2023八年级数学下册 第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度第2课时 用样本方差估计总体方差教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时用样本方差估计总体方差教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时用样本方差估计总体方差教案（新版）新人教版教材分析《2023八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时用样本方差估计总体方差教案》针对八年级学生，在新版新人教版教材中，此章节旨在帮助学生理解数据的波动程度，并掌握运用样本方差估计总体方差的方法。内容上，从课本例题出发，通过实际数据的分析，让学生感受方差在实际问题中的应用，突出方差的统计意义。课程强调对方差概念的理解，以及计算方法的掌握，注重培养学生对数据分析的处理能力，与先前所学标准差的概念形成知识体系，为后续学习概率和统计打下坚实基础。教学目标分析本节课的核心素养目标着眼于培养学生的数据观念、数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过学习用样本方差估计总体方差，学生将能够：深入理解数据的波动程度对统计结果的影响，发展数据观念，感知数据变异性的重要性；运用数学语言和符号进行表述，提高数学抽象能力，将实际问题转化为数学模型，加强数学建模能力；掌握方差计算的方法，通过逻辑推理分析数据，培养严谨的数学思维；结合实际情境，解释数据波动的原因，增强运用数学知识解决实际问题的能力。此外，通过小组合作和讨论，提升学生的交流协作能力，促使学生在探究中形成批判性思维，充分体现新课改强调的学生主体性和综合素质的培养。学习者分析1.学生已经掌握了平均数、中位数、众数等基本统计量，了解了数据的集中趋势，并学会了利用这些统计量描述数据集的特征。在上一课时，学生首次接触了标准差，对方差的概念有了初步的认识，能够计算简单数据集的方差，理解了方差反映数据波动大小的基本原理。

2.八年级的学生对数学学习的兴趣各异，部分学生对数据分析和解决问题的过程表现出较高的热情。他们在逻辑思维、运算能力和问题解决能力上有所提升，但仍有待加强。学生的学习风格多样，有的擅长直观形象思维，有的则更倾向于抽象逻辑推理。

3.学生在理解样本方差估计总体方差的过程中可能遇到的困难和挑战包括：对样本方差与总体方差关系的理解不够深入，难以将理论知识与实际问题相结合；在方差计算过程中，可能会出现对公式记忆不牢、运用不灵活的问题；对于数据分布的对称性和偏态对方差影响的理解不够透彻，导致在实际应用中难以准确判断和选择合适的统计方法。此外，学生可能在小组讨论中缺乏有效的交流策略，影响合作学习的效果。教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-电脑

-白板

-数显卡尺或测量工具（用于收集数据）

2.软件资源：

-数学教学软件（如几何画板、Excel等）

-统计分析软件（如SPSS等，可选）

3.课程平台：

-学校多媒体教学平台

-班级群组交流平台（如钉钉、微信等）

4.信息化资源：

-电子教材

-教学PPT

-统计数据分析案例

-相关数学视频资源

5.教学手段：

-小组合作学习

-探究式教学

-情境模拟

-实际数据收集与分析

-课堂讨论与展示

-课后在线辅导与交流教学流程1.导入新课（用时5分钟）

本节课以一个生活实例导入新课：比较两个学校学生身高的波动程度，引导学生思考如何量化这种波动。通过对比平均身高的差异，提出问题：“仅比较平均身高是否足够？”从而引出方差的概念，让学生意识到方差在描述数据波动程度中的重要性。

2.新课讲授（用时15分钟）

（1）回顾方差定义及计算公式，通过具体数据示例，让学生复习方差的计算步骤，强调方差反映数据离散程度的特性。

（2）介绍样本方差与总体方差的关系，解释如何利用样本方差估计总体方差，并通过图表展示这一过程，让学生直观感受二者的联系。

（3）讲解方差在实际问题中的应用，如产品质量控制、考试成绩分析等，使学生理解方差的实际意义。

3.实践活动（用时10分钟）

（1）让学生收集班级同学的身高、体重等数据，计算样本方差，分析数据波动程度。

（2）分组讨论：对比不同数据集的方差，探讨哪些因素可能导致方差大小的差异。

（3）引导学生运用电子表格软件（如Excel）进行数据处理，提高数据处理效率。

4.学生小组讨论（用时15分钟）

（1）讨论方面一：如何判断数据集的波动程度？举例说明方差在判断波动程度时的作用。

举例回答：某小组收集了一组考试成绩，通过计算方差，发现成绩波动较大。经分析，可能是由于部分学生复习不充分导致的。

（2）讨论方面二：在实际问题中，如何选择合适的统计量来描述数据特征？方差与其他统计量（如平均数、标准差）有何联系？

举例回答：在比较两组数据波动程度时，可以同时考虑方差和标准差。如比较甲、乙两班的数学成绩，发现甲班方差较大，说明成绩波动较大；而乙班标准差较小，说明成绩相对稳定。

（3）讨论方面三：如何利用样本方差估计总体方差？在实际操作中，需要注意哪些问题？

举例回答：可以通过随机抽取样本来估计总体方差。但在实际操作中，需要注意样本的代表性、容量等，以确保估计结果的准确性。

5.总结回顾（用时5分钟）

本节课通过实例导入、新课讲授、实践活动和小组讨论，使学生深入理解了方差的概念、计算方法以及在实际问题中的应用。总结回顾时，强调方差在描述数据波动程度中的重要性，提醒学生注意方差计算中的细节问题，并鼓励他们在实际生活中运用所学知识。知识点梳理1.方差的定义与意义

方差是衡量数据波动程度的统计量，反映了数据离散程度的大小。方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小。

2.方差的计算公式

总体方差的计算公式为：σ²=Σ(xi-μ)²/N，其中xi为总体中的每一个数据，μ为总体均值，N为总体容量。

样本方差的计算公式为：s²=Σ(xi-x̄)²/(n-1)，其中xi为样本中的每一个数据，x̄为样本均值，n为样本容量。

3.方差的应用

方差可以用于描述各种数据集的波动程度，如产品质量、考试成绩、身高体重等。在现实生活中，方差有助于我们更好地理解数据的分布特征，为决策提供依据。

4.样本方差与总体方差的关系

样本方差是通过对样本数据计算得出的方差，可以用来估计总体方差。在样本容量足够大的情况下，样本方差与总体方差接近。

5.方差与标准差的关系

方差是标准差的平方，标准差是方差的平方根。标准差同样可以反映数据的波动程度，但与方差相比，标准差具有更直观的数值意义。

6.方差的局限性

方差计算受到极端值的影响较大，当数据中存在极端值时，方差可能会受到较大程度的扭曲。因此，在分析数据时，需要关注极端值对方差的影响。

7.方差的应用实例

（1）产品质量控制：通过对产品质量的方差分析，可以判断生产过程的稳定性，从而采取措施提高产品质量。

（2）考试成绩分析：通过计算学生成绩的方差，可以了解成绩的分布情况，为教学改进提供依据。

（3）生物数据研究：在研究生物数据时，方差可以帮助研究者了解生物指标的波动程度，为科学研究提供参考。

8.方差的计算步骤

（1）计算均值：计算数据集的均值，为后续计算方差提供依据。

（2）计算偏差：计算每个数据与均值的偏差，即(xi-x̄)。

（3）计算偏差平方：将偏差进行平方，即(xi-x̄)²。

（4）求和：将所有偏差平方求和，得到Σ(xi-x̄)²。

（5）除以n-1（样本方差）或N（总体方差）：将求和结果除以样本容量减1（样本方差）或总体容量（总体方差），得到方差。教学反思在本节课的教学过程中，我发现学生们对方差的概念和应用有了更深入的理解。他们能够通过实际数据的收集和计算，体会到方差在描述数据波动程度中的重要性。在讲授新课的过程中，我尽量用生活中的实例来解释方差的含义，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

在实践活动中，学生们积极参与，小组合作顺畅，通过动手计算和数据比较，对方差有了更直观的认识。然而，我也注意到，部分学生在处理实际问题时，对方差计算公式的运用还不够熟练，容易在细节上出错。在今后的教学中，我需要加强对这些学生的个别辅导，帮助他们巩固计算方法。

在小组讨论环节，学生们能够围绕方差的实际应用展开讨论，提出了一些有深度的问题。但在讨论过程中，我也发现有些学生表达不够清晰，逻辑推理能力有待提高。为了改善这一现象，我计划在接下来的课程中，多设计一些口头表达和逻辑推理的训练，以提高学生的交流能力和逻辑思维能力。

此外，本节课的教学过程中，我尝试运用了多媒体资源和教学软件，提高了课堂教学的趣味性和互动性。学生们对这些教学手段表现出较大的兴趣，课堂氛围活跃。但同时，我也发现自己在运用这些资源时，还需进一步提高与教材内容的融合度，确保教学资源的有效利用。板书设计①知识点梳理

-方差的定义与意义

-方差的计算公式

-样本方差与总体方差的关系

-方差的应用实例

②重点内容强调

-方差的计算步骤：偏差→偏差平方→求和→除以(n-1)

-方差与标准差的关系：方差=标准差的平方

-方差的局限性：受极端值影响较大

③艺术性与趣味性设计

-使用不同颜色粉笔区分概念、公式与实例

-用图形或箭头表示方差计算步骤的逻辑顺序

-创设“方差侦探”情景，将方差应用于解决虚构的数学问题，增加趣味性

板书设计将采用清晰的逻辑结构，以直观的图示和关键词突出方差的计算过程和应用场景，同时通过情景创设和色彩运用，增强板书的视觉吸引力和学生的学习兴趣。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，主动提问。在小组讨论和实践活动环节，学生们表现出较强的合作意识和动手能力，能够按照教学要求，完成数据收集、方差计算等任务。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论成果展示环节，能够对方差的概念、计算方法和应用进行清晰的阐述。通过对比不同数据集的方差，学生们能够分析出数据波动程度与方差之间的关系，并提出合理的结论。

3.随堂测试：在随堂测试中，大部分学生能够正确回答关于方差的基本概念和计算方法的问题。但对一些综合性的应用题，部分学生的解答过程仍存在一定的错误，需要进一步巩固所学知识。

4.课后作业：课后布置的作业完成情况较好，学生们能够独立完成方差计算，并在作业中体现出对方差意义的理解。但在作业中也发现了一些共性问题，如计算过程中的细节错误，以及对方差应用场景的理解不够