2024年江苏省泰州市高港区等两地中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省泰州市高港区等两地中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A． B． C．（π﹣3）0 D．20242．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a3÷a3＝a C．（a2）3＝a5 D．a+2a＝3a3．（3分）如图，将长为8的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中a的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）泰州雕花楼是省级文物保护单位，雕花楼的门窗全用木制雕花格扇，图案丰富，其主体轮廓是一个正八边形，如图2是它的示意图（）A．45° B．120° C．135° D．150°5．（3分）如图，四边形ABCD是边长确定的正方形，点E、F分别在边DC、BC上，求△AEF的面积，只需要知道（）A．△CEF的面积 B．△ADE的面积 C．△ABF的面积 D．△CEF、△ADE、△ABF的面积都必须要知道6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝t，点A（2，m），B（4，n），若1＜t＜2，则m、n、c的大小关系是（）A．m＜c＜n B．m＜n＜c C．c＜m＜n D．m＜n＝c二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。）7．（3分）2024年4月25日神舟十八号载人飞船发射取得成功，飞船在轨运行速度约78000米/秒，接近第一宇宙速度.78000用科学记数法表示为．8．（3分）定义：如果三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“倍数三角形”．若等腰△ABC是”倍数三角形“，且底边长是3．9．（3分）一元二次方程x2﹣2x+k＝0的两根是x1和x2，则x1•x2的最大值为．10．（3分）如图，△ABC和△DBC都是边长为1的等边三角形，点B1在BC边上，将△DBC沿BC方向平移到△D1B1C1的位置．当四边形ABD1C1为矩形时，平移距离BE1＝．11．（3分）已知一次函数y＝﹣x+4与反比例函数图象的两个交点横坐标分别为1和3，则不等式．12．（3分）如图，矩形OABC与矩形OA'B'C'关于点O位似，则点O、B与点B'共线．（填“一定”或“一定不”或“不一定”）13．（3分）如图，在半径为2的圆形纸片中剪一个圆心角为60°的扇形（图中阴影部分），则该扇形的面积为．14．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA是⊙O的半径，点D是弧AB的中点，若OA＝4，则弦CD的长为．15．（3分）如图，点A、B、C、D是正方形网格图中的格点，AB与CD交于点O．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，点D是BC边上一动点，则△CDE面积的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：；（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解．18．（8分）张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有；（2）请你写出正确的解答过程．19．（8分）甲同学从一副扑克中抽出两张扑克，分别是梅花5和红桃Q．（1）甲同学混合两张扑克后让乙同学随机抽取一张，乙同学抽到红桃Q的概率为．（2）甲同学将两张扑克，从中间剪断得到四张形状相同的纸片，混合后让乙同学随机摸取一张，请用列表法或画树状图法，求这两张纸片恰好合成一张完整扑克的概率．20．（10分）近日国家统计局发布了2023年全年及2024年1﹣3月份全国规模以上工业企业各月累计利润率与每百元营业收入中的成本数据如图所示，试回答下列问题：（1）下列结论中，正确结论的序号是．①每百元营业收入中的成本2023年1﹣7月份的比2024年1﹣3月份的高；②2023年全年各月累计利润率一直呈上升趋势；③各月累计利润率共11个数据中，前5个数据的方差记为，后6个数据的方差记为，则；（2）每百元营业收入中的成本共11个数据中，中位数是元，众数是元；（3）由于我国经济稳中向好，预计2024年1﹣4月份每百元营业收入中的成本比1﹣3月份下降0.5%．计算2024年1﹣4月份每百元营业收入中的成本约为多少元？（结果保留2位小数）21．（10分）临近端午，某超市准备了两种粽子礼盒，1件A种礼盒和2件B种礼盒进货价共320元（1）A、B两种礼盒每件的进货价分别是多少元？（2）若A种礼盒的售价为每件200元，B种礼盒的售价为每件150元，超市原计划在端午节前的某天搞促销，但实际并没有全部售完，两种礼盒的实际销售利润总和为1320元．这天超市最多卖出B种礼盒多少件？22．（10分）如图是某种台灯及其示意图．已知AB垂直于桌面l，AB＝12cm，AC＝10cm，灯头CD＝14cm，CD可绕点C上下转动，且DE＝DF．某学生此时调整灯头CD，使得CD⊥AC．（1）求此时光源D离桌面的高度；（结果精确到0.1cm）（2）若此时EF＝28cm，求∠EDF约为多少度？（参考数据：≈1.73，tan27°≈0.51，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84）23．（10分）如图，点B在线段AC上，分别以AB、BC为直角边画如图所示的等腰Rt△ABD与等腰Rt△BCE（1）用无刻度的直尺画线段DE的中点M；（2）在（1）的条件下，若AB＝2，求线段MB的长．24．（10分）【背景知识】杠杆原理：杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂．【知识应用】杆秤是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器，传说木杆秤是鲁班发明的．由秤杆、秤锤、提纽、秤盘等组成．如图1，已知秤锤质量为0.2kg，秤盘与拎着的提纽间力臂长2cm，秤锤与提纽间力臂长22cm，求秤盘中物体的质量．【拓展应用】天平也是利用杠杆原理来称物体质量的衡器，天平是一种等臂杠杆，当天平平衡时如图2所示的天平制造得不精确．天平的两臂长略有不同，把一个物体放在该天平的一个托盘里，在另一个托盘里放砝码使天平平衡；再作第二次测量，把物体换到天平的另一个托盘里，并说明理由．25．（12分）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，点F在弦AD上，且BD＝BF．（1）求证：△EBF∽△EAB；（2）如图2，若AD是⊙O的直径，AF＝5，；（3）如图3，保持点B位置不变，调整点A、D的位置使得直线BF经过圆心O，使得成立的所有点M中，试找出这个点M，并说明理由．26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形（1）若菱形ABCD边长为5，对角线AC＝8．①若点A（1，3），反比例函数的图象经过点B．求该反比例函数的表达式；②是否存在点A（a，b），使得反比例函数的图象同时经过点A、B？若存在；若不存在，说明理由．（2）如图2，菱形的顶点A，B和边AD的中点E在反比例函数，顶点C、D在反比例函数图象上，①求AF：BF的值；②若k1•k2＝﹣15，则菱形ABCD的面积为．

2024年江苏省泰州市高港区等两地中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A． B． C．（π﹣3）0 D．2024【解答】解：A．是分数，故本选项不符合题意；B．是无理数；C．（π﹣3）0＝8，是整数，故本选项不符合题意；D．2024是整数，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a3÷a3＝a C．（a2）3＝a5 D．a+2a＝3a【解答】解：A、（a+b）2＝a2+6ab+b2，故原计算错误，不符合题意；B、a3÷a3＝1，故原计算错误；C、（a2）6＝a6，故原计算错误，不符合题意；D、a+2a＝6a，符合题意．故选：D．3．（3分）如图，将长为8的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中a的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a．则底边长为8﹣8a．由题意得，，解得2＜a＜4，所给选项中分别为：4，2，3，4．∴选项中只有3符合上面不等式组的解集．∴图中a的值可能是3．故选：C．4．（3分）泰州雕花楼是省级文物保护单位，雕花楼的门窗全用木制雕花格扇，图案丰富，其主体轮廓是一个正八边形，如图2是它的示意图（）A．45° B．120° C．135° D．150°【解答】解：180°﹣360°÷8＝180°﹣45°＝135°．故选：C．5．（3分）如图，四边形ABCD是边长确定的正方形，点E、F分别在边DC、BC上，求△AEF的面积，只需要知道（）A．△CEF的面积 B．△ADE的面积 C．△ABF的面积 D．△CEF、△ADE、△ABF的面积都必须要知道【解答】解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，如图：由旋转的性质得，AH＝AF，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠DAE+∠BAF＝45°，∴∠BAH+∠BAF＝45°，∴∠FAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴S△AEF＝S△AHF＝S△ABF+S△ABH＝S△ABF+S△ADE＝（S正方形ABCD﹣S△ECF）÷2，∵四边形ABCD是边长确定的正方形，∴只需要知道△CEF的面积即可求出△AEF的面积，故选：A．6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝t，点A（2，m），B（4，n），若1＜t＜2，则m、n、c的大小关系是（）A．m＜c＜n B．m＜n＜c C．c＜m＜n D．m＜n＝c【解答】解：由题意，∵对称轴是直线x＝t，∴当x＝0时的函数值与x＝2t时的函数值相同均为c．又∵a＞8，∴抛物线开口向上．∴当x＞t时，y随x的增大而增大．又∵1＜t＜2，∴2＜2t＜4．∴m＜c＜n．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。）7．（3分）2024年4月25日神舟十八号载人飞船发射取得成功，飞船在轨运行速度约78000米/秒，接近第一宇宙速度.78000用科学记数法表示为7.8×104．【解答】解：78000＝7.8×102．故答案为：7.8×107．8．（3分）定义：如果三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“倍数三角形”．若等腰△ABC是”倍数三角形“，且底边长是39．【解答】解：∵等腰△ABC是“倍数三角形”，AB＝AC，∴AB＝3BC或BC＝3AB，若底边长BC是4，∴腰长AB＝3BC＝9，则△ABC三边分别是5、9、3，符合题意；若底边长BC＝2AB＝3，则AB＝1、7、3，∵1+8＜3，∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；综上所述，等腰三角形ABC的腰长为9．故答案为：7．9．（3分）一元二次方程x2﹣2x+k＝0的两根是x1和x2，则x1•x2的最大值为1．【解答】解：∵方程x2﹣2x+k＝7有两个根是x1和x2，∴Δ＝（﹣7）2﹣4k≥8，x1•x2＝k，解得：k≤7，∴x1•x2的最大值为4．故答案为：1．10．（3分）如图，△ABC和△DBC都是边长为1的等边三角形，点B1在BC边上，将△DBC沿BC方向平移到△D1B1C1的位置．当四边形ABD1C1为矩形时，平移距离BE1＝1．【解答】解：当移动距离BB1＝1时，四边形ABC6D1是矩形．理由：连接BC1，AD3，∵△ABD，△BDC都是边长为2的等边三角形，∴AD＝BD＝DD1，∠ADB＝60°，∴∠DAD8＝∠DD1A＝30°，∴∠BAD＝60°+30°＝90°，根据等边三角形的性质，得到AC＝B1D2，∠BB1D1＝∠ACC3，∴△BB1D1≌△ACC2，∴AC1＝BD1，∵AB＝C2D1，∴四边形ABD1C3是平行四边形，∴平行四边形ABC1D1是矩形．故答案为：5．11．（3分）已知一次函数y＝﹣x+4与反比例函数图象的两个交点横坐标分别为1和3，则不等式1＜x＜3或x＜0．【解答】解：画出两个函数图象如下：∴不等式的解集为：2＜x＜3或x＜0．故答案为：3＜x＜3或x＜0．12．（3分）如图，矩形OABC与矩形OA'B'C'关于点O位似，则点O、B与点B'一定共线．（填“一定”或“一定不”或“不一定”）【解答】解：∵矩形OABC与矩形OA'B'C'关于点O位似，∴点O、B与点B'一定共线，故答案为：一定．13．（3分）如图，在半径为2的圆形纸片中剪一个圆心角为60°的扇形（图中阴影部分），则该扇形的面积为2π．【解答】解：如图，作OD⊥AB于D，∵OA＝2，∠BAC＝60°，∵圆和扇形都是轴对称图形，且扇形内接于⊙O，∴∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝，∴AD＝＝＝，∴AB＝6AD＝2，∴扇形围成的圆锥的侧面积为：＝6π．故答案为：2π．14．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA是⊙O的半径，点D是弧AB的中点，若OA＝4，则弦CD的长为4．【解答】解：连接OC，OD，∵∠CDB＝100°，∴优弧BC的度数＝2×100°＝200°，∴劣弧BC的度数＝360°﹣200°＝160°，∵OA⊥BC，∴＝，∴的度数＝，∵点D是弧AB的中点，∴的度数＝，∴的度数＝160°﹣40°＝120°，∴∠COD＝120°，∵OH⊥CD，OD＝OC，∴∠COH＝∠COD＝60°，∵sin∠COH＝sin60°＝＝，OC＝AO＝4，∴CH＝2∴CD＝2CH＝4．故答案为：4．15．（3分）如图，点A、B、C、D是正方形网格图中的格点，AB与CD交于点O．【解答】解：过点B作BE∥CD，分别过点A和点B作BE和AE的垂线，∵BE∥CD，∴∠ABE＝∠AOD．令小正方形的边长为a，则由勾股定理得，AB＝，BE＝，∵，∴AM＝．在Rt△ABM中，sin∠ABE＝，∴sin∠AOD＝sin∠ABE＝．故答案为：．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，点D是BC边上一动点，则△CDE面积的最大值为．【解答】解：过E作EM⊥BC，交BC的延长线于M，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝2AC，BC＝，∴＝，∵△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，＝，∴∠BAD＝∠CAE，＝，∴△ADB∽△AEC，∴＝＝，∠ABD＝∠ACE＝30°，∴∠ECM＝60°，∴∠CEM＝30°，∴CE＝2CM，∴EM＝＝CM，∴CD＝BC﹣BD＝6﹣4CM，∴S△CDE＝CD•EM＝（2CM＝﹣2CM3+3CM＝﹣2+．即△CDE面积的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：；（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解．【解答】解：（1）原式＝4+4×﹣2＝4+2﹣2＝6；（2），由①得：x＜3，由②得：x≥﹣6，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，则不等式组的非负整数解为4，1，2．18．（8分）张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有小明和小红；（2）请你写出正确的解答过程．【解答】解：（1），∴小明的计算错误；，∴小亮的计算正确；，∴小红的计算错误，故答案为：小明和小红．（2）正确的解答过程如下：＝＝＝．19．（8分）甲同学从一副扑克中抽出两张扑克，分别是梅花5和红桃Q．（1）甲同学混合两张扑克后让乙同学随机抽取一张，乙同学抽到红桃Q的概率为．（2）甲同学将两张扑克，从中间剪断得到四张形状相同的纸片，混合后让乙同学随机摸取一张，请用列表法或画树状图法，求这两张纸片恰好合成一张完整扑克的概率．【解答】解：（1）甲同学混合两张扑克后让乙同学随机抽取一张，乙同学抽到红桃Q的概率为；（2）设四张小图片分别用A，a，B，b表示共有12种等可能的结果，其中两张纸片恰好合成一张完整扑克的情况数有2种，∴两张纸片恰好合成一张完整扑克的概率为．20．（10分）近日国家统计局发布了2023年全年及2024年1﹣3月份全国规模以上工业企业各月累计利润率与每百元营业收入中的成本数据如图所示，试回答下列问题：（1）下列结论中，正确结论的序号是①③．①每百元营业收入中的成本2023年1﹣7月份的比2024年1﹣3月份的高；②2023年全年各月累计利润率一直呈上升趋势；③各月累计利润率共11个数据中，前5个数据的方差记为，后6个数据的方差记为，则；（2）每百元营业收入中的成本共11个数据中，中位数是85.17元，众数是85.18元；（3）由于我国经济稳中向好，预计2024年1﹣4月份每百元营业收入中的成本比1﹣3月份下降0.5%．计算2024年1﹣4月份每百元营业收入中的成本约为多少元？（结果保留2位小数）【解答】解：（1）由图形可知，每百元营业收入中的成本2023年1﹣7月份为85.22，85.22＞85.12；2023年全年各月累计利润率先呈上升趋势，故②错误，11个数据中前3个变化幅度小，故方差满足；故答案为：①③；（2）将每百元营业收入中的成本这11个数据从小到大排序，第6个是85.17；其中85.18出现两次，故众数是85.18；故答案为：85.17，85.18；（3）由图形可知2024年6﹣3月份每百元营业收入中的成本为85.18，则2024年1﹣2月份每百元营业收入中的成本为：85.18×（1﹣0.8%）≈84.75（元），答：2024年1﹣4月份每百元营业收入中的成本约为84.75元．21．（10分）临近端午，某超市准备了两种粽子礼盒，1件A种礼盒和2件B种礼盒进货价共320元（1）A、B两种礼盒每件的进货价分别是多少元？（2）若A种礼盒的售价为每件200元，B种礼盒的售价为每件150元，超市原计划在端午节前的某天搞促销，但实际并没有全部售完，两种礼盒的实际销售利润总和为1320元．这天超市最多卖出B种礼盒多少件？【解答】解：（1）设A种礼盒每件的进货价是x元，B种礼盒每件的进货价是y元，根据题意得：，解得：．答：A种礼盒每件的进货价是120元，B种礼盒每件的进货价是100元；（2）设这天超市卖出m件B种礼盒，则卖出m）件A种礼盒，根据题意得：m+（33﹣m）＜50，解得：m＜34，又∵m，（33﹣，∴m的最大值为32．答：这天超市最多卖出B种礼盒32件．22．（10分）如图是某种台灯及其示意图．已知AB垂直于桌面l，AB＝12cm，AC＝10cm，灯头CD＝14cm，CD可绕点C上下转动，且DE＝DF．某学生此时调整灯头CD，使得CD⊥AC．（1）求此时光源D离桌面的高度；（结果精确到0.1cm）（2）若此时EF＝28cm，求∠EDF约为多少度？（参考数据：≈1.73，tan27°≈0.51，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84）【解答】解：（1）过点D作DG⊥EF，垂足为G，垂足为H，由题意得：BK⊥CH，BK＝HG，∵CD⊥AC，∴∠DCA＝∠AKC＝90°，∵∠BAC＝150°，∴∠CAK＝180°﹣∠BAC＝30°，∴∠ACK＝90°﹣∠CAK＝60°，∴∠DCH＝∠DCA﹣∠ACK＝30°，在Rt△ACK中，AC＝10cm，∴CK＝AC＝8（cm）CK＝5，在Rt△DCH中，CD＝14cm，∴DH＝CD＝2（cm），∵AB＝12cm，∴DG＝DH+HG＝DH+KB＝DH+AK+AB＝7+5+12≈27.7（cm），∴此时光源D离桌面的高度约为27.7cm；（2）∵DF＝DE，DG⊥EF，∴∠EDF＝4∠FDG，FG＝EG＝，在Rt△DFG中，DG＝27.2cm，∴tan∠FDG＝＝≈0.51，∴∠FDG≈27°，∴∠EDF＝7∠FDG＝54°，∴∠EDF约为54度．23．（10分）如图，点B在线段AC上，分别以AB、BC为直角边画如图所示的等腰Rt△ABD与等腰Rt△BCE（1）用无刻度的直尺画线段DE的中点M；（2）在（1）的条件下，若AB＝2，求线段MB的长．【解答】解：（1）如图，点M即为所求；（2）∵△ABD，△EBC都是等腰直角三角形，∴∠A＝∠EBC＝90°，∠DBA＝∠C＝45°，BE＝BC＝1，∴BE∥DR，DB∥ER，∴四边形DREB是平行四边形，∴DR＝BE＝1，BM＝MR，∴AR＝AD+DR＝8，∴RB＝＝＝，∴BM＝．24．（10分）【背景知识】杠杆原理：杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂．【知识应用】杆秤是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器，传说木杆秤是鲁班发明的．由秤杆、秤锤、提纽、秤盘等组成．如图1，已知秤锤质量为0.2kg，秤盘与拎着的提纽间力臂长2cm，秤锤与提纽间力臂长22cm，求秤盘中物体的质量．【拓展应用】天平也是利用杠杆原理来称物体质量的衡器，天平是一种等臂杠杆，当天平平衡时如图2所示的天平制造得不精确．天平的两臂长略有不同，把一个物体放在该天平的一个托盘里，在另一个托盘里放砝码使天平平衡；再作第二次测量，把物体换到天平的另一个托盘里，并说明理由．【解答】解：（1）动力×动力臂＝阻力×阻力臂物体的质量×2＝0.6×22，物体的质量＝2.2（kg）；（2）M＝．理由：设天平的两臂长分别为L2，L2，物体实际质量为M，∴L1M＝L4a，L2M＝L1b．两边相乘得：L6L2MM＝L1L2ab，M＝．由此可知，物体的实际质量是．25．（12分）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，点F在弦AD上，且BD＝BF．（1）求证：△EBF∽△EAB；（2）如图2，若AD是⊙O的直径，AF＝5，；（3）如图3，保持点B位置不变，调整点A、D的位置使得直线BF经过圆心O，使得成立的所有点M中，试找出这个点M，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BD＝BF，∴∠BDF＝∠BFD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠BDF＝∠C，∴∠BFD＝∠ABC，∵∠BEF＝∠AEB，∴△EBF∽△EAB；（2）解：∵若AD是⊙O的直径，AB＝AC，∴，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠DBC＝∠DAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBC．∵△EBF∽△EAB，∴∠BAD＝∠EBF，∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBC＝∠EBF．∵，∴ta