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文档简介
2025年高考数学一轮复习-第一章-第二节常用逻辑用语-课时作业(原卷版)[A组基础保分练]1.命题p:∃m∈R,方程x2+mx+1=0有实根,则¬p是( )A.∃m∈R,方程x2+mx+1=0无实根B.∀m∈R,方程x2+mx+1=0无实根C.∀m∈R,方程x2+mx+1=0有实根D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实根2.若命题p:对任意的x∈R,都有x3-x2+1<0,则¬p为( )A.不存在x∈R,使得x3-x2+1<0B.存在x∈R,使得x3-x2+1<0C.对任意的x∈R,都有x3-x2+1≥0D.存在x∈R,使得x3-x2+1≥03.(2024·天津卷)已知a∈R,则“a>6”是“a2>36”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.“∀x∈[-2,1],x2-2a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥0 B.a≥1C.a≥2 D.a≥35.下列命题中的真命题是( )A.∃x∈R,使得sinx+cosx=3B.∀x∈(0,+∞),ex>x+1C.∃x∈(-∞,0),2x<3xD.∀x∈(0,π),sinx>cosx6.(多选)-112<5x-3<12A.-12<x<2 B.-12<xC.-3<x<12 D.-1<x<7.(2024·河南郑州模拟)若命题“∃x∈R,使得3x2+2ax+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是 .8.已知“x2-x-2>0”是“2x+p>0”的必要条件,则实数p的取值范围是 .9.使得“2x>4x”成立的一个充分条件是 .[B组能力提升练]10.(2024·河北邢台)“不等式ax2+2ax-1<0恒成立”的一个充分不必要条件是( )A.-1≤a<0 B.a≤0C.-1<a≤0 D.-1<a<011.(2024·贵州贵阳)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(2024·湖北武汉模拟)阅读下段文字:“已知2为无理数,若(2)2为有理数,则存在无理数a=b=2,使得ab为有理数;若(2)2为无理数,则存在无理数a=(2)2,b=2,此时ab=(2)22=(A.(2)B.(2)C.存在无理数a,b,使得ab为有理数D.对任意无理数a,b,都有ab为无理数13.(多选)下列四个关于命题的判断,其中正确的是( )A.命题“∃x∈(0,+∞),3x+cosx<1”是假命题B.在△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件C.命题“∀x∈N,lg(x+1)>0”的否定是“∃x∉N,lg(x+1)>0”D.命题“在△ABC中,若AB·BC<0,则△ABC是钝角三角形”是真命题14.(2024·河北唐山模拟)若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件,则m的最大值为 .15.集合A=xx-1x+1<0,B={x||x-b|<a}.若“a=1”是“A∩B2025年高考数学一轮复习-第一章-第二节常用逻辑用语-课时作业(解析版)[A组基础保分练]1.命题p:∃m∈R,方程x2+mx+1=0有实根,则¬p是( )A.∃m∈R,方程x2+mx+1=0无实根B.∀m∈R,方程x2+mx+1=0无实根C.∀m∈R,方程x2+mx+1=0有实根D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实根答案:B解析:命题“∃m∈R,方程x2+mx+1=0有实根”的否定是“∀m∈R,方程x2+mx+1=0无实根”.2.若命题p:对任意的x∈R,都有x3-x2+1<0,则¬p为( )A.不存在x∈R,使得x3-x2+1<0B.存在x∈R,使得x3-x2+1<0C.对任意的x∈R,都有x3-x2+1≥0D.存在x∈R,使得x3-x2+1≥0答案:D3.(2024·天津卷)已知a∈R,则“a>6”是“a2>36”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:①由a>6,得a2>36,所以“a>6”是“a2>36”的充分条件,②由a2>36,得a>6或a<-6,所以“a>6”是“a2>36”的不必要条件,故a>6是a2>36的充分不必要条件.4.“∀x∈[-2,1],x2-2a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥0 B.a≥1C.a≥2 D.a≥3答案:D解析:“∀x∈[-2,1],x2-2a≤0”为真命题,即2a≥x2在x∈[-2,1]时恒成立,所以2a≥4,所以a≥2,即“∀x∈[-2,1],x2-2a≤0”为真命题的充要条件是a≥2,所以可转化为求“a≥2”的充分不必要条件,即找集合A={a|a≥2}的非空真子集,结合选项,所以a≥3.5.下列命题中的真命题是( )A.∃x∈R,使得sinx+cosx=3B.∀x∈(0,+∞),ex>x+1C.∃x∈(-∞,0),2x<3xD.∀x∈(0,π),sinx>cosx答案:B解析:∵sinx+cosx=2sinx+π4≤2<32,故A错误;设f(x)=ex-x-1,则f'(x)=∵当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.又f(0)=0,∴∀x∈(0,+∞),f(x)>0,即ex>x+1,故B正确;当x<0时,y=2x的图象在y=3x的图象上方,故C错误;∵当x∈0,π4时,sinx<cosx,故6.(多选)-112<5x-3<12A.-12<x<2 B.-12<xC.-3<x<12 D.-1<x<答案:BD解析:解-112<5x-3<12,得-12<x<3,当x满足-12<x<3时,满足-12<x<4和-17.(2024·河南郑州模拟)若命题“∃x∈R,使得3x2+2ax+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是 .答案:[-3,3]解析:命题“∃x∈R,使得3x2+2ax+1<0”是假命题,即“∀x∈R,3x2+2ax+1≥0”是真命题,故Δ=4a2-12≤0,解得-3≤a≤3.8.已知“x2-x-2>0”是“2x+p>0”的必要条件,则实数p的取值范围是 .答案:(-∞,-4]解析:由2x+p>0,得x>-p2,令A=x由x2-x-2>0,解得x>2或x<-1,令B={x|x>2,或x<-1},由题意知A⊆B时,即-p2≥2解得p≤-4,∴实数p的取值范围是(-∞,-4].9.使得“2x>4x”成立的一个充分条件是 .答案:x<-1(答案不唯一)解析:由于4x=22x,故2x>22x等价于x解得x<0,使得“2x>4x”成立的一个充分条件只需为集合{x|x<0}的子集即可.[B组能力提升练]10.(2024·河北邢台)“不等式ax2+2ax-1<0恒成立”的一个充分不必要条件是( )A.-1≤a<0 B.a≤0C.-1<a≤0 D.-1<a<0答案:D解析:当a=0时,-1<0恒成立,当a≠0时,则a<0,4a2+4综上所述,不等式ax2+2ax-1<0恒成立时,-1<a≤0,所以选项中“不等式ax2+2ax-1<0恒成立”的一个充分不必要条件是-1<a<0.11.(2024·贵州贵阳)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:因为|a-3b|=|3a+b|,所以(a-3b)2=(3a+b)2,所以a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2.又因为|a|=|b|=1,所以a·b=0,所以a⊥b;反之也成立.12.(2024·湖北武汉模拟)阅读下段文字:“已知2为无理数,若(2)2为有理数,则存在无理数a=b=2,使得ab为有理数;若(2)2为无理数,则存在无理数a=(2)2,b=2,此时ab=(2)22=(A.(2)B.(2)C.存在无理数a,b,使得ab为有理数D.对任意无理数a,b,都有ab为无理数答案:C解析:这段文字中,没有证明(2)2是有理数的条件,也没有证明(2)2是无理数的条件,A,B错误;这段文字的两句话中,都说明了结论“存在无理数a,b,使得ab为有理数”,因此这段文字可以证明此结论,C正确;这段文字中只提及存在无理数a,b,不涉及对任意无理数a,b13.(多选)下列四个关于命题的判断,其中正确的是( )A.命题“∃x∈(0,+∞),3x+cosx<1”是假命题B.在△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件C.命题“∀x∈N,lg(x+1)>0”的否定是“∃x∉N,lg(x+1)>0”D.命题“在△ABC中,若AB·BC<0,则△ABC是钝角三角形”是真命题答案:AB解析:对于A,设f(x)=3x+cosx(x>0),则f'(x)=3-sinx,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)>0+cos0=1,从而命题“∃x∈(0,+∞),3x+cosx<1”是假命题,故选项A正确;对于B,在△ABC中,设△ABC的外接圆半径为R,sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B,故选项B正确;对于C,由全称命题的否定可得,命题“∀x∈N,lg(x+1)>0”的否定是“∃x∈N,lg(x+1)≤0”,故选项C是错误的;对于D,在△ABC中,若AB·BC<0,则BA·BC>0,则B为锐角,不能判定△ABC是钝角三角形,所以选项D是错误的.14.(2024·河北唐山模拟)若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件,则m的最大值为 .答案:-2解析:由x2-2x-8>0,解得x>4,或x<-2,所以记A={x|x>4,或x<-2},B={x|x<m};
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