2025年高考数学一轮复习课时作业-等式与不等式的性质【含解析】

PAGE2025年高考数学一轮复习课时作业-等式与不等式的性质【原卷版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)已知a,b∈R,若a>b,1a<1b同时成立,则(A.ab>0 B.ab<0 C.a+b>0 D.a+b<02.(5分)已知a+b<0,且a>0,则()A.a2<-ab<b2B.b2<-ab<a2C.a2<b2<-abD.-ab<b2<a23.(5分)已知a=2,b=7-3,c=6-2,则()A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a4.(5分)已知-3<a<-2,3<b<4,则a2b的取值范围为(A.(1,3) B.43,94 C.【加练备选】(2024·保定模拟)已知-3<m+n<3,1<m-n<5,则n-3m的取值范围是()A.-13,1 B.-16,4 C.5.(5分)(多选题)设a<b<c,且a+b+c=0,则()A.ab<b2 B.ac<bc C.1a<1c D.6.(5分)(多选题)(2024·恩施模拟)已知实数a,b,c满足a>b,则下列结论正确的是()A.1a>1b B.6a>6b C.a+b+1>2b+1 D.ac7.(5分)(2024·宝鸡模拟)已知下列四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.不能推出1a<1b成立的序号是8.(5分)已知1<a<3,2<b<5,则2a-3b+1的取值范围为,ab2的取值范围为9.(5分)若1<α<3,-4<β<2,则2α+|β|的取值范围是.

10.(10分)(1)已知a≥b>0,求证:3a3+2b3≥3a2b+2ab2;(2)已知a∈R,且a≠1,比较a+2与31-11.(10分)已知2<a<3,-2<b<-1,分别求a+b,2a-b,ab,ab的取值范围【能力提升练】12.(5分)(多选题)(2023·大庆模拟)已知a,b,c∈R,且a>b>0,则下列不等关系成立的是()A.ca<cb B.sinaC.a-b>1a-1b D.ea13.(5分)已知a,b,c为正实数,且a2+b2=c2,则当n∈N,且n>2时,cn与an+bn的大小关系为.

14.(10分)(2024·南京模拟)(1)已知x<1,比较x3-1与2x2-2x的大小;(2)已知a>0,试比较a与1a的大小2025年高考数学一轮复习课时作业-等式与不等式的性质【解析版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)已知a,b∈R,若a>b,1a<1b同时成立,则(A.ab>0 B.ab<0 C.a+b>0 D.a+b<0【解析】选A.因为1a<1b,所以1a-1b=b-aab<0,又a>b,所以2.(5分)已知a+b<0,且a>0,则()A.a2<-ab<b2B.b2<-ab<a2C.a2<b2<-abD.-ab<b2<a2【解析】选A.方法一:令a=1,b=-2,则a2=1,-ab=2,b2=4,从而a2<-ab<b2.方法二:由a+b<0,且a>0可得b<0,且a<-b.因为a2-(-ab)=a(a+b)<0,所以0<a2<-ab.又0<a<-b,所以0<-ab<(-b)2,所以0<a2<-ab<b2.3.(5分)已知a=2,b=7-3,c=6-2,则()A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a【解析】选B.由a-b=2+3-7,且(2+3)2=5+26>7,故a>b;由a-c=22-6,且(22)2=8>6,故a>c;b-c=(7+2)-(6+3),且(6+3)2=9+218>9+214=(7+2)2,故c>b,所以a>c>b.4.(5分)已知-3<a<-2,3<b<4,则a2b的取值范围为(A.(1,3) B.43,94 C.【解析】选A.因为-3<a<-2,所以a2∈(4,9),而3<b<4,故a2b【加练备选】(2024·保定模拟)已知-3<m+n<3,1<m-n<5,则n-3m的取值范围是()A.-13,1 B.-16,4 C.【解析】选A.设n-3m=xm+n+ym-n,则x+y=-3x-y=1,所以x所以-10<-2m-n<-2,故-13<n-3m5.(5分)(多选题)设a<b<c,且a+b+c=0,则()A.ab<b2 B.ac<bc C.1a<1c D.【解析】选BC.因为a<b<c,a+b+c=0,所以a<0<c,b的符号不能确定,当b=0时,ab=b2,故A错误;因为a<b,c>0,所以ac<bc,故B正确;因为a<0<c,所以1a<1因为a<b,所以-a>-b,所以c-a>c-b>0,所以c-a6.(5分)(多选题)(2024·恩施模拟)已知实数a,b,c满足a>b,则下列结论正确的是()A.1a>1b B.6a>6b C.a+b+1>2b+1 D.ac【解析】选BC.对于A,取a=1,b=12,满足a>b,但是1a<对于B,因为函数y=6x在R上单调递增,且a>b,所以6a>6b,故B正确;对于C,因为a>b,所以a+b>2b,所以a+b+1>2b+1,故C正确;对于D,若c<0,a>b,则ac<bc,故D错误.7.(5分)(2024·宝鸡模拟)已知下列四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.不能推出1a<1b成立的序号是【解析】利用不等式性质可知:①b>0>a可得1a<0<1b,即可得1a②0>a>b时,可得1a<1③a>0>b可得1a>0>1b,故不能推出1a④a>b>0,可得1a<1所以不能推出1a<1b成立的序号是答案:③8.(5分)已知1<a<3,2<b<5,则2a-3b+1的取值范围为,ab2的取值范围为【解析】因为1<a<3,所以2<2a<6.因为2<b<5,所以-15<-3b<-6,所以-12<2a-3b+1<1.因为1<a<3,所以1<a<3.因为2<b<5,所以4<b2<25,所以125<1b2<14,所以125答案:-12,9.(5分)若1<α<3,-4<β<2,则2α+|β|的取值范围是.

【解析】因为-4<β<2,所以0≤|β|<4,又1<α<3,所以2<2α<6,所以2<2α+|β|<10.答案:(2,10)10.(10分)(1)已知a≥b>0,求证:3a3+2b3≥3a2b+2ab2;【解析】(1)3a3=3a2a-b+2b=a-因为a≥b>0,所以a-b≥0,3a2-2b2>0,所以a-故3a3+2b3≥3a2b+2ab2.(2)已知a∈R,且a≠1,比较a+2与31-【解析】(2)a+2-31-a=由于a2+a+1=a+122+所以当a>1时,a2+a+1a当a<1时,a2+a+1a11.(10分)已知2<a<3,-2<b<-1,分别求a+b,2a-b,ab,ab的取值范围【解析】因为2<a<3,-2<b<-1,所以2+-2<a+b<3+-即a+b的取值范围是0,由4<2a<6,1<-b<2,得5<2a-b<8,所以2a-b的取值范围是5,由2<a<3,1<-b<2,得2<-ab<6,所以ab的取值范围是-6易知12<-1而2<a<3则1<-ab所以ab的取值范围是-【能力提升练】12.(5分)(多选题)(2023·大庆模拟)已知a,b,c∈R,且a>b>0,则下列不等关系成立的是()A.ca<cb B.sinaC.a-b>1a-1b D.ea【解析】选CD.对于A,当c=0时,ca=c对于B,当a=2π,b=π2时,sina<sinb对于C,因为a>b>0,所以1a<1所以a-b>0>1a-1对于D,因为a>b>0,设f(x)=ex-xx>0,f'(x)=ex所以函数f(x)在0,则f(x)>f(0)=1,所以ex-x>0,即ex>x,所以ea>a,设g(x)=lnx-xx>0,g'(x)=1由g'(x)=1x-1=0解得x由g'(x)=1x-1>0,解得0<x<1;由g'(x)=1x-1<0,解得所以函数g(x)在0,1上单调递增,在1,+∞上单调递减,则g所以lnx-x<0,即lnx<x,所以lnb<b,所以ea>a>b>lnb,故D正确.13.(5分)已知a,b,c为正实数,且a2+b2=c2,则当n∈N,且n>2时,cn与an+bn的大小关系为.

【解析】因为a2+b2=c2,所以(ac)2+(bc)2=1,则0<ac<1,0<又n∈N,且n>2,所以(ac)n<(ac)2,(bc)n<(bc)2,所以an+bncn=(ac)n+(bc)n<(ac)2+(答案:cn>an+bn14.(10分)(2024·南京模拟)(1)已知x<1,比较x3-1与2x2-2x的大小;【解析】(1)(x3-1)-(2x2-2x)=(x-1)(x2+