5.8 三元一次方程组课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2024年秋季数学

北师大版

八年级上册第五章二元一次方程组5.8三元一次方程组二元一次方程组1．理解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念．2．能解简单的三元一次方程组，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路进一步体会“消元”思想．3．会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．学习重点：三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念学习难点：三元一次方程组的解法已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.解：设甲数为x，则乙数为（x-1），丙数为（2x+x-1-20），可列一元一次方程解这个一元一次方程,得

x=9.所以甲数为9，乙数为8，丙数为6.用一元一次方程求解：用二元一次方程组求解：解：设甲数为x，乙数为y，则丙数为(2x+y-20)，可列二元一次方程组解这个方程组，得所以甲数为9，乙数为8，丙数为6.解：设甲数为x,乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？观察方程和1．它们有什么共同特点？它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1；2．类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？

是三元一次方程；学生活动一

【探究概念】

是三元一次方程组，类比二元一次方程组，三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组.3．那么方程组应该叫做什么方程组呢？4．你能得出什么是三元一次方程组的解？三元一次方程组中各个方程的公共解.

类比解二元一次方程组把“三元”化成“二元”，解三元一次方程组:学生活动二

【探究解方程组】①②③

解方程组：

解：由方程②得.④把④分别代入①、③，得⑤⑥解由⑤、⑥组成二元一次方程组，得把代入④，得经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组．所以原方程组的解是你能用代入消元法先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？解：能，由方程②得，y=x-1④，把④分别代入①③，得解这个方程组得把x=9代入④，得y=8.所以原方程组的解是

那么这个方程组还有其他的解法吗？解：有，可以用加减消元法.由①+③得3x+2y=43④由②④得方程组解这个方程组得把x=9,y=8.代入①，得z=6.所以原方程组的解是①②③解：①+②，得2x+z=24④②+③，得3x-z=21⑤联立④、⑤，解得把x=9代入②，得y=8.所以原方程组的解是

还可以这样解.方程组上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的基本思路是什么？上述不同解法的共同点都是通过“消元”，把三元一次方程组化成二元一次方程再求解.

解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”:把“三元”化为“二元”，再化为“一元”．三元一次方程组

二元一次方程一元一次方程1.解下列方程组：（1）（2）（1）（2）2.我市举办了2014足球联赛活动，这次足球联赛共赛11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队所负的场数是胜的场数的二分之一，结果共得20分，问该队胜、平、负各多少场？解：设该队胜x场、平y场、负z场，根据题意，得解这个方程组，得所以该队胜6场、平2场、负3场.1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A.B.C.D.C2．解下列方程组：，

（2）（1）3．一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2.求这个三位数．解得1．知道了什么是三元一次方程及三元一次方程组.2．知道解三元一次方程组的基本思