，根据统计结果，

做出频率分布直方图如图：

(1)求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数7和中

位数加(同一组数据用该区间的中点值作代表)；

(2)为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽

出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.

①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：

年龄[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]

人数

②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在

[30,40)的概率.

21.设等差数列｛q｝的前〃项和为S“，且4=2,54=14.

(I)求数列｛为｝的通项公式；

(II)设7“为数列」一的前〃项和，求T”.

2-

22.已知函数/(x)>0=<[3)心”

—x+1,x>0.

⑴写出该函数的单调区间；

⑵若函数g(x)=/(x)-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围；

⑶若“X)Wr-2bn+1对所有xG1,1],bW[-1,1]恒成立,求实数n的取值范围.

23.在AABC中，角A、B、C所对的边分别为“、b、J且满足(2a-c)cos8=bcosC.

(1)求角8的大小；

(2)若匕=J7,a+c=4,求AABC的面积S.

24.已知函数/OOWogaMa〉]),若h>a,且/3)+=^=£,ah=b1'.

J[t>)2

(1)求a与。的值；

(2)当xe[0,l]时，函数8。)=加2/一2机x+1的图象与力(x)=/(x+l)+机的图象仅有一个交点，求

正实数"，的取值范围.

25.某村电费收取有以下两种方案供农户选择：

方案一：每户每月收取管理费2元，月用电・不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按

每度0.6元收取；

方案二：不收管理费，每度0.58元.

(1)求方案-Ux)收费(元)与用电量》(度)间的函数关系；

(2)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？

(3)老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二更好？

【参考答案】

一'选择题

1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A

7.B

8.A

9.B

10.B

11.D

12.B

13.B

14.A

15.B

二、填空题

16.(-3,3]

17.-1

18.121

19.1

三、解答题

一3

20.(1)%=0.025,平均数I为52,中位数为机=53.75(2)①略②《

21.(I)%=〃+1；(II)T.=

2(几+2)

22.(1)千(外的单调递臧区间是(0,1),单调递增区间是(-8,0)及(1,+8)(2)实数m的取值范围为

(3)n的取值范围是(-8,-2]U{0}U[2,+~)

23.(1)8=60。(2)S=—

4

24.(1)a=2,b=4.(2)(0,)53次).

2+0.5x,0<x<30,

25.(1)L(x)={(2)老王家该月用电60度.(3)老王家用电量在(25,50)范围

0.6x-l,x>30.

内时，选方案一比方案二好.

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.设。=（2,1）,/?=（3,2）,c=（5,4）,若。=入。+心贝〃的值是。

A.4=—3,〃=2B.A=—29//=3

C.丸=2,//=3D.2=3,〃=2

2.已知Q〉O,若关于工的不等式（X-1）2>（4X）2的解集中的整数恰有3个，则实数。的取值范围是

()

43D.(|,+8

AB.C.

3'2)3,2

3已知等比数列｛凡｝中，若4囚,。3,2。2成等差数列，则公比q=)

A.1B.一1或2C.3D.-1

4.在中，角A,B,C所对的边分别为a,七（:，若（11^567,则最大角的余弦值为（）

A.-B.-C.sD.-

W275

5.AABC的内角A氏C的对边分别为a,6,c,若acosA—8cosB=0,则AABC的形状一定是（）

A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰三角形或直角三角形

6.设点。在AABC的内部，且2Q4+3OB+4OC=0,若AABC的面积是27,则A4OC的面积为

()

15

A.9B.8C.—D.7

2

7.在aABC中，ZA=30°,a=4,b=5,那么满足条件的AABC()

A.无解B.有一个解C.有两个解D.不能确定

e

8,定义在壮的偶函数Rx)满足：对任意的、，x2(-co.OKxj#X]<X2),有3)心2)<0,且f(2)=o,

X1■x2

则不等式xf(x)<。的解集为()

A.(-oo,-2)U(0,2)B.(-oo,-2)U(2,+oo)

C.(-2,0)U(2,+oo)D.(-2,0)U(0,2)

9,函数/（x）=Asin（s+。）（A>0,co>Q,的部分图象如图所示，则以下关于性

质的叙述正确的是（）

A.最小正周期为不

B.是偶函数

C.%=-二TT是其一条对称轴

12

7T

D.（-丁,。）是其一个对称中心

4

10.对一切实数X,不等式/+3—1*2+120恒成立.则”的取值范围是（）

A.a>-\B.a>Q

C.a<3D.a<l

12.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在

此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的

年份是（）（参考数据：lgL12=0.05,lgl.3=0.11,lg2=0.30）

A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年

13.若直线（a+2）x+（l-a）y-3=0与直线（a—l）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a的值为（）

3

A.1B.-1C.±1D.-----

2

14.将函数），=百005%+$由武大€/?）的图象向左平移机（加>0）个长度单位后，所得到的图象关于y

轴对称，则m的最小值是（）

7t7t71

A.—B.—C.一D.—

12636

15.若向量满足a//b且aJ_c,则c-（a+28）=()

A.4B.3C.2D.0

二、填空题

16.已知在RtAABC中，两直角边AB=1,AC=2,。是AABC内一点且/DAB=60°,设

AD=AAB+〃AC,（%4eR），则工=_________

17.已知痔函数的图象经过点且满足条件f（-a）>f（a+l）,则实数a的取值范围是一.

18.已知函数0）=9（0«+卬）（8>0,"1叁）4=-：为炉）的零点,*：为\图像的对称轴，且仙底

（£更）

\国3,单调则①的最大值为.

19.已知六棱锥P-ABCD律的底面是正六边形，24,平面ABC,Q4=2AB.则下列命题中正确

的有.(填序号)

①PBJ_AD；

②平面PAB-L平面PAE；

③BC〃平面PAE；

④直线PD与平面ABC所成的角为45°.

三、解答题

20.已知函数/(%)=1+l\!?>sinxcosx-2sin2x,xGR.

(1)求函数/(x)的单调区间.

(2)若把/(x)向右平移1rr个单位得到函数g(x),求g(x)在_区_间一彳4,0上的最小值和最大值.

oL2_

21.如图所示，在平面直角坐标系xOv中，角a和万(0〈尸<5<a<》)的顶点与坐标原点重合，始

边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点P、。两点，点2的纵坐标为器.

22.如图，在四棱锥尸一ABCD中，AB//CD,且BAP=NCDP=90°.

(1)证明：平面RLB_L平面PAZ)；

(2)若PA=PD=AB=DC=2,ZAPD^90°,二面角A-PB-C的大小为求cos。.

23.在平面直角坐标系xOy中，0为坐标原点，已知点A(2,o),B(0,2),C(cos«,sina).

(1)若。C//AB,且ee(O,乃)，求角a的值；

/、12sin2cr-cos2cr+—

(2)若Ade：/,求_____________I2J的值.

l+tan(a-/r)

2

24.已知不等式ax-3*+6〉4的解集为空仅＜1或、＞13}.

(1)求a.b；(2)解关于x的不等式ax"-(ac+b)x+be＜0

25.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E、F为棱AD、AB的中点.

(1)求证：EF〃平面CBD；

(2)求证:平面CAAC_L平面CBD.

【参考答案】

一、选择题

1.B

2.A

3.B

4.D

5.D

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A

11.C

12.B

13.C

14.B

15.D

二、填空题

16.正

3

[T「；）

18.9

19.②④

三、解答题

7t7t.71.27r.j

20.(I)增区间是：---+k肛—PKTI，左eZ减区间是:—+k/r、keZ；(II)-2,1.

_3663

21.(I)--；(II)5二46

915

22.(1)略；(2)

3

23.(1)"3(2)-15-

416

24.(1)a=1,b=2；(2)①当c>2时，解集为｛x|2VxVc｝；②当c<2时，解集为｛x|cVxV2｝；

③当c=2时，解集为。.

25.(1)证明见解析；(2)证明见解析

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

x>0

1.已知,则z=x-2y的最小值为（）

x+y<2

A.2B.0C.-2D.-4

421

2.已知a=23,6=31c=25"则

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

3.在直角梯形ABC。中，已知4B/ADC,AB1AD,AB=2,8c=1,ZABC=60,点E和点

产分别在线段8C和CD上，且BE=；BC,DF=；DC,则AEAF的值为（）

5„5„5

A.B.-C.一D.1

234

i5x-iifx<n

4.已知函数:iXi8।,若方程f（x）-a=0有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）

A.(L4)B.|0.|1C.11.3)D.(0.2)

5.设角a的终边经过点F:加，那么cos4-2a）=（）

724

A.B.C.~D.

252525

6.若函数/（X）=ln（V^+l-cos2x4-sinx）的图像关于原点对称,则tn=()

A.0B.1C・eD.

e

7.在四棱锥P—ABC。中，PC_L底面ABCO,底面ABCO为正方形，PC=2,点E是PB的中

点，异面直线PC与AE所成的角为60°,则该三棱锥的体积为（)

8

A.—B.1C.2D.3

55

TT

8.函数.f(x)=sin(x+-)+sinx的最大值为，

A.百B.2C.2百D.4

已知集合4=卜

9.=，3-x},B={0,l,2,3,4},则AB=()

A.。B.{0,1,2}C.{0,1,2,3)D.E{4}

10.三个数().9933,log37T,log?0.8的大小关系为().

3333

A.log37r<0.99<log20.8B.log20.8<log3Jt<0.99

3333

C.log20.8<0.99<log3nD.O.99<log20.8<log37t

11.下图是函数丫=Asm(sx+cp)(A>0,8>0,l<pl<加的图象的一部分，则该解析式为()

2冗2x71

A.y=*m(2x+@By=]sm(5+p

2.22it

C.y=jsin(x-j)D.Y=^sm(2x+y)

12.函数y=2tan3X一7的一个对称中心是（）

13.如果acVO且beVO,那么直线ax+by+c=O不通过

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

TT

14.把函数y=sinx（xGR）的图象上所有点向左平行移动g个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐

标缩短到原来的;倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）.

X71

A.y=sin(2x-yLxe7?B.y=sin—i—,xeR

26

D.y=sin(2x+芝)

C.y=sin2x+—,xGR,x£R

15.在aABC中角ABC的对边分别为A.B.c,cosC=且acosB+bcosA=2,则4ABC面积的最大值为

9

A.后B.述C.迪D.立

992

二、填空题

16.已知£（0,+oo）,x+y=1,贝咕+恸最小值为。

xv

17.已知方程（一一28+加）（--2%+〃）=0的四个根组成一个首项为』的等差数列，则

4

|m-n|=.

18.函数v=bga（xT）+8一且;"1的图象恒过定点P,P在事函数Rx）的图象上，则

的）=.

19.在边长为a的等边三角形ABC中，AO_L8c于D,沿AD折成二面角3-C后，BC=?这时

二面角B-A。一。的大小为

1

1

15

20.在平面直角坐标系xOy中，已知向量。=(百,-1),=-

2P

(1)求证：何=羽且，?_L0.

(2)设向量》=“+«—3W，y=-a+th,且求实数t的值.

21.在△A5C中，角A,B,C的对边分别是出4c,若a=Z7cosC+—^-csinB・

3

(1)求角B的值；

(2)若八45。的面积S=5j5,a=5,求8的值.

22.已知四边形ABC。和正方形CQE尸所在的平面互相垂直，AD1DC,AB//DC,

AB=AD=-DC.

2

(1)证明：8CL平面BOE;

(2)M为线段AO上的点，且N是线段。E上一点，且DN=：NE,求证：MN//

平面BCE.

23.某同学用“五点法”画函数/(x)=Asin(g+e)(0〉O，M<])在某一个周期内的图象时，列表并

填入了部分数据，如下表：

713n

a)x+(p0712兀

2T

71571

X

3~6

Asin（cox+（p）05—50

(I)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；

(II)将y=/(x)图象上所有点向左平行移动。(e>0)个单位长度，得到y=g(x)的图象.若

5兀

y=g(x)图象的一个对称中心为(五,0),求e的最小值.

24.已知集合4二5|〃-1VXV2Q+3},B={x|-2<x<4},全集U=R.

(1)当〃=2时，求

(2)若Ac8=A,求实数a的取值范围.

25.已知函数.f(x)=cosx-sin(x+m)-6以”2%+日，xeR.

(I)求了(X)的最小正周期；

(II)求“X)在-?，?上的最小值和最大值.

【参考答案】

一、选择题

1D

2A

3C

4B

5D

6B

7

8

9C

10.C

11.D

12.C

13.0

14.C

15.D

二、填空题

16.4

17.-

2

18.27

19.60°

三、解答题

20.(1)详略；(2)，=一1或4.

21.(1)8=(;(2)b=后.

22.(1)略；(2)略

TTTT

23.(I)/(x)=5sin(2x——)；(II)—.

66

24.(1){x|-2<x<7}；(2)aWT或-iVawg.

25.(I)7；(I