2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第1课时 实际问题与一元二次方程（1）教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时实际问题与一元二次方程（1）教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时实际问题与一元二次方程（1）教案（新版）新人教版

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：2023年5月15日

4.教学时数：45分钟二、教学目标分析1.知识与技能：学生能够掌握一元二次方程解决实际问题的基本方法，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过小组讨论、探究等活动，培养学生合作交流的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神，增强学生对数学的应用意识。

4.创新与实践：鼓励学生创新思考，运用一元二次方程解决生活中的实际问题，提高学生的实践能力。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在之前的数学学习中，已经掌握了代数基础、方程求解等知识，对一元二次方程的概念、性质和求解方法有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对数学知识的应用感兴趣，具有一定的逻辑思维能力和问题解决能力。在学习风格上，学生偏爱实践操作和合作探讨。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决实际问题时，学生可能对将实际问题转化为数学方程的过程感到困惑，对一元二次方程的解法和不等式的应用可能存在理解上的困难。此外，学生可能对如何将数学知识应用于实际生活中的情境创设感到挑战。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023九年级数学上册》第二十一章《一元二次方程》21.3节《实际问题与一元二次方程》的教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如实际问题的图片或案例、一元二次方程的解法步骤图等。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如计算器、数学软件、实际物品等，用于展示和解决实际问题。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等，以便学生进行小组讨论和实验操作。

5.教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，用于展示教材内容、辅助讲解和互动交流。

6.学习任务单：设计学习任务单，引导学生通过自主学习、合作学习和探究学习的方式，完成对实际问题的一元二次方程求解。

7.教学评价表：准备教学评价表，用于学生自我评价和同伴评价，以评估学生在课堂中的学习效果和参与程度。

8.教学指导手册：准备教学指导手册，包含本节课的教学目标、教学步骤、教学资源等，以便教师在教学过程中进行参考和指导。

9.教学课件：制作教学课件，展示教材内容、解题步骤、实际问题等，以图文并茂的形式呈现教学信息，提高学生的学习兴趣和理解程度。

10.在线学习资源：提供在线学习资源，如相关视频、练习题、案例分析等，方便学生进行课外学习和拓展学习。

四、教学资源准备五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引入新课内容。

过程：教师通过展示一个实际问题案例，如物体运动距离问题，引导学生思考如何用数学方程来解决此类问题，从而引入一元二次方程在实际问题中的应用。

2.知识讲解（10分钟）

目标：帮助学生掌握一元二次方程解决实际问题的基本方法。

过程：教师通过讲解一元二次方程的定义、解法和应用，引导学生理解一元二次方程在实际问题中的具体运用。

3.实例分析（20分钟）

目标：培养学生分析问题、解决问题的能力。

过程：教师提出一个具体的实际问题，如投资收益问题，学生分组讨论，运用一元二次方程进行解答，教师巡回指导，帮助学生解决解题过程中遇到的问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：提高学生合作交流的能力，培养学生的创新与实践能力。

过程：学生分组讨论教师提供的其他实际问题，运用一元二次方程进行求解，分享解题过程和答案，互相学习和交流。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提升学生的表达能力和批判性思维。

过程：每组学生展示他们的解题过程和答案，其他学生和教师对其进行评价和点评，指出优点和不足之处，共同学习和进步。

6.课堂小结（5分钟）

目标：帮助学生巩固所学知识，提高学生的归纳总结能力。

过程：教师引导学生回顾本节课所学的一元二次方程解决实际问题的方法和步骤，强调重点和难点，帮助学生进行知识的整理和归纳。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍一元二次方程的历史背景和发展过程，如丢番图、牛顿等数学家与一元二次方程的故事。

（2）数学家介绍：介绍一元二次方程相关领域的数学家，如阿基米德、欧拉等，了解他们的贡献和研究成果。

（3）实际问题案例库：提供更多实际问题案例，如几何问题、物理问题、经济问题等，让学生运用一元二次方程进行求解。

（4）数学竞赛题目：提供一些包含一元二次方程的数学竞赛题目，提高学生的解题能力和兴趣。

（5）数学软件与应用：介绍一些数学软件和应用程序，如MATLAB、Mathematica等，让学生了解如何利用这些软件解决一元二次方程相关问题。

2.拓展建议：

（1）让学生课后阅读数学故事，了解一元二次方程的历史背景，增强学生对数学的兴趣。

（2）让学生课后查阅相关数学家的资料，了解他们的研究成果，培养学生的学术素养。

（3）让学生运用一元二次方程解决实际问题案例，提高学生的应用能力。

（4）鼓励学生参加数学竞赛，提高学生的解题技巧和竞争力。

（5）引导学生利用数学软件解决一元二次方程问题，提高学生的实际操作能力。

（6）开展数学课题研究，让学生深入研究一元二次方程的性质和应用，提高学生的研究能力。

（7）组织数学沙龙，让学生分享一元二次方程解题心得，互相学习和交流。七、板书设计1.一元二次方程的定义及其一般形式

目的：明确一元二次方程的基本概念和结构特点。

结构：列出方程的一般形式，标注各个部分的名称和含义。

板书内容：

-ax^2+bx+c=0

-a、b、c的定义及符号规则

2.一元二次方程的解法

目的：掌握一元二次方程的解法，理解解法背后的数学原理。

结构：分别列出因式分解法、配方法、求根公式等解法步骤。

板书内容：

-因式分解法：f(x)=0的解法

-配方法：ax^2+bx+c=0的解法

-求根公式：x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

3.一元二次方程在实际问题中的应用

目的：学会将一元二次方程应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。

结构：展示一元二次方程解决实际问题的步骤和案例。

板书内容：

-实际问题转化为方程的过程

-方程求解步骤

-案例：物体运动距离问题、投资收益问题等

4.总结与提示

目的：回顾本节课所学内容，提醒学生注意的关键点。

结构：简洁概括本节课的主要内容和解题方法。

板书内容：

-一元二次方程的定义、解法和应用

-解题过程中的注意事项和技巧

-课后练习和拓展学习的建议

板书设计应具有艺术性和趣味性，通过合理布局、颜色搭配、图示辅助等方式，使板书更具吸引力，激发学生的学习兴趣和主动性。同时，板书设计要突出重点，准确精炼，概括性强，方便学生理解和记忆。八、典型例题讲解八、典型例题讲解

例题1：已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根的和为5，两个根的积为6。求方程的两个根。

讲解步骤：

1.引入一元二次方程的根与系数的关系，即x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

2.根据题目给出的条件，列出方程的系数a、b、c。

3.利用根与系数的关系，建立方程组求解两个根。

4.解方程组得到x1和x2的值。

5.强调解题过程中需要注意的细节，如判别式的计算和根的判别。

例题2：一个正方形的边长为a，求这个正方形的对角线长度。

讲解步骤：

1.引入正方形对角线的长度与边长之间的关系，即对角线长度d=√2*a。

2.根据题目给出的条件，得到正方形的边长a。

3.利用正方形对角线长度的公式，计算对角线长度d。

4.强调解题过程中需要注意的细节，如勾股定理的应用和根号的运算。

例题3：已知直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。

讲解步骤：

1.引入直角三角形斜边的长度与直角边之间的关系，即斜边长度c=√(3^2+4^2)。

2.根据题目给出的条件，得到直角三角形的两个直角边的长度。

3.利用勾股定理，计算斜边长度c。

4.强调解题过程中需要注意的细节，如勾股定理的应用和根号的运算。

例题4：已知一元二次方程的判别式Δ=25，求方程的根的情况。

讲解步骤：

1.引入一元二次方程判别式的意义，即Δ=b^2-4ac。

2.根据题目给出的条件，得到判别式Δ的值。

3.分析判别式的值对方程根的情况的影响，即Δ>0时有两个不相等的实数根，Δ=0时有两个相等的实数根，Δ<0时没有实数根。

4.强调解题过程中需要注意的细节，如判别式的计算和根的判别。

例题5：已知一元二次方程的两个根分别为x1=2和x2