2025年高考数学一轮复习-第一章-第二节 常用逻辑用语-课时作业【含解析】

2025年高考数学一轮复习-第一章-第二节常用逻辑用语-课时作业（原卷版）[A组基础保分练]1.命题p：∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根，则¬p是（  ）A.∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根B.∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根C.∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根2.若命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0，则¬p为（  ）A.不存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0B.存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0C.对任意的x∈R，都有x3－x2＋1≥0D.存在x∈R，使得x3－x2＋1≥03.（2024·天津卷）已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的（  ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.“∀x∈[－2，1]，x2－2a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（  ）A.a≥0 B.a≥1C.a≥2 D.a≥35.下列命题中的真命题是（  ）A.∃x∈R，使得sinx＋cosx＝3B.∀x∈（0，＋∞），ex＞x＋1C.∃x∈（－∞，0），2x＜3xD.∀x∈（0，π），sinx＞cosx6.（多选）－112＜5x－3＜12A.－12＜x＜2 B.－12＜xC.－3＜x＜12 D.－1＜x＜7.（2024·河南郑州模拟）若命题“∃x∈R，使得3x2＋2ax＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是    .8.已知“x2－x－2＞0”是“2x＋p＞0”的必要条件，则实数p的取值范围是    .9.使得“2x＞4x”成立的一个充分条件是     .[B组能力提升练]10.（2024·河北邢台）“不等式ax2＋2ax－1＜0恒成立”的一个充分不必要条件是（  ）A.－1≤a＜0 B.a≤0C.－1＜a≤0 D.－1＜a＜011.（2024·贵州贵阳）设a，b均为单位向量，则“｜a－3b｜＝｜3a＋b｜”是“a⊥b”的（  ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.（2024·湖北武汉模拟）阅读下段文字：“已知2为无理数，若（2）2为有理数，则存在无理数a＝b＝2，使得ab为有理数；若（2）2为无理数，则存在无理数a＝（2）2，b＝2，此时ab＝（2）22＝（A.（2）B.（2）C.存在无理数a，b，使得ab为有理数D.对任意无理数a，b，都有ab为无理数13.（多选）下列四个关于命题的判断，其中正确的是（  ）A.命题“∃x∈（0，＋∞），3x＋cosx＜1”是假命题B.在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件C.命题“∀x∈N，lg（x＋1）＞0”的否定是“∃x∉N，lg（x＋1）＞0”D.命题“在△ABC中，若AB·BC＜0，则△ABC是钝角三角形”是真命题14.（2024·河北唐山模拟）若“x2－2x－8＞0”是“x＜m”的必要不充分条件，则m的最大值为    .15.集合A＝xx－1x+1<0，B＝{x｜｜x－b｜＜a}.若“a＝1”是“A∩B2025年高考数学一轮复习-第一章-第二节常用逻辑用语-课时作业（解析版）[A组基础保分练]1.命题p：∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根，则¬p是（  ）A.∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根B.∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根C.∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根答案：B解析：命题“∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根”的否定是“∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根”.2.若命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0，则¬p为（  ）A.不存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0B.存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0C.对任意的x∈R，都有x3－x2＋1≥0D.存在x∈R，使得x3－x2＋1≥0答案：D3.（2024·天津卷）已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的（  ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：①由a＞6，得a2＞36，所以“a＞6”是“a2＞36”的充分条件，②由a2＞36，得a＞6或a＜－6，所以“a＞6”是“a2＞36”的不必要条件，故a＞6是a2＞36的充分不必要条件.4.“∀x∈[－2，1]，x2－2a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（  ）A.a≥0 B.a≥1C.a≥2 D.a≥3答案：D解析：“∀x∈[－2，1]，x2－2a≤0”为真命题，即2a≥x2在x∈[－2，1]时恒成立，所以2a≥4，所以a≥2，即“∀x∈[－2，1]，x2－2a≤0”为真命题的充要条件是a≥2，所以可转化为求“a≥2”的充分不必要条件，即找集合A＝{a｜a≥2}的非空真子集，结合选项，所以a≥3.5.下列命题中的真命题是（  ）A.∃x∈R，使得sinx＋cosx＝3B.∀x∈（0，＋∞），ex＞x＋1C.∃x∈（－∞，0），2x＜3xD.∀x∈（0，π），sinx＞cosx答案：B解析：∵sinx＋cosx＝2sinx＋π4≤2＜32，故A错误；设f（x）＝ex－x－1，则f'（x）＝∵当x∈（0，＋∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，＋∞）上为增函数.又f（0）＝0，∴∀x∈（0，＋∞），f（x）＞0，即ex＞x＋1，故B正确；当x＜0时，y＝2x的图象在y＝3x的图象上方，故C错误；∵当x∈0，π4时，sinx＜cosx，故6.（多选）－112＜5x－3＜12A.－12＜x＜2 B.－12＜xC.－3＜x＜12 D.－1＜x＜答案：BD解析：解－112＜5x－3＜12，得－12＜x＜3，当x满足－12＜x＜3时，满足－12＜x＜4和－17.（2024·河南郑州模拟）若命题“∃x∈R，使得3x2＋2ax＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是    .答案：[－3，3]解析：命题“∃x∈R，使得3x2＋2ax＋1＜0”是假命题，即“∀x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－3≤a≤3.8.已知“x2－x－2＞0”是“2x＋p＞0”的必要条件，则实数p的取值范围是    .答案：（－∞，－4]解析：由2x＋p＞0，得x＞－p2，令A＝x由x2－x－2＞0，解得x＞2或x＜－1，令B＝{x｜x＞2，或x＜－1}，由题意知A⊆B时，即－p2≥2解得p≤－4，∴实数p的取值范围是（－∞，－4].9.使得“2x＞4x”成立的一个充分条件是     .答案：x＜－1（答案不唯一）解析：由于4x＝22x，故2x＞22x等价于x解得x＜0，使得“2x＞4x”成立的一个充分条件只需为集合{x｜x＜0}的子集即可.[B组能力提升练]10.（2024·河北邢台）“不等式ax2＋2ax－1＜0恒成立”的一个充分不必要条件是（  ）A.－1≤a＜0 B.a≤0C.－1＜a≤0 D.－1＜a＜0答案：D解析：当a＝0时，－1＜0恒成立，当a≠0时，则a<0，4a2+4综上所述，不等式ax2＋2ax－1＜0恒成立时，－1＜a≤0，所以选项中“不等式ax2＋2ax－1＜0恒成立”的一个充分不必要条件是－1＜a＜0.11.（2024·贵州贵阳）设a，b均为单位向量，则“｜a－3b｜＝｜3a＋b｜”是“a⊥b”的（  ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：因为｜a－3b｜＝｜3a＋b｜，所以（a－3b）2＝（3a＋b）2，所以a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2.又因为｜a｜＝｜b｜＝1，所以a·b＝0，所以a⊥b；反之也成立.12.（2024·湖北武汉模拟）阅读下段文字：“已知2为无理数，若（2）2为有理数，则存在无理数a＝b＝2，使得ab为有理数；若（2）2为无理数，则存在无理数a＝（2）2，b＝2，此时ab＝（2）22＝（A.（2）B.（2）C.存在无理数a，b，使得ab为有理数D.对任意无理数a，b，都有ab为无理数答案：C解析：这段文字中，没有证明（2）2是有理数的条件，也没有证明（2）2是无理数的条件，A，B错误；这段文字的两句话中，都说明了结论“存在无理数a，b，使得ab为有理数”，因此这段文字可以证明此结论，C正确；这段文字中只提及存在无理数a，b，不涉及对任意无理数a，b13.（多选）下列四个关于命题的判断，其中正确的是（  ）A.命题“∃x∈（0，＋∞），3x＋cosx＜1”是假命题B.在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件C.命题“∀x∈N，lg（x＋1）＞0”的否定是“∃x∉N，lg（x＋1）＞0”D.命题“在△ABC中，若AB·BC＜0，则△ABC是钝角三角形”是真命题答案：AB解析：对于A，设f（x）＝3x＋cosx（x＞0），则f'（x）＝3－sinx，f'（x）＞0，所以f（x）在（0，＋∞）上单调递增，所以f（x）＞0＋cos0＝1，从而命题“∃x∈（0，＋∞），3x＋cosx＜1”是假命题，故选项A正确；对于B，在△ABC中，设△ABC的外接圆半径为R，sinA＞sinB⇔2RsinA＞2RsinB⇔a＞b⇔A＞B，故选项B正确；对于C，由全称命题的否定可得，命题“∀x∈N，lg（x＋1）＞0”的否定是“∃x∈N，lg（x＋1）≤0”，故选项C是错误的；对于D，在△ABC中，若AB·BC＜0，则BA·BC＞0，则B为锐角，不能判定△ABC是钝角三角形，所以选项D是错误的.14.（2024·河北唐山模拟）若“x2－2x－8＞0”是“x＜m”的必要不充分条件，则m的最大值为    .答案：－2解析：由x2－2x－8＞0，解得x＞4，或x＜－2，所以记A＝{x｜x＞4，或x＜－2}，B＝{x｜x＜m}；