2023八年级数学下册 第16章 分式16.1 分式及其基本性质2分式的基本性质教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质2分式的基本性质教案（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质Ⅱ——分式的基本性质

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第16教学周，星期二上午第1节

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.理解分式的定义，能够正确书写分式。

2.掌握分式的基本性质，包括分子分母的约分、分式的乘除法则。

3.能够运用分式的基本性质简化分式，解决实际问题。

教学步骤：

一、复习引入（5分钟）

1.复习分式的定义，让学生回顾并回答分式的组成。

2.通过简单的练习题，帮助学生巩固对分式的认识。

二、新课导入（15分钟）

1.讲解分式的基本性质，包括分子分母的约分、分式的乘除法则。

2.结合课本例题，演示分式的基本性质的应用。

三、课堂练习（15分钟）

1.分组讨论，完成课本练习题。

2.学生板演，老师点评并讲解。

四、巩固提高（5分钟）

1.出示难度稍高的题目，检验学生对分式基本性质的理解。

2.引导学生运用分式的基本性质解决实际问题。

五、总结反思（5分钟）

1.让学生回顾本节课所学内容，总结分式的基本性质。

2.老师强调重点，提醒学生注意分式简化时的细节问题。

六、课后作业（布置作业）

1.完成课本第16章练习题16.1的相关题目。

2.预习下一节内容：分式的乘除运算。

教学目标：

1.知识与技能：掌握分式的基本性质，能够简化分式。

2.过程与方法：培养学生的合作意识，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，使其感受数学学习的乐趣。核心素养目标1.数学抽象：使学生理解分式的概念，能够从具体问题中抽象出分式，形成对分式的一般性认识。

2.逻辑推理：通过分式基本性质的推理与应用，提高学生的逻辑思维能力，培养学生运用数学语言进行推理表达的能力。

3.数学建模：使学生能够运用分式基本性质解决实际问题，构建数学模型，提高学生将数学知识应用于现实情境中的能力。

4.数学运算：培养学生熟练掌握分式的简化、乘除法则，提高运算速度和准确性，增强数学运算能力。

5.数学思维：激发学生探究分式性质的兴趣，引导学生从不同角度分析和解决问题，培养学生灵活运用数学知识解决问题的思维品质。学情分析八年级学生在经历了初一的学习之后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在此基础上，针对本节课的学情分析如下：

1.学生层次：

（1）知识层次：学生在之前的学习中已经接触过分数的概念，对于分子、分母有一定的认识。然而，分式与分数在形式和性质上存在差异，部分学生可能对分式的定义和性质理解不够深入，需要通过本节课的学习来巩固和提升。

（2）能力层次：学生在解决问题的能力上，部分学生能够运用已学的知识解决简单问题，但对于复杂问题，可能缺乏独立分析和解决问题的能力。此外，学生在团队协作、沟通交流方面有待提高。

（3）素质层次：学生在数学学习过程中，表现出不同的学习态度和兴趣。部分学生对数学学习充满热情，积极探究问题；而另一部分学生可能对数学学习存在恐惧心理，缺乏自信。

2.知识方面：

（1）学生对分式的定义和性质的理解程度，将直接影响他们在解决实际问题时能否正确运用分式知识。

（2）学生在之前的学习中，对分数的简化、乘除运算等已有一定的掌握，这为本节课学习分式的基本性质奠定了基础。

3.能力方面：

（1）学生在分析问题时，可能缺乏对问题的整体把握，容易忽视细节，导致解题过程不完整。

（2）学生在解决问题时，可能对分式的乘除法则掌握不够熟练，需要加强练习。

4.素质方面：

（1）学生的学习习惯：部分学生可能存在上课注意力不集中、课后作业不认真完成等问题，这对课程学习产生了一定的影响。

（2）学生的学习兴趣：学生对数学学习的兴趣程度不同，将影响他们对本节课内容的接受程度和学习效果。

5.行为习惯：

（1）学生在课堂上的参与度：部分学生课堂参与度较高，积极回答问题、提问；而部分学生可能较为内向，课堂参与度较低。

（2）学生课后学习习惯：部分学生课后认真完成作业，主动复习巩固；另一部分学生可能需要家长和老师的监督才能完成学习任务。教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-电子白板

-学生用计算器

-课堂练习册

-教学挂图

2.软件资源：

-教学课件（含分式的定义、性质、例题等）

-课程相关动画或视频资料

-课本配套练习题库

3.课程平台：

-学校课程管理系统

-教学资源共享平台

4.信息化资源：

-数字化教材

-在线数学学习平台（含习题、解析等）

-电子版教学参考资料

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-课堂提问与讨论

-课后在线辅导与答疑

-定期学习成果展示

6.辅助教具：

-分式教学卡片

-数学模型和实物教具（如分数板等）

-学习任务单

7.其他：

-学科竞赛资源

-校内外数学活动信息

-家长和社会资源支持（如家长志愿者参与课堂活动等）教学流程（一）课前准备（用时：5分钟）

1.教师准备：

-精心设计教学课件，包括分式的定义、性质、例题等，以及相关的动画和视频资料。

-准备教学挂图、分式教学卡片、数学模型等辅助教具。

-确定小组合作学习的任务和评价标准。

2.学生准备：

-预习课本第16章分式的相关内容，尝试理解分式的定义和基本性质。

-准备学习用品，如笔记本、计算器等。

（二）课中教学（用时：35分钟）

1.导入新课（用时：5分钟）

-利用教学课件展示生活中的分式例子，如蛋糕分割、溶液配比等，引出分式的概念。

-提问学生关于分数的知识，为新课学习打下基础。

2.知识讲解（用时：10分钟）

-讲解分式的定义，强调分子和分母的关系。

-通过例题讲解分式的基本性质，如分子分母的约分、分式的乘除法则等。

-指出本节课的重难点：分式的简化方法和乘除法则的应用。

举例：

-分式$\frac{2x}{4}$的简化，引导学生观察分子和分母的公因数，并进行约分。

-分式乘法$\frac{2}{3}\times\frac{x}{5}$的运算，讲解如何分别相乘分子和分母。

3.课堂练习（用时：10分钟）

-分组讨论，完成课本上的练习题，巩固分式的基本性质。

-学生板演，教师点评并讲解，强调解题过程中的注意事项。

4.巩固提高（用时：5分钟）

-出示难度稍高的题目，检验学生对分式基本性质的理解。

-引导学生运用分式的基本性质解决实际问题，如购物折扣、速度与时间的关系等。

5.总结反思（用时：5分钟）

-让学生回顾本节课所学内容，总结分式的基本性质和运算规则。

-教师强调重点，提醒学生注意分式简化时的细节问题。

（三）课后作业（用时：5分钟）

1.布置作业：

-完成课本第16章练习题16.1的相关题目，巩固课堂所学。

-预习下一节内容：分式的乘除运算。

2.课后辅导：

-利用学校课程管理系统、在线数学学习平台等，为学生提供课后辅导和答疑。

-鼓励学生进行自主学习，提高解决问题的能力。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解并掌握分式的定义，正确区分分子和分母。

-学生理解并熟练运用分式的基本性质，如分子分母的约分、分式的乘除法则。

-学生能够将分式知识应用于解决实际问题，如购物折扣、速度与时间的关系等。

2.过程与方法：

-学生在小组合作中，提高了沟通交流能力和团队协作能力。

-学生通过课堂提问与讨论，学会了分析和解决问题的方法，提高了逻辑思维能力。

-学生在课后自主学习中，培养了良好的学习习惯和自主学习能力。

3.情感态度与价值观：

-学生对数学学习的兴趣得到激发，对分式知识有了更深入的认识。

-学生在解决实际问题的过程中，体会到了数学学习的乐趣，增强了自信心。

-学生在合作学习中，学会了尊重他人，培养了解决问题的合作意识。

具体表现在以下方面：

1.学生能够独立完成课本第16章练习题16.1的相关题目，正确率较高。

-例如，学生能够快速准确地简化分式，如$\frac{6x^2}{9x}$简化为$\frac{2x}{3}$。

-学生能够正确地进行分式乘除运算，如$\frac{2}{3}\div\frac{x}{5}$，得到$\frac{10}{3x}$。

2.学生能够运用分式知识解决实际问题，如：

-在购物折扣问题中，学生能够运用分式表示折扣比例，并计算实际支付金额。

-在速度与时间的关系问题中，学生能够运用分式表示速度，并根据时间计算路程。

3.学生在小组合作中，能够积极发表自己的观点，倾听他人的意见，共同解决问题。

-例如，在讨论分式的简化方法时，学生能够相互交流，找出最简化的方法。

4.学生在课后自主学习中，通过学校课程管理系统、在线数学学习平台等资源，主动复习巩固所学知识，提高了解决问题的能力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《分式在实际生活中的应用》，介绍分式在购物、烹饪、科学实验等日常生活中的应用实例。

-视频资源：《分式的简化与运算》，通过动画形式展示分式的简化方法和乘除运算过程，帮助学生直观理解。

-扩展练习题：提供一组综合性较强的分式练习题，涵盖本节课的知识点，难度略高于课本习题。

-数学故事：收集一些与分式相关的数学故事，如阿基米德与皇冠的故事，激发学生的兴趣。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，观看视频资源，加深对分式知识点的理解。

-学生可自主选择拓展练习题进行练习，巩固所学知识，提高解题能力。

-教师提供必要的指导和帮助，如解答学生在自主学习过程中遇到的疑问，推荐合适的阅读材料等。

-建议学生将拓展学习的心得体会记录下来，与同学进行交流分享，提高沟通能力。

（1）阅读材料：《分式在实际生活中的应用》

-文章通过举例介绍分式在购物折扣、烹饪食材配比、科学实验数据计算等实际场景中的应用。

-学生通过阅读，了解分式与生活的紧密联系，提高数学在实际生活中的应用意识。

（2）视频资源：《分式的简化与运算》

-视频以动画形式展示分式的简化过程，如$\frac{6x^2}{9x}$简化为$\frac{2x}{3}$。

-视频还介绍了分式乘除运算的步骤，如$\frac{2}{3}\times\frac{x}{5}$的运算过程。

（3）扩展练习题：

-练习题涵盖分式的定义、简化、乘除运算等知识点，题目设置具有一定的挑战性。

-学生通过解题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

（4）数学故事：

-收集与分式相关的数学故事，如阿基米德如何利用分式解决皇冠的密度问题。

-学生通过故事，了解数学发展史，培养数学学习的兴趣。板书设计1.分式的定义

-分子

-分母

2.分式的基本性质

-分子分母的约分

-分式的乘除法则

3.分式的简化

-约分

-分式的乘除运算

4.分式在实际中的应用

-购物折扣

-烹饪食材配比

5.分式的运算技巧

-分子分母的公因数

-交叉相乘法

6.分式的重点难点

-简化方法

-乘除法则的应用

7.分式的练习题

-简化分式

-分式乘除运算

8.分式的拓展学习

-阅读材料

-视频资源

-练习题

9.分式的故事

-阿基米德与皇冠

-分式的发展历程课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

本节课主要学习了分式的定义、基本性质、简化方法以及分式的乘除运算。通过实例引入，让学生理解分式在实际生活中的应用，从而加深对分式概念的理解。重点讲解了分子分母的约分和分式的乘除法则，并强调了分式简化时的注意事项。

（1）分式的定义：分子和分母的关系，正确书写分式。

（2）分式的基本性质：分子分母的约分、分式的乘除法则。

（3）分式的简化：掌握简化方法，提高解题效率。

（4）分式的乘除运算：熟练掌握运算规则，解决实际问题。

（5）分式在实际中的应用：运用分式知识解决生活中的问题。

2.当堂检测：

为了检验学生对本节课知识点的掌握情况，设计了以下检测题：

（1）填空题：

1.分式的分子是___，分母是___。

2.简化分式$\frac{6x^2}{9x}$得到$\frac{___}{___}$。

3.分式$\frac{2}{3}\times\frac{x}{5}$的结果为$\frac{___}{___}$。

（2）选择题：

1.以下哪个选项是分式的简化形式？

A.$\frac{6x}{9}$

B.$\frac{2x}{3}$

C.$\frac{6}{x}$

D.$\frac{3x}{2}$

2.以下哪个选项是分式乘法运算的结果？

A.$\frac{2}{3}\times\frac{x}{5}=\frac{2x}{15}$

B.$\frac{2}{3}\times\frac{x}{5}=\frac{10}{3x}$

C.$\frac{2}{3}\times\frac{x}{5}=\frac{2x}{5}$

D.$\frac{2}{3}\times\frac{x}{5}=\frac{3x}{2}$

（3）解答题：

1.请简述分式的基本性质。

2.请举例说明分式在实际生活中的应用。

通过以上课堂小结和当堂检测，教师可以了解学生对分式知识的掌握情况，并及时进行针对性的辅导和答疑。同时，学生也可以通过检测题巩固所学知识，提高解决问题的能力。教学反思与改进为了提高教学效果，我计划在未来的教学中进行以下改进：

1.在讲解分式基本性质时