2023八年级数学上册 第十五章 分式15.3 分式方程第2课时 用分式方程解决实际问题教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第2课时用分式方程解决实际问题教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：八年级数学——分式方程解决实际问题

2.教学年级和班级：八年级数学一班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和应用意识等数学核心素养。通过解决实际问题，学生能够理解分式方程的概念和性质，提高用数学语言描述现实世界的能力，锻炼将实际问题转化为数学模型的思维过程，以及应用分式方程解决实际问题的技能。同时，通过小组合作和讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。三、学情分析八年级的学生在经历了之前数学学习的基础上，对数学知识有了一定的积累，对数学问题有了一定的分析能力。但是，学生在解决实际问题时，往往还存在以下问题：

1.对分式方程的理解不够深入。虽然学生已经学习了分式的知识，但对分式方程的理解还停留在表面，不能很好地将实际问题转化为分式方程。

2.逻辑推理能力有待提高。学生在解决实际问题时，往往不能很好地运用数学逻辑推理，对问题分析不够深入，导致解题思路不清晰。

3.应用能力的不足。学生在解决实际问题时，往往不能将所学的数学知识灵活运用，不能很好地将理论知识和实际问题结合。

4.行为习惯方面，部分学生可能存在上课注意力不集中，参与度不高，课堂练习不够积极主动等问题，这将对课程学习产生影响。

针对以上问题，教师在教学过程中，应注重引导学生深入理解分式方程的概念，通过实例让学生体会分式方程在解决实际问题中的应用，同时，通过练习和讨论，提高学生的逻辑推理能力和应用能力。同时，教师还需要关注学生的行为习惯，通过激励和引导，提高学生的学习积极性和参与度。四、教学方法与策略1.针对学生的学习特点和课程目标，本节课将采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法相结合的教学方法。讲授法用于系统地介绍分式方程的概念和解法，案例研究法用于分析实际问题转化为分式方程的过程，项目导向学习法用于培养学生解决实际问题的能力。

2.具体的教学活动设计如下：

a.导入环节：通过生活中的实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣，并自然过渡到分式方程的学习。

b.新课讲解：在讲解分式方程的概念和解法时，结合具体的案例进行分析，让学生在理解的基础上掌握知识。

c.课堂练习：设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高解题能力。

d.小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，培养学生团队合作精神和沟通能力。

e.总结环节：通过总结本节课所学内容，帮助学生形成知识体系。

3.在教学过程中，将充分利用PPT、视频、在线工具等多种教学媒体和资源，以直观、生动的方式展示分式方程的解法，增强学生的学习兴趣，提高教学效果。同时，利用在线工具进行实时互动和反馈，及时了解学生的学习情况，为教学提供有力支持。五、教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：设计分式方程相关的预习任务，包括分式方程的定义、解法及其在实际问题中的应用。

-学生活动：学生独立完成预习任务，通过查阅资料或利用网络资源对分式方程有一定的了解。

-教学方法：自主学习法

-教学手段：在线学习平台、教材

-作用和目的：培养学生自主学习的能力，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

a.导入环节

-教师活动：提出实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决。

-学生活动：尝试分析问题，思考如何转化为数学问题。

-教学方法：问题解决法

-教学手段：PPT展示实际问题

-作用和目的：激发学生兴趣，引导学生进入学习状态。

b.新课讲解

-教师活动：通过PPT讲解分式方程的概念和解法，结合实际案例进行分析。

-学生活动：听讲、记录关键信息，参与课堂讨论。

-教学方法：讲授法、案例研究法

-教学手段：PPT、案例材料

-作用和目的：让学生理解和掌握分式方程的基本概念和解法。

c.课堂练习

-教师活动：提供一系列分式方程练习题，引导学生独立完成。

-学生活动：学生独立解题，小组内交流解题思路。

-教学方法：实践操作法、小组合作法

-教学手段：练习题、小组讨论

-作用和目的：巩固所学知识，提高解题能力。

d.小组讨论

-教师活动：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验。

-学生活动：小组内讨论，总结解题策略。

-教学方法：小组合作法

-教学手段：无

-作用和目的：培养团队合作精神和沟通能力。

e.总结环节

-教师活动：引导学生总结本节课所学内容，梳理知识体系。

-学生活动：总结个人学习收获，参与课堂总结。

-教学方法：归纳总结法

-教学手段：PPT

-作用和目的：帮助学生形成完整的知识结构。

3.课后拓展应用

-教师活动：布置相关的课后练习，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。

-学生活动：完成课后练习，尝试独立解决实际问题。

-教学方法：自主学习法、实践操作法

-教学手段：课后练习题、实际问题材料

-作用和目的：巩固所学知识，提高学生的应用能力。六、学生学习效果1.知识掌握：学生能够熟练掌握分式方程的定义、解法及其应用。通过案例分析和练习题的实践，学生能够理解分式方程在解决实际问题中的重要性，并能够运用所学知识解决相关问题。

2.逻辑推理能力：学生在解决分式方程的过程中，能够运用逻辑推理方法，分析问题、推导解答。通过小组讨论和课堂练习，学生的逻辑思维能力得到锻炼和提高。

3.应用能力：学生能够将所学的分式方程知识应用到实际问题中，灵活运用解题策略，解决实际问题。通过课后拓展应用，学生的知识应用能力得到进一步的培养。

4.团队合作和沟通能力：在小组讨论和合作解题的过程中，学生能够积极参与团队活动，与他人分享解题心得和经验，提高团队合作和沟通能力。

5.自主学习能力：学生能够在课前通过自主探索，对分式方程有一定的了解，为课堂学习打下基础。通过自主学习，学生能够培养独立思考和自主学习的能力。

6.学习兴趣和动力：通过解决实际问题和互动讨论，学生能够感受到数学的实用性和趣味性，提高学习数学的兴趣和动力。七、内容逻辑关系①分式方程的定义与特点

-重点知识点：分式方程的概念、形式以及与其相关的分式和方程的基本概念。

-重点词：分式方程、分式、方程、解等。

-重点句：分式方程是形如a/b=c/d的方程，其中a、b、c、d是表达式，且b和d不为零。

②分式方程的解法

-重点知识点：分式方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。

-重点词：去分母、去括号、移项、合并同类项等。

-重点句：解分式方程的一般步骤是先去分母，然后去括号，接着移项，最后合并同类项求解。

③分式方程在实际问题中的应用

-重点知识点：如何将实际问题转化为分式方程，并运用解法求解。

-重点词：实际问题、转化、求解等。

-重点句：解决实际问题时，首先要将问题转化为数学模型，然后运用分式方程的解法求解。

板书设计：

1.分式方程的定义与特点

-形式：a/b=c/d

-概念：分式方程、分式、方程、解等

2.分式方程的解法

-步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项

3.分式方程在实际问题中的应用

-转化：实际问题→数学模型

-求解：运用分式方程的解法求解八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了分式方程的定义、解法及其在实际问题中的应用。通过案例分析和练习题的实践，我们深入理解了分式方程的概念和解法步骤，并能够运用所学知识解决相关问题。

1.分式方程的定义与特点：分式方程是形如a/b=c/d的方程，其中a、b、c、d是表达式，且b和d不为零。分式方程具有分式的形式，包含未知数和常数。

2.分式方程的解法：解分式方程的一般步骤是先去分母，然后去括号，接着移项，最后合并同类项求解。在这个过程中，我们需要运用逻辑推理和运算技巧。

3.分式方程在实际问题中的应用：解决实际问题时，我们首先要将问题转化为数学模型，然后运用分式方程的解法求解。通过实际问题的解决，我们能够更好地理解和运用分式方程的知识。

当堂检测：

1.分式方程的定义与特点：请给出分式方程的一般形式。

2.分式方程的解法：请解以下分式方程：2x/(x+1)=3/(x-1)。

3.分式方程在实际问题中的应用：某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后的价格为80元。请用分式方程表示这个关系，并求解。

答案与解析：

1.分式方程的一般形式是a/b=c/d，其中a、b、c、d是表达式，且b和d不为零。

2.解分式方程2x/(x+1)=3/(x-1)的步骤如下：

-去分母：将方程两边乘以(x+1)(x-1)得2x(x-1)=3(x+1)

-去括号：得2x^2-2x=3x+3

-移项：将含未知数的项移到方程的一边，得2x^2-2x-3x-3=0

-合并同类项：得2x^2-5x-3=0

-求解：解得x=3或x=-1/2

3.分式方程的应用问题解析：

设原价为100元的商品打8折后的价格为80元，即原价的80%。

设原价为x元，则打8折后的价格为0.8x。

根据题意，有0.8x=80。

解得x=100。

所以原价为100元。重点题型整理1.题型一：分式方程的定义与特点

题目：判断下列哪个式子是分式方程？并说明理由。

a)2x+3=7

b)x/2+3/4=1

c)3x-5=2(x+1)

d)4/a=3/b

答案与解析：

a)不是分式方程，因为它不包含分式。

b)是分式方程，因为它包含分式x/2和3/4。

c)不是分式方程，因为它不包含分式。

d)是分式方程，因为它包含分式4/a和3/b。

2.题型二：分式方程的解法

题目：解分式方程3x/(x-1)=4/(x+1)。

答案与解析：

去分母：将方程两边乘以(x-1)(x+1)得3x(x+1)=4(x-1)

去括号：得3x^2+3x=4x-4

移项：将含未知数的项移到方程的一边，得3x^2+3x-4x+4=0

合并同类项：得3x^2-x+4=0

求解：解得x=-1/3或x=4/3。

3.题型三：分式方程在实际问题中的应用

题目：一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是36厘米，求长方形的面积。

答案与解析：

设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。

根据周长的定义，有2(长+宽)=36。

代入长和宽的关系，得2(2x+x)=36。

化简得6x=36。

解得x=6。

所以长方形的宽为6厘米，长为12厘米。

长方形的面积为长×宽=12×6=72平方厘米。

4.题型四：分式方程的简化

题目：简化分式方程5x/(x+3)-3/(x-1)=2。

答案与解析：

去分母：将方程两边乘以(x+3)(x-1)得5x(x-1)-3(x+3)=2(x+3)(x-1)

去括号：得5x^2-5x-3x-9=2x^2+6x-6

移项：将含未知数的项移到方程的一边，得5x^2-5x-3x-9-2x^2-6x+6=0

合并同类项：得3x^2-14x+3=0

求解：解得x=(14±√133)/6