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文档简介

必备知识·逐点夯实第四节三角函数的图象与性质第五章三角函数核心考点·分类突破

【核心素养】数学抽象、数学运算、直观想象.【命题说明】考向考法高考命题常以函数、图象为载体,考查三角函数定义域、值域以及图象与性质;三角函数的图象与性质是高考热点,常以选择题或填空题的形式出现.预测2025年高考对于三角函数图象与性质的考查仍是一个重点,主要是以选择题或填空题为主,难度不是很大,但要注意三角恒等变换与这部分的结合,因此需要掌握各种公式和图象.必备知识·逐点夯实

2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(表中k∈Z)函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR值域____________R周期性2π_____奇偶性______________奇函数递增区间____________递减区间___________无对称中心______对称轴方程_____无[-1,1][-1,1]2ππ奇函数偶函数[-π+2kπ,2kπ][2kπ,π+2kπ](kπ,0)x=kπ

类型辨析改编易错高考题号1432×××√

【点评】本题主要考查了正弦及余弦函数的对称性及周期性,属于基础题.

5

核心考点·分类突破

解题技法三角函数有关定义域的求法根据函数解析式特征列出与三角函数有关的不等式,借助三角函数性质及图象求解.提醒:涉及与正切函数有关的定义域,要注意正切函数本身的定义域.

解题技法

求解三角函数的值域(最值)常见的类型(1)形如y=asinωx+bcosωx+c:化为y=Asin(ωx+φ)+c的形式,再求值域(最值);(2)形如y=asin2x+bsinx+c:可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域(最值);(3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c:可先设t=sinx±cosx,化为关于t的二次函数求值域(最值).

cos2x(答案不唯一)

考点四三角函数的奇偶性与对称性考情提示三角函数的周期性、奇偶性、对称性是高考考查的重要内容,且这三种性质的考查往往融合为一体,多以“小而活”的客观题形式出现.角度1

奇偶性及应用[例2](1)下列函数中,定义域为R且最小正周期为π的偶函数是(

)A.f(x)=sinxcosx

B.f(x)=tanxC.f(x)=cos2x-sin2x

D.f(x)=|sin2x|

±1解题技法

三角函数奇偶性应用技巧(1)可结合常用结论判断奇偶性;(2)若y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))为奇函数,则当x=0时,y=0;若y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))为偶函数,则当x=0时,y取最大值或最小值.

解题技法1.形如y=Asin(ωx+φ)(ω≠0)的单调区间求法将ωx+φ看作一个整体,结合y=sinx的性质求解,若ω<0时,先利用诱导公式将x的系数化为正数.2.已知单调区间求参数范围的两种方法(1)求出原函数的相应单调区间,由已知区间是所求某区间的子集,列不等式

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