2025年高考数学一轮复习课时作业-等比数列【含解析】

PAGE2025年高考数学一轮复习课时作业-等比数列【原卷版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)在等比数列{an}中,a1a3=a4=4,则a6=()A.6 B.-8或82.(5分)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21 B.42 C.63 D.843.(5分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n-1+16,则a的值为(A.-13 B.13 C.-12 4.(5分)已知各项均为正数的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为22,则log2a7+log2a11的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【加练备选】设等比数列{an}的公比为q>0,且q≠1,Sn为数列{an}的前n项和,记Tn=anSnA.T3≤T6 B.T3<T6C.T3≥T6 D.T3>T65.(5分)已知数列{an}为等比数列,且a2a10=4a6,Sn为等差数列{bn}的前n项和,且S6=S10,a6=b7,则b9=()A.43 B.-43 C.-83 6.(5分)(多选题)设等比数列{an}的公比为q,则下列说法正确的是()A.数列{anan+1}是公比为q2的等比数列B.数列{an+an+1}是公比为q的等比数列C.数列{an-an+1}是公比为q的等比数列D.数列1an是公比为7.(5分)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则a2b28.(5分)已知数列{an}是等比数列,a2=2,a5=14则a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=.

9.(5分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a2+2a3=6,则公比q=,S4=.

10.(10分)在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+2n-3.(1)若bn=an+2n-1,证明:数列{bn}是等比数列.(2)求数列{an}的前n项和Sn.11.(10分)(2022·新高考Ⅱ卷)已知{an}是等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.(1)证明:a1=b1;(2)求集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素的个数.【能力提升练】12.(5分)(多选题)设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并且满足条件a1>1,a9a10>1,a9-1A.0<q<1 B.a10a11>1C.Sn的最大值为S10 D.Tn的最大值为T913.(5分)等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若S10S5=242243,则公比14.(10分)已知公比不为1的等比数列{an}满足a1+a3=5,且a1,a3,a2构成等差数列.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和,求使Sk>238成立的最大正整数k的值2025年高考数学一轮复习课时作业-等比数列【解析版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)在等比数列{an}中,a1a3=a4=4,则a6=()A.6 B.-8或8C.-8 D.8【解析】选D.因为a1·a3=a22=4,所以a2当a2=-2时,a32=a2·a所以a2=2,所以q2=a4所以a6=a4·q2=4×2=8.2.(5分)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21 B.42 C.63 D.84【解析】选B.设数列{an}的公比为q,则a1(1+q2+q4)=21,又a1=3,所以q4+q2-6=0,所以q2=2(q2=-3舍去),所以a3=6,a5=12,a7=24,所以a3+a5+a7=42.3.(5分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n-1+16,则a的值为(A.-13 B.13 C.-12 【解析】选A.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=a·2n-1-a·2n-2=a·2n-2,当n=1时,a1=S1=a+16又因为数列{an}是等比数列,所以a+16=a2,所以a=-4.(5分)已知各项均为正数的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为22,则log2a7+log2a11的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.由题意得a4a14=(22)2=8,由等比数列的性质,得a4a14=a7a11=8,所以log2a7+log2a11=log2(a7a11)=log28=3.【加练备选】设等比数列{an}的公比为q>0,且q≠1,Sn为数列{an}的前n项和,记Tn=anSnA.T3≤T6 B.T3<T6C.T3≥T6 D.T3>T6【解析】选D.T6-T3=a6(1-q)a1(由于q>0且q≠1,所以1-q与1-q6同号,所以T6-T3<0,所以T6<T3.5.(5分)已知数列{an}为等比数列,且a2a10=4a6,Sn为等差数列{bn}的前n项和,且S6=S10,a6=b7,则b9=()A.43 B.-43 C.-83 【解析】选B.因为数列{an}为等比数列,且a2a10=4a6,所以a62=4a6,解得a6设等差数列{bn}的公差为d,因为S6=S10,所以b7+b8+b9+b10=0,则b7+b10=0.因为a6=b7=4,所以b10=-4,所以3d=b10-b7=-4-4=-8,所以d=-83所以b9=b7+2d=4+2×(-83)=-46.(5分)(多选题)设等比数列{an}的公比为q,则下列说法正确的是()A.数列{anan+1}是公比为q2的等比数列B.数列{an+an+1}是公比为q的等比数列C.数列{an-an+1}是公比为q的等比数列D.数列1an是公比为【解析】选AD.对于A,由anan+1an-1an=q2(n对于B,当q=-1时,数列{an+an+1}的项中有0,不是等比数列;对于C,当q=1时,数列{an-an+1}的项中有0,不是等比数列;对于D,1an+11a所以数列1an是公比为17.(5分)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则a2b2【解析】设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.由题意得-1+3d=-q3=8⇒d=3,q=-2⇒a2b2=答案:18.(5分)已知数列{an}是等比数列,a2=2,a5=14则a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=.

【解析】设数列{an}的公比为q,则q3=a5a2=18,解得q=12,a1=a2q=4,a易知数列{anan+1an+2}是首项为a1a2a3=4×2×1=8,公比为q3=18所以a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=8(1-18n)1-答案:647(1-2-3n9.(5分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a2+2a3=6,则公比q=,S4=.

【解析】由题意,数列{an}是各项均为正数的等比数列,由a1=6,a2+2a3=6,可得a1q+2a1q2=6q+12q2=6,即2q2+q-1=0,解得q=12或q=-1(舍去)由等比数列的前n项和公式,可得S4=6×[1-(1答案:1210.(10分)在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+2n-3.(1)若bn=an+2n-1,证明:数列{bn}是等比数列.(2)求数列{an}的前n项和Sn.【解析】(1)因为an+1=2an+2n-3,bn=an+2n-1,所以bn+1bn=a又b1=a1+2-1=2,所以数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)可知,bn=2n,则an=2n-2n+1,Sn=21-1+22-3+…+2n-2n+1=21+22+…+2n-(1+3+…+2n-1)=2-2n+11-2-n(11.(10分)(2022·新高考Ⅱ卷)已知{an}是等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.(1)证明:a1=b1;(2)求集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素的个数.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,由a2-b2=a3-b3得a1+d-2b1=a1+2d-4b1,即d=2b1,由a2-b2=b4-a4得a1+d-2b1=8b1-(a1+3d),即a1=5b1-2d,将d=2b1代入,得a1=5b1-2×2b1=b1,即a1=b1.【解析】(2)由(1)知an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)×2b1=(2n-1)a1,bn=b1·2n-1,由bk=am+a1,得b1·2k-1=(2m-1)a1+a1,由a1=b1≠0得2k-1=2m,由题知1≤m≤500,所以2≤2m≤1000,所以k=2,3,4,…,10,共9个数,即集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}={2,3,4,…,10}中元素的个数为9.【能力提升练】12.(5分)(多选题)设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并且满足条件a1>1,a9a10>1,a9-1A.0<q<1 B.a10a11>1C.Sn的最大值为S10 D.Tn的最大值为T9【解析】选AD.由题意得a9>1>a10>a11…,所以0<q<1,a10a11<1,Sn没有最大值,T9最大.13.(5分)等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若S10S5=242243,则公比【解析】由S10S5=242243知公比q≠1,S10-S由等比数列前n项和的性质知S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,且公比为q5,故q5=-1243,所以q=-1答案:-114.(10分)已知公比不为1的等比数列{an}满足a1+a3=5,且a1,a3,a2构成等差数列.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和,求使