2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用第2课时 利润问题教案 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第2课时利润问题教案（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来源于湘教版九年级数学上册第2章，第5节“一元二次方程的应用”，具体为第2课时，主要讲解利润问题。本节课的主要内容有一元二次方程在利润问题中的应用，包括利润的计算、成本的计算以及利润率的问题。通过实际例题，让学生掌握一元二次方程在解决实际问题中的应用，提高学生的数学建模能力。同时，本节课还会涉及到一些常见的利润问题的解决策略，帮助学生更好地理解和应用所学知识。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和问题解决。通过讲解利润问题，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。同时，通过分析和解题过程，锻炼学生的逻辑思维和推理能力。此外，本节课还旨在培养学生独立思考、合作交流的能力，鼓励学生在课堂上积极提问、分享解题心得，提升学生的问题解决能力。学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段大部分的数学知识，对于一元二次方程的概念、性质和解法已经有了一定的理解。在知识方面，学生已经学习了代数基础、方程理论、函数概念等，这些都为一元二次方程在利润问题中的应用奠定了基础。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理、数学建模和问题解决能力，能够理解和应用一元二次方程解决实际问题。

然而，学生在学习过程中仍存在一些问题。首先，部分学生在理解一元二次方程的性质和解法上还存在困难，对于利润问题的理解也较为模糊，这可能影响他们在实际问题中的应用能力。其次，学生的数学建模素养和问题解决能力有待提高，他们往往缺乏将数学知识与实际问题相结合的能力。此外，部分学生可能存在学习习惯和方法上的问题，如缺乏自主学习、合作交流和总结反思的习惯，这可能影响他们的学习效果。

针对上述问题，本节课的教学设计将注重巩固基础知识，通过具体例题引导学生将一元二次方程应用于利润问题，提高学生的数学建模和问题解决能力。同时，教师将引导学生积极参与课堂讨论，培养良好的学习习惯和方法，提高学生的自主学习能力和合作交流能力。教学方法与手段1.教学方法

（1）情境教学法：通过引入生活中的实际例子，让学生感受到一元二次方程在解决实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣和主动性。

（2）案例分析法：选取典型的利润问题案例，引导学生运用一元二次方程进行分析和解答，培养学生的数学建模和问题解决能力。

（3）小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作交流，鼓励学生分享解题心得和思路，提高学生的团队协作能力和沟通能力。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用多媒体设备展示利润问题的图片、视频等素材，直观地呈现问题情境，增强学生的直观感受和理解。

（2）教学软件辅助：运用教学软件进行演示和交互，引导学生主动探索一元二次方程的解法，提高学生的学习兴趣和参与度。

（3）在线互动平台：利用在线互动平台进行课堂提问、讨论和解答，拓宽学生提问和表达的渠道，提高课堂互动性和学生的思维能力。

（4）数学建模软件：引导学生运用数学建模软件进行实际问题的建模和求解，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生的学习兴趣和主动性

过程：教师通过展示一个真实的利润问题情境，如商场打折促销活动，引导学生思考和讨论利润的计算方法，激发学生对利润问题的兴趣，进而引入本节课的主题。

2.知识回顾（10分钟）

目标：巩固学生对一元二次方程的知识掌握

过程：教师引导学生回顾一元二次方程的定义、性质和解法，通过提问和解答的方式检查学生对知识点的掌握情况，为后续解决利润问题打下基础。

3.案例分析与解答（20分钟）

目标：培养学生将一元二次方程应用于解决实际问题的能力

过程：教师提出一个具体的利润问题，引导学生运用一元二次方程进行分析和解答。学生通过独立思考和小组讨论，提出解题思路和答案，教师进行点评和指导，帮助学生理解和掌握解题方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作交流能力和问题解决能力

过程：教师给出几个不同类型的利润问题，学生分组进行讨论和解答。教师巡回指导，引导学生运用一元二次方程进行建模和求解，鼓励学生分享解题心得和思路。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和思维能力

过程：每个小组选取一个利润问题进行展示，介绍解题过程和答案。其他学生和教师进行点评和提问，教师对学生的解答进行点评和指导，引导学生思考和总结解题方法。

6.课堂小结（5分钟）

目标：帮助学生巩固所学知识和提高解决问题的能力

过程：教师对本节课的主要内容和解决利润问题的方法进行总结，强调一元二次方程在实际问题中的应用。最后，教师给出几个相关的练习题，学生进行巩固练习。学生学习效果1.理解并掌握一元二次方程在利润问题中的应用，能够运用一元二次方程解决实际问题，提高学生的数学建模能力。

2.巩固和加深对一元二次方程的定义、性质和解法的理解，提高学生的逻辑推理和数学思维能力。

3.培养学生的合作交流和问题解决能力，通过小组讨论和课堂展示，提高学生的团队协作能力和沟通能力。

4.形成自主学习、总结反思的习惯，通过独立思考和课堂小结，提高学生的学习效果和自我管理能力。

5.提高学生的表达能力和思维能力，通过课堂展示和点评，培养学生的批判性思维和创造性思维。

6.培养学生的学习兴趣和主动性，通过引入生活中的实际例子和利用多媒体教学手段，激发学生对数学学习的兴趣和热情。

7.提高学生的学习效率和教学效果，通过合理设计教学过程和充分利用现代化教学手段，提高学生的学习积极性和参与度。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性和准确性，以及学生在小组讨论中的表现，了解学生的学习状态和理解程度。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的合作程度、问题解决能力和创新思维，通过学生的展示和点评，了解学生对一元二次方程在利润问题中的应用的掌握情况。

3.随堂测试：通过随堂测试评估学生对一元二次方程在利润问题中的应用的掌握程度，包括学生的解题速度、准确性和逻辑推理能力。

4.作业完成情况：检查学生完成作业的情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度和应用能力。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况进行综合评价，给予学生及时的反馈和指导，帮助学生发现和纠正自己的错误，提高学生的学习效果和能力。同时，鼓励学生进行自我评价和反思，培养学生的自主学习和自我管理能力。教学反思与总结在今天的一元二次方程应用教学中，我以利润问题为主题，尝试采用了情境教学法、案例分析法和小组合作法等多种教学方法，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的数学建模和问题解决能力。同时，我利用多媒体设备和在线互动平台等现代化教学手段，增强了课堂教学的互动性和趣味性。

在教学过程中，我注意观察学生的学习状态和反应，发现大部分学生对一元二次方程的概念和解法已经较为熟悉，能够顺利地解决利润问题。然而，也有部分学生在理解利润问题的实际意义和应用方面存在一定的困难。针对这一问题，我在课堂上进行了针对性的讲解和辅导，帮助学生克服障碍，提高他们的理解程度。

在小组讨论环节，学生们表现出了良好的合作精神和创新思维。他们能够积极地参与讨论，提出不同的解题思路，并在展示环节confidently阐述自己的观点。这表明学生在团队合作和表达沟通能力方面有了显著的提升。

随堂测试结果显示，大部分学生能够准确、快速地解决利润问题，证明他们对一元二次方程在实际问题中的应用已经有了深入的理解。但在测试中也发现，少数学生在解决复杂问题时，仍显得有些混乱，需要在今后的教学中加强对学生逻辑推理能力的培养。

在教学反思中，我认为自己在课堂组织和时间管理方面做得较好，能够有效地引导学生参与课堂活动，充分发挥学生的主体作用。然而，我也意识到在课堂提问和互动方面还有待加强，需要更加注重启发学生思考，激发他们的学习兴趣。课后作业为了巩固本节课所学内容，提高学生对一元二次方程在利润问题中的应用能力，我布置了以下课后作业：

1.请运用一元二次方程解决一个生活中的利润问题，并将解题过程和答案写成报告。

答案：假设一件商品的成本为x元，售价为y元，利润为z元。根据题目条件，可以列出以下方程：y=x+z。例如，如果商品的售价为100元，成本为70元，那么利润为30元。

2.请总结一元二次方程在解决实际问题中的步骤和注意事项，并将总结写成短文。

答案：解决实际问题时，首先要明确问题中的变量和关系，然后根据题目条件列出方程。接下来，解方程得到答案，最后将答案代入原问题中进行检验。在解题过程中，要注意保持方程的简洁和清晰，避免出现错误。

3.请找出一元二次方程在其它领域的应用实例，并简要说明其应用原理。

答案：一元二次方程在其它领域的应用实例包括物理中的运动方程、化学中的反应速率方程等。这些方程都是根据实际问题中的关系和条件列出的一元二次方程，通过解方程可以得到问题的答案。

4.请完成以下利润问题的解答：一家商店购进了一批商品，每件商品的成本为20元，售价为30元。如果商店通过打折促销活动，将售价降低至24元，求商店的利润。

答案：设商店购进的商品数量为x件，根据题目条件，可以列出以下方程：30x-24x=20x。解方程得到：6x=20x，即x=10。因此，商店购进了10件商品，总