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文档简介
函数y=eq\r(x)(24x+eq\f(118,x))的图像示意图及主要性质主要内容:本文主要介绍根式分式复合函数y=eq\r(x)(24x+eq\f(118,x))的定义域、值域、单调和凸凹性等性质,并通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间,画出y=eq\r(x)(24x+eq\f(118,x))的图像示意图。※.函数的定义域∵eq\r(x)有x≥0;对eq\f(118,x)有x≠0.∴函数的定义域为:(0,+∞)。※.函数的单调性∵y=eq\r(x)(24x+eq\f(118,x))=24xeq\s\up15(\f(3,2))+118xeq\s\up15(-\f(1,2)),对x求导得:∴eq\f(dy,dx)=eq\f(3,2)*24x*eq\s\up15(\f(1,2))-eq\f(118,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))=eq\f(1,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))*(3*24x²-118).令eq\f(dy,dx)=0,则x²=eq\f(59,36).又因为x>0,则x=eq\f(1,6)eq\r(59)≈1.28.(1)当x∈(0,eq\f(1,6)eq\r(59))时,eq\f(dy,dx)<0,函数y为单调减函数;(2)当x∈[eq\f(1,6)eq\r(59),+∞)时,eq\f(dy,dx)>0,函数y为单调增函数。※.函数的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(1,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))*(3*24x²-118),∴eq\f(d²y,dx²)=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*24x²-118)+3*24x*xeq\s\up15(-\f(3,2)),=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*24x²-118)+3*24xeq\s\up15(-\f(1,2)),=-eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*24x²-118-4*24x²),=eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(24x²+118)>0,则:函数y在定义域上为凹函数。※.函数的极限lim(x→0)eq\r(x)(24x+eq\f(118,x))=+∞lim(x→+∞)eq\r(x)(24x+eq\f(118,x))=+∞。※.函数的五点图x0.260.771.281.792.30eq\r(x)0.510.881.131.341.5224x+eq\f(118,x)460.09171.73122.91108.88106.50y234.65151.12138.89145.90161.88※.函数的图像y=eq\r(x)(24x+eq\f(118,x))y(0.26,234.65)(
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