郑州市2017-2018年高二年级下册期末联考数学试题含解析

郑州市重点名校2017-2018学年高二下学期期末联考数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设a、夕是两个不同的平面，〃是两条不同的直线，有下列命题：

①如果a,n///3,那么a_1_4；

②如果”//a,那么zn_L〃；

③如果a//£,，"ua,那么〃z//4；

④如果平面a内有不共线的三点到平面夕的距离相等，那么a//〃；

其中正确的命题是（）

A.①②B.②③C.②④D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据线面垂直与线面平行的性质可判断①;由直线与平面垂直的性质可判断②；由直线与平面平行的性质

可判断③;根据平面与平面平行或相交的性质，可判断④.

【详解】

对于①如果mLn,mLa.nlIp，根据线面垂直与线面平行性质可知aJ•△或a//〃或所以①错

误

对于②如果mLa.nlla，根据直线与平面垂直的性质可知相，〃,所以②正确；

对于③如果alIp,m^a,根据直线与平面平行的判定可知m//£，所以③正确；

对于④如果平面a内有不共线的三点到平面/的距离相等,当两个平面相交时,若三个点分布在平面厂的

两侧,也可以满足条件,所以。///错误，所以④错误；

综上可知,正确的为②③

故选:B

【点睛】

本题考查了直线与平面平行、直线与平面垂直的性质，平面与平面平行的性质,属于中档题.

2.函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，/（x）=x2+l,则/（一1）=

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用奇函数的性质求出/(-I)的值.

【详解】

由题得/(一1)=一/(1)=一(f+1)=—2,故答案为：D

【点睛】

(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数

f(-x)=-f(x).

1-r2

3.函数f(x)=L^的图象大致为()

ex

【解析】

【分析】

根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值/(2)可区分剩余两个选项.

【详解】

]_2

因为f(-x)=L^xwf(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B,C.

ex

1-43

又耳2)=^=一=<0.排除人，故选D.

ee

【点睛】

本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.

4.直线y=x+l被椭圆f+4y2=8截得的弦长是()

A.应2B.逑C.V34D.叵

552

【答案】A

【解析】

【分析】

直线y=x+l代入X2+4>2=8,得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长.

【详解】

将直线y=x+l代入x?+4/=8,可得Y+4(x+lf=8,

即5x2+8x-4=0,

•••直线y=x+l被椭圆x2+4yz=8截得的弦长为^(|+2)2+(1+1)2=岑2

故选A.

【点睛】

本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题.

5.设AABC是边长为2的正三角形，E是8c的中点，尸是AE的中点，则AB•(尸B+/。)的值为()

A.-1B.0C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】

将AB,AC作为基向量，其他向量用其表示，再计算得到答案.

【详解】

设AA3C是边长为2的正三角形，E是8C的中点，尸是AE的中点，

AB(FB+FC)=AB(FA+AB+FA+AC)^AB(AB+AC-AE)

111112

=AB-(AB+AC——(AB+AC))=AB(-AC+-AB)=-ABAC+-AB'=1+2=3

22222

故答案选D

【点睛】

本题考查了向量的乘法，将A6,AC作为基向量是解题的关键.

6.i是虚数单位，则——的虚部是（）

i

A.-2B.-1C.-/D.-2i

【答案】B

【解析】

【分析】

根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部.

【详解】

2

由题意得—1-2；=Y/--2/=—2-3

ii

1-2/

所以复数一■的虚部是T.

i

故选B.

【点睛】

本题考查复数的运算和复数的基本概念，解答本题时容易出现的错误是认为复数z=a+bi的虚部为hi,

对此要强化对基本概念的理解和掌握，属于基础题.

7.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P,各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10

位成员中使用移动支付的人数，OX=2.4,P（X=4）<P（X=6）,则，=

A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3

【答案】B

【解析】

分析：判断出为二项分布，利用公式D（X）=np（l-p）进行计算即可.

D（X）=np（l-p）

p=（）.4或p=0.6

P（X=4）=C*p4（1-p）6Vp（X=6）yp6（1-夕）4，

.,.（l-/?）2<p2,可知p>0.5

故答案选B.

点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题.

2x-3y+6..0

8.设满足约束条件〈x+y-2,0，则Z=x+3y的最大值是（）

y..0

B.2C.4D.6

【答案】D

【解析】

【分析】

先由约束条件画出可行域，再利用线性规划求解.

【详解】

2x-3y+6..D

如图即为x,）‘满足约束条件，x+y-2,0的可行域,

y..O

2x-3y+6=0

由，，解得A(0,2),

x+y-2=0

]z

由z=x+3y得y———x-\—,

由图易得：当z=x+3y经过可行域的A时，直线的纵截距最大，z取得最大值,

所以z=x+3y的最大值为6,

本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

9.设/表示直线，机是平面。内的任意一条直线，则“/_Lm”是成立的（）条件

A.充要B.充分不必要

C.必要不充分D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】

根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可。

【详解】

因为，"是平面a内的任意一条直线，具有任意性，若/_Lm,由线面垂直的判断定理,则/_La,所

以充分性成立；

反过来，若/_La,〃?是平面&内的任意一条直线，贝!所以必要性成立，

故“/，机”是成立的充要条件。

故选：A

【点睛】

本题主要考查了充分条件、必要条件的判断，意在考查考生对基本概念的掌握情况。

10.一个正方形花圃，被分为5份A、B、C、D、E,种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两

部分种植不同颜色的花，则不同的种植方法有（）.

A.24种B.48种C.84种D.96种

【答案】D

【解析】

【分析】

区域A、C、D两两相邻，共有A；=24种不同的种植方法，讨论区域E与区域A种植的花的颜色相同与不

同，即可得到结果.

【详解】

区域A、C、D两两相邻，共有A：=24种不同的种植方法，

当区域E与区域A种植相同颜色的花时，种植B、E有1x2=2种不同的种植方法，

当区域E与区域A种植不同颜色的花时，种植B、E有2x1=2种不同的种植方法，

,不同的种植方法有A；x（2+2）=96种，

故选D

【点睛】

本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与分析、运算及求解能力，属于中档题.

11.设xeR,则"2'<8"是"Jx-2<1"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

分别将两个不等式解出来即可

【详解】

由2*<8得x<3

由，x-2<1得2Wx<3

所以"2、<8"是"<1"的必要不充分条件

故选：B

【点睛】

设命题p对应的集合为A,命题q对应的集合为B,若AB,则p是q的充分不必要条件，若AB,则p

是q的必要不充分条件，若人=8,则p是q的充要条件.

12.复数z=2—i的共轨复数在复平面内对应的点所在的象限为()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

复数z=a-b[{a,heR)的共匏复数为z=a+bi,共物复数在复平面内对应的点为(4勿.

【详解】

复数z=2—i的共匏复数为5=2+i，

对应的点为(2,1),在第一象限.故选A.

【点睛】

本题考查共物复数的概念，复数的几何意义.

二、填空题：本题共4小题

13.已知函数/(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，0<x<l时，/(%)=4',则/(一}+/(2020)=

【答案】-2

【解析】

【分析】

根据题意,由函数的奇偶性与周期性分析可得/(-|)=/(一；]=，结合解析式求出的值,

又因为/(2020)=/(0)=0,即可求得答案.

【详解】

根据题意，函数/(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,

函数/(x)是定义在R上的奇函数

•••/(0)=0

/(2020)=/(0)=0

又由，0<x<l时，f(x)=4X

则f]£|=4；=2,则/1目=-/(£|=-2

•••/(-1)+/(2020)=-2

故答案为：-2

【点睛】

本题考查通过奇函数性质和周期函数性质求值,解题关键是通过赋值法求特定的函数值和利用周期性求函

数的值.

If+3orx>1

14.已知函数+[X；]，若/(/(1))>4〃，则实数”的取值范围是.

【答案】(一1,4)

【解析】

【分析】

根据题意，求得/(7(1)),解不等式即可求得结果.

【详解】

容易知"1)=4,故可得/⑴)="4)=16+12%

故/(/。))>4/等价于。2一3。一4<0，

解得ae(-l,4).

故答案为：(一1,4).

【点睛】

本题考查分段函数函数值的求解，涉及二次不等式的求解，属综合基础题.

15.已知曲线。的方程为尸(x,y)=0,集合T={(x,y)|/(羽y)=0},若对于任意的(x”y)eT,都存

在(声,必)€丁，使得演*2+弘必=()成立，则称曲线。为Z曲线.下列方程所表示的曲线中，是Z曲线的有

(写出所有E曲线的序号)

①,+y2=l；②d-y2=］；③y2=2x；④|y|=|x|+l

【答案】①③

【解析】

【分析】

将问题转化为：对于曲线C上任意一点P（x，x）,在曲线上存在着点。（七，必）使得OPLOQ，据此逐

项判断曲线是否为E曲线.

【详解】

①g+y2=l的图象既关于X轴对称，也关于），轴对称，且图象是封闭图形，

所以对于任意的点p（%,y）,存在着点。（々,必）使得OPLOQ，所以①满足；

②犬―产=1的图象是双曲线，且双曲线的渐近线斜率为±1,所以渐近线将平面分为四个夹角为90。的

区域，

当只。在双曲线同一支上，此时/尸。。＜90°,当P,Q不在双曲线同一支上，此时/尸。。＞90°,

所以NPOQH90°,OPLOQ不满足，故②不满足；

③V=2》的图象是焦点在x轴上的抛物线，且关于x轴对称，连接OP,再过。点作OP的垂线，

则垂线一定与抛物线交于。点，所以NPOQ=90。，所以OPLOQ,所以③满足；

④取P（0,l）,若OPLOQ,则有刈=0,显然不成立，所以此时OP，。。不成立，所以④不满足.

故答案为：①③.

【点睛】

本题考查曲线与方程的新定义问题，难度较难.（1）对于新定义的问题，首先要找到问题的本质：也就是本

题所考查的主要知识点，然后再解决问题；（2）对于常见的％々+以%=（），一定要能将其与向量的数量积

为零即垂直关系联系在一起.

16.已知a为第二象限角，sinc+cosa=（,贝！］tana=.

4

【答案】

【解析】

【分析】

根据同角三角函数平方关系和a的范围可求得sina,cosa,根据同角三角函数商数关系可求得结果.

【详解】

Qa为第二象限角，.飞皿1〉。，cosa＜0»

_4

sina4

sina+cosa=-5sina5_4

由《5得：■..tanoc—

.22__3,cosa_3-3

sin~2+cosa=1cosa

--5-5

_4

故答案为：-

【点睛】

本题考查根据同角三角函数平方关系和商数关系求解三角函数值的问题，属于基础题.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.如图，已知四棱锥P—ABCO的底面为菱形，ZABC=60°,AB=PC=2,AP=BP=y/2.

(1)求证：AB1PC；

(2)求二面角8-PC-£＞的余弦值.

【答案】(1)见解析；(2)面角3-PC-。的余弦值为—2立

7

【解析】

【分析】

(1)取A8的中点。，连接PO,CO,4C,由已知条件推导出PO_LAS,CO_L从而A3，平面PC。,

从而ABLPC.

(2)由已知得OPJ_OC,以。为坐标原点，以OP分别为x轴，轴，z轴建立空间直角坐标

系。一孙z,,利用向量法能求出二面角8—PC-£＞的余弦值.

【详解】

(1)证明：取的中点0,连接P。,CO,AC.

•e,AP=BP,；.POLAB,

••・四边形ABC。是菱形，且ZABC=60%

AACB是等边三角形，二COVAB,

又COcPO=O,：.AB_L平面PC。，

又PCu平面PC。，AB1PC

（2）由AB=2,AP=3P=及，得PO=1,又在等边三角形ABC中得，C0=6，已知PC=2,

OP2+oc2=PC2，二OP±oc

以O为坐标原点，以。COB,OP分别为X轴，.v轴，工轴建立空间直角坐标系。一型,

则区（。』，。），。（后。，。）/（。，。，1），。（后-2,0）,

.•・比=|行「1：0）：定二|有：0「“：配=（020）

设平面DCP的一个法向量为勺=（1,Xz）,则均一正巧一比,

1nl.PC=/-z=0

*0*z=5/3,y=0,一.％=(1,0,

Inx-DC=2y=0

设平面8cp的一个法向量为巧=（1力,。，则的一定:a_灰,

内-PC=忑-c=0

c—^3,b—y/3..・%=

-BC=y/3—b=Q

、42不

•,"也〉=丽=蓝丁

又•••二面角3-PC-。为钝角，

・•・二面角3-PC-。的余弦值为—迈

7

考点：直线与平面垂直的判定，二面角的有关计算

2222

18.如图，已知椭圆G:----F——=1与椭圆G：2—I——=\(Q<m<夜）的离心率相同.

422mv

（1）求用的值；

（2）过椭圆G的左顶点A作直线/,交椭圆G于另一点3,交椭圆C2于尸,。两点（点尸在AQ之间）.①

求AOPQ面积的最大值（。为坐标原点）；②设PQ的中点为M，椭圆G的右顶点为C，直线OM与直

线的交点为R,试探究点R是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理

由.

【答案】（1）1；（2）①也；②点R在定直线％=上

43

【解析】

【分析】

（1）利用两个椭圆离心率相同可构造出方程，解方程求得结果；（2）①当A8与x轴重合时，可知不符

合题意，则可设直线的方程：x=-2且加。0；设P（%，）]）,Q（x2,y2）,联立直线Ag与椭圆

方程可求得乂，必，则可将所求面积表示为：SAP0Q=S/MOe-SMOf）=|AO|y,-y2|,利用换元的方式将

问题转化为二次函数的最值的求解，从而求得所求的最大值；②利用中点坐标公式求得M，则可得直线

OM的方程；联立直线A8与椭圆&方程，从而可求解出3点坐标，进而得到直线8c方程，与直线OW

联立解得R坐标，从而可得定直线.

【详解】

（1）由椭圆G方程知：4=2,:.ci=^-b[=V2

.,.离心率：£?!=­=—―

a}2

2

又椭圆。2中，％=0,h2-m/.c2-\j2-m

.•.62=刍=亚=与二，又o<“<0,解得：m=l

a22V2

（2）①当直线AB与x轴重合时，。，忆。三点共线，不符合题意

故设直线AB的方程为：彳=“）」2且加。0

设P（X，X），。（孙％）

2

由（1）知椭圆。2的方程为：5+%2=1

22

联立方程消去x得：y+2（fny-2）-2=0

即：+2m2）y2-Smy+6=0

解得：y=4〃L"〃"6,=4〃?+"〃j,L|>^

，1+2m2兄1+2疝，।2）

2J4m2—6

又SAP（）Q=S-S=-A.O\y-y|

MOQMOP}21+2加2

令1+2m2=f>4

2VW-62V2/-8iY

=2+,此时f=8

加

1+227t4

・•.△OPQ面积的最大值为：立

4

4

②由①知：y+%二，〃・；•

1+2m~-I-X,+X2=-T7w

24m

：.M・•・直线OM的斜率：k—2m

1+'1+2m2OM

则直线OM的方程为：y=-2mx

22

r,i

----十-----4m

-1m24y-

联立方程42消去x得:+2）_mo,解得:

x=my-2

4m

4m22m2-4.L-"+2m

xR=-z-------2=------BC~2m2-4.

m2+2m2+2T

—o--------------2

m"+2

则直线的方程为：y=--（x-2）

y=-2twc

解得：我-|，-早

联立直线OM和BC的方程《

y=-^x-2Y

2

点R在定直线x=--上运动

【点睛】

本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解、椭圆中的三角形面积最值的求解、椭圆中

的定直线问题；解决定直线问题的关键是能够通过已知条件求得所求点坐标中的定值，从而确定定直线;

本题计算量较大，对于学生的运算与求解能力有较高的要求.

19.已知函数/（X）=/-3以2-X在X=1处取到极值.

（1）求实数。的值，并求出函数/（X）的单调区间;

（2）求函数/（X）在r-1,2］上的最大值与最小值及相应的X的值.

【答案】（1）。=：,函数/（X）在,1］单调递减,在'8,-］和（1,”）上单调递增（2）/（X）,

,max=2，

此时X=2；/（》焉=-1，此时X=±l

【解析】

【分析】

(1)先求导，再根据导数和函数的极值的关系即可求出，

(2)根据导数和函数的最值得关系即可求出.

【详解】

解：(1)由条件得广。)=3f-66-1,

又f(x)在x=l处取到极值，故/'(1)=2-6。=0,

解得a=g.

3

此时f'(x)=3/—2x—1=(3x+l)(x-l)

由/'(x)>(),解得或x>l,由/'(x)<(),解得一

因此，函数"X)在(一；,1］单调递减，在1-和(1,”)上单调递增.

(2)由⑴可知函数/*)在1-1,一；［单调递增，在［一；/［单调递减，在(1,2)单调递增.

故/(x：U=max”(—5,/(2)}=2,

此时x=2；

/(x)min=min{/(-l),/(l))=-l

此时x=±l.

【点睛】

本题考查了函数的单调性、极值问题，最值问题，考查转化思想，属于中档题.

20.已知函数/(x)=cos?x-sin?x+2&sinxcosx(xeR).

(1)求/号7T)的值;

(2)将函数y=/(x)的图象沿X轴向右平移9个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在［乙，包］

668

上的最大值和最小值.

【答案】(D1,(2)最小值1,最大值2.

【解析】

分析：(1)由降幕公式化简表达式，得/(x)=cos2x+Gsin2x,利用辅助角公式化简三角函数式，最

后代入求解。

(2)根据三角函数平移变换，得到平移后解析式为g(x)=2sin2》一2，利用整体思想求得2x.取

6

值范围；进而得到g(x)的最大值与最小值。

详解:

(1)/(%)=cos2x-sin2x+2V3sinxco;a=cos2x+>/§sin2x

2sin(2x+2),

71

则/2sin\—+—=1.

[36

(2)函数平移后得到的函数g(x)=2sin2x-引,

，一,「43乃］八乃「乃74

由题可知XE-,92x----€一，.

|_68」6\_612J

当2%-2=工即x=三时，g(x)取最小值1,

666

当2无一5=［即x=g时，g(x)取最大值2.

点睛：本题综合考查了二倍角公式、降嘉公式在三角函数化简中的应用，三角函数平移变换及在某区间内

最值的求法，知识点综合性强，属于简单题。

r-4r-

21.在AABC中，已知GsinA-cosA=l,COS8=M，AB=4+JJ.

⑴求内角A的大小；

(2)求边5c的长.

TT

【答案】(DA=—(2)BC=5

3

【解析】

分析：(1)根据配角公式得sin|A-?)=g,解得A,(2)先根据平方关系得sinB,根据两角和正弦公式

求sin。，再根据正弦定理求边BC的长.

详解：解：(1)因为J)sirh4-cosA=l

所以2sin(A—2)=l,即sin(A_?)=g

TTTT57r

因为0＜4＜乃，所以—工＜A—工＜二

666

所以A—1=1,所以A=g

663

(2)因为sin23+cos23=1,cos5=1，Be(。,,］

所以sinB=Jl—cos2B=]

所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

V34134>/3+3

-----x—+—x—

252510

BCAB

在AABC中,

sinAsinC

BC_4+6

所以V3—4石+3，得BC=5

Tio

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角

之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.

第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.

第三步：求结果.

22.已知｛《,｝是等差数列，满足q=3,a4=12,数列他,｝满足乙=4,A=20,且｛2一可｝是等比

数列.

(1)求数列｛《,｝和他,｝的通项公式;

(2)求数列｛包｝的前〃项和.

3

【答案】⑴。“=3〃(〃=1,2,),勿=3〃+2"7(〃=1,2,)；(2)|«(n+l)+2,,-l

【解析】

试题分析：(1)利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论；(2)利用分组求和

法,由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列｛々｝前n项和.

试题解析：

(I)设等差数列｛an｝的公差为d,由题意得

-----^-L=———"—=1.an=ai+(n-1)d=ln

33

设等比数列｛bn-an｝的公比为q,则

b4-a420-12

b]-4-3

nlnn1

bn-an=(bi-ai)q=2-19/.bn=ln+2

由([)知nl数列的前项和为守

(II)bn=ln+2,｛In｝n(n+1),

数列｛2n-1｝的前n项和为lx1-2：

2n-1,

1-2

数列｛bn｝的前n项和为；S„=1n(«+1)+2S-1

考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；1.数列求和.

郑州市重点名校2018-2019学年高二下学期期末联考数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数f(x)与F'(x)的图象如图所示，则函数/=华()

e

31

A.在区间(-1,2)上是减函数B.在区间(-二与上是减函数

22

C.在区间(},3)上减函数D.在区间(-1,1)上是减函数

【答案】B

【解析】

分析：求出函数y的导数，结合图象求出函数的递增区间即可.

详解：y，J")丁⑺,

e

31

由图象得：一2<%<乙时，r(x)-/(x)>0,

22

故y=在递增，

ek22；

故选：B.

点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查数形结合思想，考查导数的应用，是一道中档题.

2.100件产品中有6件次品，现从中不放回的任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次

品的概率为()

3113

A.—B.—C.—D.—

49989750

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知可知1()0件产品中有6件次品，94件正品，设"前两次抽到正品”为事件A,“第三次抽到次品"为事

件8,求出P(A)和&AB),即可求得答案.

【详解】

由已知可知100件产品中有6件次品，94件正品，设“前两次抽到正品”为事件A,“第三次抽到次品”为事

件6；

e…、9493八…、94936

贝!JP(A)=-----x—,P(AJ3)=------x—x—

100991009998

••・尸⑻小瑞福4

故选：A.

【点睛】

本题是一道关于条件概率计算的题目，关键是掌握条件概率的计算公式，考查了分析能力和计算能力，属

于中档题.

3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5,为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的

方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，贝！()

n71一

10

A.990B.1320C.1430D.1560

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为和，于是得出样本中男生与女生人数之差为

65

1111

,于此可求出*的值。

【详解】

依题意可得，解得,、=1320,故选:B。

椅—.》菖=12

【点睛】

本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。

4.如图所示是y=4sin(s+e)(A>O,0>O)的图象的一段，它的一个解析式是()

A.y=—sin2x+—

3I3

【答案】D

【解析】

【分析】

n2

根据图象的最高点和最低点求出A,根据周期l=图象过（一二，彳），代入求9,即

123

可求函数f（x）的解析式;

【详解】

222

由图象的最高点；，最低点-；，可得A=彳,

333

周期3五十五="

27r_

・・co=—=2・

T

图象过(-白JI卷2),

123

22.71

---sin

33

可得：cp=2kji〜-----,keZ

3

222(2〃

则解析式为y=—sin(2x+—+2^)=二5比2尤+

3331

故选D.

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键.要求熟练掌握函数

图象之间的变化关系.

2x-l,x<1

5.已知函数/（x）=j1]n（x_i）|中，则方程./V（x））=l的根的个数为（）

A.7B.5D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

令〃=/(x),先求出方程/(〃)=1的三个根4=1,%=1+—,〃3=l+e,然后分别作出直线〃=1,

e

u=l+1,a=l+e与函数〃=/(x)的图象，得出交点的总数即为所求结果.

【详解】

令〃=/(x),先解方程“〃)=L

(1)当〃<1时，则/(")=2"-1=1,得〃|=1；

(2)当W>1时，则/(〃)=M(〃-1)|=1，即ln("—l)=±l,解得“2=1+1，〃3=l+e.

如下图所示：

直线〃=1,“=1+：，〃=l+e与函数〃=/(x)的交点个数为3、2、2，

所以，方程/[/(x)]=l的根的个数为3+2+2=7,故选A.

【点睛】

本题考查复合函数的零点个数，这类问题首先将函数分为内层函数与外层函数，求出外层函数的若干个根,

再作出这些直线与内层函数图象的交点总数即为方程根的个数，考查数形结合思想，属于难题.

6.已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是()

C.旷=阴-国D.y-2|v|-x2

【答案】D

【解析】

【分析】

对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果.

【详解】

y

对于A,函数〃x)=F，当x〉0时，y>0；当》<0时，y<0,所以不满足题意.

对于B,当xNO时，/(x)单调递增，不满足题意.

对于c,当xNO时，/(x)>0,不满足题意.

对于D,函数y=2凶-V为偶函数，且当xNO时，函数有两个零点，满足题意.

故选D.

【点睛】

函数图象的识辨可从以下方面入手：

⑴从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

⑶从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；

(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

7.已知函数"X)满足/(l+x)+f(l-x)=O,且，(―x)=f(x),当1W2时,f(x)=2x-l,则

7(2017)=

A.-1B.0

C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值.

【详解】

由/(l+x)+/(D=0,^f(l+x)=-f(l-x),

所以/。+2)=-/(1-31)=-/(-%).又/(-x)=/(x),

所以/意+2)=-/*)=>/。+4)=/(幻，所以函数/(x)是以4为周期的周期函数

所以|/(2()17)=/(4x504+l)=/⑴=2-1=1

故选C

【点睛】

本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键.

8.已知双曲线正产_产=1的焦距是虚轴长的3倍，则该双曲线的渐近线方程为（)

B._C)'=±2、&D,y=±\>2x

y=+-x

/一ay=±¥^

【答案】A

【解析】

二--,_渐近线方程为，,即

2±^x

V-y=l-c=1=3m=^,a=2y2,b=1y=±-x=y

m、

故选A.

9.某公司在2014-2018年的收入与支出情况如下表所示:

收入X（亿元）2.22.64.05.35.9

支出yy（亿元）0.21.52.02.53.8

根据表中数据可得回归直线方程为y=0.8x+a，依此名计，如果2019年该公司的收入为7亿元时，它

的支出为（）

A.4.5亿元B.4.4亿元C.4.3亿元D.4.2亿元

【答案】B

【解析】

_2.2+2.6+4.0+5.3+5.90.2+1.5+2.0+2.5+3.8.

x=-------------------------=4,歹-----------------------=2,代入回归直线方程,

55

2=68x4+4，解得：6=-1.2，所以回归直线方程为：5=0.8x—L2，当％=7时，支出为4.4亿

元，故选B.

A

10.设集合A={(X1,x2Jx3,x4,xs)|xfe{-1,0,1},i=L234,5}，那么集合中满足条件

I\xt\+\x2\+|r3|+|xj+|x5|3"的元素的个数为()

A.60B.100C.120D.130

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，x中取0的个数为2,3,4.根据这个情况分类计算再相加得到答案.

【详解】

集合A中满足条件'、］%|+显|+|如|+*|+%13”

t中取0的个数为2,3,4.

则集合个数为:x23+C®x22+C*x21=130

故答案选D

【点睛】

本题考查了排列组合的应用，根据、.中取0的个数分类是解题的关键.

11.已知样本数据点集合为{（七,丫）H=1,2工，〃},样本中心点为（3,5）,且其回归直线方程为

》=L2x+a,则当％=4时，）'的