高中数学必修一集合习题及答案

高中数学必修一集合习题及答案

一、单选题

1.设全集。={1,2,3,4},A={1,3},B={4},则@,A)U8=()

A.{2,4}B.{4}C.0D.{1,3,4}

2.已知集合知=卜€2旧42},N=E(X+1)(2X-3)>0},则()

A.{-1,0}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-2,-1,2}

3.设集合A={0,2,4,6,8},B={x|-l<2x<12},则403=()

A.{2,4,6}B.{0,2,4,6,8}C.{0,2,4}D.{4,6,8}

4.已知集合4=卜6/?卜2+》-6<0},集合8=,则4|"|8=()

A.{x|-3<x<2}B.1x|0<x<21

C.1x|0<x<2|D.{x|x>-3}

5.已知集合人={1,2,3,4},B={y|y=x-log2x,xeA},则4口8=()

A.{1,2}B.{1,3}C.{1,2,3}D.{1,3,4}

6.已知集合A={x|-4<x<2},8={小2«9},则人口8=()

A.(T,3]B.[-3,2)

C.(Y,2)D.[-3,3]

7.已知集合A={Hf+x-2<0},B={y|y=e*T,xeR},则Ap|B=()

A.(-2,0)B.(-2,1)C.(0,1)D.(l.+℃)

8.已知集合A={1,2,3,4},8={耳2》<5},则Af18=()

A.{1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4)

9.集合A={xwZ[0<x<6},集合B={x|lnx>l},求APIS()

A.{x[e<x<6}B,{e+l,e+2,e+3}

C.(3,4,5}D.{2,3,4,5)

10.已知集合4={划丁+4》一12<0},B={x|l<x<3},则Ap|5=()

A.(-1,2)B.(1,2)C.(-1,3]D.(1,3]

11.已知集合人=｛1丫=1082(2-力｝,3=｛乂＞=2凶｝,则4仆8=()

A.(0,2)B.(1,2)C.[1,2)D.~,2)

12.设集合A={x|04x42},B={1,2,3},C={2,3,4},则(AIB)UC=()

A.{2}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4}

13.设集合A={2,3,4,5},5={3,4,6},则AA3=().

A.{2}B,{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

14.己知集合人=*|-5<犬<0},B={x|T4x41},则()

A.AB.BC.(-5,1]D.[T,0)

15.已知集合M={x|log2X<l},A^={x|x2<1|,则MuN=()

A.(-=o,l]B.(Y),2)

C.[-1,2)D.(0,1]

二、填空题

16.设集合A={l,2,a},8={2,3}.若8=4,则。=.

17.建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都己陆续上映，截止2021年10月

底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的

其中一部影片的市民中随机抽取了100人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，

观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中

a=；b=；c=.

18.已知集合人=卜|如2+4》+1=0}有两个子集，则m的值是.

19.已知平面上两个点集M={(x,y)||x+y+i|+上+〉-1|>2,X£Ry£??},

^={(x,y)||x-a|+|y-l|<l,xe/?,ye/?1,若McN=0,则实数。的取值集合是

20.已知集合A=[2,6),B=[-1,4),则Au3=.

21.全集U=R,集合4={虫4-3},则与4=.

22.已知集合p={0,1,2},。=何工.1},则PflQ的非空真子集的个数为.

23.若集合A={X|X2-2X+1=O},B={X|X2-1=0},则AB.(用符号"u""="或

"n"连接)

24.已知集合人={1,2},8=若AcB={l},贝ljx=.

25.若集合A=k|W<2},8=卜+>0卜则A「8=.

三、解答题

26.已知全集0=1<,集合A={x|04x44},8=卜卜=lg(2-x)}.

⑴求伞(AUB)；

(2)若集合C=(O,a),且CuAflB,求实数a的取值范围.

27.设集合4={xk(x+a-l)4a},B=|x|x2+x-6<o|,C=|A-|X2-x-6<OJ.

⑴求BuC.

(2)若Ac0«8)=0,求实数a的取值范围.

28.已知全集0=1<,集合A={R-3Vx<2},B={x\l<x<6},

C={x\a-\<x<2a+\\.

⑴求4n&3)；

⑵若Cq(Au5),求实数。的取值范围.

29.已知集合A=<0B-^x\tn-\<x<2/n-31.

⑴当m=6时，求集合AU&

⑵若C={x|5<x48},"xe(AcC)"是"XGB"的充分条件，求实数机的取值范围.

30.设aeR,关于x的二次不等式加_2x-2〃>0的解集为A,集合8={x[l<x<2},满

足Ac8w0,求实数。的取值范围.

【参考答案】

一、单选题

1.A

【解析】

【分析】

根据补集的概念求出，再根据并集运算即可求出结果.

【详解】

由题意可知&A={2,4},又8={4},所以@A)U3={2,4}.

故选:A.

2.B

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式与绝对值不等式求出集合〃、N,再根据补集、交集的定义计算可

得；

【详解】

解：由凶42,解得一24x42,即知=,€2料42}={犬€2卜24》42}={-2,-1,0,1,2},

由(x+l)(2x-3)>0,解得或x<-l,所以

N={x[(x+l)(2x-3)>。}=(-e,+8),

所以4N=-1,1,所以Mc4N={-l,0,l}；

故选：B

3.C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，结合集合交集的定义进行求解即可.

【详解】

因为8=4x<6),A={0,2,4,6,8},

所以4口3={0,2,4},

故选：C

4.C

【解析】

【分析】

本题首先通过解不等式V+x-GvO得出A={x|-3<x<2},然后通过解不等式2g得出

B={x|xNO},最后通过交集的相关性质即可得出结果.

【详解】

X2+X-6<0>(X+3)(X-2)<0,-3<X<2,4={司-3<》<2},

3r-'>1,x>0,8={依0},

则AcB={x|O4x<2},

故选：C.

5.A

【解析】

【分析】

根据对数的运算求出集合B,再根据交集的定义可求出结果.

【详解】

当x=l时,y=l-log2l=l,

当x=2时，y=2-log,2=l,

当x=3时，y=3-log23,

当x=4时，y=4-log24=2,

所以B={l,2,log23},

所以4八5={1,2}.

故选：A

6.A

【解析】

【分析】

先求3,再求并集即可

【详解】

易得8={x|-34x43},故Au8=(-4,3]

故选：A

7.C

【解析】

【分析】

化简集合A8即得解.

【详解】

A=|X|X2+X-2<O|={X|-2<X<1},8={y[y=e*T,xeR}={y|y>0},所以

AAB=(O,l).

故选：c

8.B

【解析】

【分析】

求出集合B,根据集合的交集运算求得答案.

【详解】

故选：B

9.C

【解析】

【分析】

先化简出结合A8,然后再求交集.

【详解】

由A={1,2,3,4,5},lnx>l则x>e,所以集合8=(e,+ao)

所以4口8={3,4,5}

故选：C

10.B

【解析】

【分析】

求出集合A的解集，即可求出4口8的结果.

【详解】

因为A={X|X2+4X-12<0}={X|(X+6)(X-2)<0}={X|-6<X<2},

B={x|1<x<3},所以An8={x[l<x<2),

故选:B.

11.C

【解析】

【分析】

求出集合A、B,利用交集的定义可求得结果.

【详解】

对于函数y=2忖，|乂20,则丫=2闪22°=1,故3=[1,内)，

A={^\y=log2(2-x)}={x|2-x>0}=(-a>,2),因此,=

故选：C.

12.C

【解析】

【分析】

根据集合交、并的定义，直接求出(An^uc.

【详解】

因为集合4=国0"42},8={1,2,3),所以4口8={1,2},

所以(AIB)UC={1,2,3,4).

故选：C

13.C

【解析】

【分析】

依据交集定义即可求得ACS

【详解】

AcB={2,3,4,5}c{3,4,6}={3,4}

故选：C

14.C

【解析】

【分析】

根据集合并集的概念及运算，正确运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合A={x|-5<x<0},B={%H<X<1},

根据集合并集的概念及运算，可得AU8={x|-5<x41}=(-5,1].

故选：C.

15.C

【解析】

【分析】

求出集合M,N,然后进行并集的运算即可.

【详解】

VM={x|0<x<2},N={x|-14x41},

故选：C.

二填空题

16.3

【解析】

【分析】

由题意可知集合8是集合A的子集，进而求出答案.

【详解】

由8口A知集合B是集合A的子集，

所以3eA=>“=3,

故答案为：3.

17.9810

【解析】

【分析】

根据韦恩图，结合看每部电影的人数可构造方程组求得结果.

【详解】

28+a+b+6=51。=9

由题意得：35+a+c+6=60,解得：b=8.

26+b+c+6=50[c=10

故答案为：9；8；10.

18.0或4

【解析】

【分析】

由题意得A只有一个元素，对加分类讨论求解

【详解】

当加=0时，A={-；}，满足题意

当〃?工0时，由题意得A=16-4机=0,〃?=4

综上，机=0或M=4

故答案为：。或4

19.{-1}

【解析】

【分析】

结合点到直线距离公式可知〃表示到直线x+y+l=O与x+y-l=O的距离之和大于正的

所有点的集合，又两平行线间距离为正，可得可行域；N是以（小1）为中心，血为边长

的正方形及其内部的点集，采用数形结合的方式可确定。的取值.

【详解】

.....|x+y+ll|x+y-11r-

由|x+y+l|+|x+y->2得：—-j=—+—~j=—>V2,

则M表示到直线X+y+1=0与元+丁-1=。的距离之和大于V2的所有点的集合；

,・,直线工+丁+1=0与％+>—1=。之间的距离d=&,

则集合

'1[x+y+l<0

则其表示区域如阴影部分所示（不包含x+y+i=o与x+y-i=o上的点）；

集合N是以（。,1）为中心，应为边长的正方形及其内部的点集，

若McN=0,则M,N位置关系需如图所示，

由图形可知：当且仅当a=-l时，McN=0,

二实数〃的取值集合为{-1}.

【点睛】

思路点睛：本题考查集合与不等式的综合应用问题，解题基本思路是能够确定集合所表示

的点构成的区域图形，进而采用数形结合的方式来进行分析求解.

20.[-1,6)

【解析】

【分析】

直接利用并集运算得答案.

【详解】

A=[2,6),=,4),

'A|Je=[2,6)J[-1,4)=[-l,6).

故答案为：「1,6).

21.{x|x>-3}

【解析】

【分析】

直接利用补集的定义求解

【详解】

因为全集。=1<,集合A={x|x4—3},

所以匹4={x|x>-3},

故答案为：{x|x>-3}

22.2

【解析】

【分析】

先求pn。后再计算即可.

【详解】

VPcQ={1,2},r.PcQ的非空真子集的个数为22-2=2.

故答案为：2

23.u

【解析】

【分析】

先化简集合A、B,再去判断集合48间的关系即可解决.

【详解】

A={X|X2-2X+1=0}={1},B={X|X2-1=0}={-1,1},则AU3

故答案为：u

24.±1

【解析】

【分析】

根据给定条件可得由此列式计算作答.

【详解】

因集合A={1,2},B={-I,x2},且Ac8={l},于是得即、2=i,解得》=±i,

所以x=±l.

故答案为：±1

25.{x|-l<x<2}##(-1,2)

【解析】

【分析】

求解绝对值不等式解得集合A,求解分式不等式求得集合B,再求交集即可.

【详解】

因为4={x|W<2}={x|-2<x<2},B=|x|-^>o!={x|x)-l},

故可得AC3={x[-l<x<2}.

故答案为：{A-|-1<X<2}.

三、解答题

26.(1)(4,-K»)

(2)0<a<2

【解析】

【分析】

(1)先求出集合8,再按照并集和补集计算d(AU8)即可；

(2)先求出4口3=[0,2),再由CaAflB求出。的取值范围即可.

(1)

8={x|x<2},AuB=1x|x<4|,^,(AoB)=(4,+oo)；

⑵

^05=[0,2),由题得(0,。)00,2)

故0<a«2.

27.(l)BuC=1x|-3<x<3|

(2)-2<a<3

【解析】

【分析】

(1)先解出集合民C,再计算8uC即可；

(2)由4743)=0得418,再按照两根的大小分类讨论解不等式即可.

⑴

B={x卜3cx<2},C=1x|-2<x<31,则3<JC={H-3<X43}；

(2)

A={x[(x+a)(x-l)<0),由Ac做8)=0得AC,

①当一a〈l时，即a>-l时，A=|x|-a<x<l|,只需一a>-3,即一l<a<3；

②当—a=l时，即a=T时，A={x|x=l),满足条件；

③当一。>1时，即a<T时，A=|x|l<x<-«},只需-a<2,BP-2<a<-1；

综上可得：a的取值范围是-2<a<3.

28.(1)Ar>(^.B)={x|-3<x<l}；

(2)(7,-2)5-2,；].

【解析】

【分析】

(1)利用补集及交集的定义运算即得；

(2)利用并集的定义可得4U8={R-3<X46},然后分C=0和C#0讨论即得.

(1)

•.•全集U=R,B={x|l<x<6}(

q,B={x|x<l或x>6},又集合4=3-3<》<2},

Ac(q,8)={x|-3<x<l}；

(2)

；4={止3<》<2},B={x|1<x<6),

AoB-{x|-3<x<6},又Ca(A