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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.4的平方根是()A.2 B.±2 C. D.2.二次根式中的x的取值范围是()A.x<﹣2 B.x≤﹣2 C.x>﹣2 D.x≥﹣23.计算的结果是()A. B.x C.3 D.04.如图,小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形,若新多边形的内角和是其外角和的倍,则对应的图形是()A. B. C. D.5.下列各式是最简二次根式的是()A. B. C. D.6.点(-2,5)关于x轴对称的点的坐标为()A.(2,-5) B.(-5,2) C.(-2,-5) D.(5,-2)7.视力表中的字母“”有各种不同的摆放方向,下列图中两个“”不成轴对称的是()A. B. C. D.8.如图,直线,被直线所截,下列条件一定能判定直线的是()A. B. C. D.9.以下列各组数据为边长作三角形,其中能组成直角三角形的是().A.3,5,3 B.4,6,8 C.7,24,25 D.6,12,1310.使(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2和x3项的p,q的值分别是()A.p=3,q=1 B.p=﹣3,q=﹣9 C.p=0,q=0 D.p=﹣3,q=111.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行 B.一组对边平行,另一组对边相等C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等12.下列各数中,无理数的是()A.0 B.1.01001 C.π D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,中,,,的平分线交于点,平分.给出下列结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的结论是______.14.若a﹣b=1,ab=2,那么a+b的值为_____.15.如图,已知中,,AD平分,如果CD=1,且的周长比的周长大2,那么BD=____.16.计算:=_________.17.使函数有意义的自变量的取值范围是_______.18.若,则=______三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在笫一、二象限,BD⊥y轴于点D,连接AD、OA、OB,且OA=OB(1)如图1,若∠AOB=90°,∠ADO=135°,Aa,b,探究a、b(2)如图2,若∠AOB=60°,∠ADO=120°,探究线段OD、AD之间的数量关系,并证明你的结论.20.(8分)已知,.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值.21.(8分)如图,已知△ABC的其中两个顶点分别为:A(-4,1)、B(-2,4).(1)请根据题意,在图中建立平面直角坐标系,并写出点C的坐标;(2)若△ABC每个点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,顺次连接这些点,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,判断△A1B1C1与△ABC有怎样的位置关系?并写出点B的对应点B1的坐标.22.(10分)如图,△ABC在直角坐标系中.(1)若把△ABC向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;(2)求△ABC的面积.23.(10分)如图,为等边三角形,,、相交于点,于点,,.(1)求证:;(2)求的长.24.(10分)如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.25.(12分)如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上.(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)若AD=1,BD=2,求CD的长.26.分解因式:(1)(2)
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据平方根的定义即可求得答案.【详解】解:∵(±1)1=4,
∴4的平方根是±1.
故选:B.【点睛】本题考查平方根.题目比较简单,解题的关键是熟记定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.2、D【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”,可得答案.【详解】由题意,得2x+4≥0,解得x≥-2,故选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.3、C【解析】原式===3.故选C.点睛:掌握同分母分式的计算法则.4、A【分析】根据新多边形的内角和为,n边形的内角和公式为,由此列方程求解即可.【详解】设这个新多边形的边数是,
则,
解得:,
故选:A.【点睛】本题考查了多边形外角和与内角和.此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系,构建方程即可求解.5、D【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽的因数或因式,可得答案.【详解】A.==,不是最简二次根式,此选项不正确;B.=,不是最简二次根式,此选项不正确;C.=,不是最简二次根式,此选项不正确;D.是最简二次根式,此选项正确.故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式,熟练掌握概念是解题的关键.6、C【分析】关于x轴对称点的横坐标相同,纵坐标互为相反数.【详解】解:点(-2,5)关于x轴对称的点的坐标是(-2,-5).
故选:C.【点睛】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点,明确关于x轴对称点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称点的纵坐标相同,横坐标互为相反数是解题的关键.7、D【分析】根据两个图形成轴对称的定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称,逐一分析即可.【详解】解:A选项中两个“”成轴对称,故本选项不符合题意;B选项中两个“”成轴对称,故本选项不符合题意;C选项中两个“”成轴对称,故本选项不符合题意;D选项中两个“”不成轴对称,故本选项符合题意;故选D.【点睛】此题考查的是两个图形成轴对称的识别,掌握两个图形成轴对称的定义是解决此题的关键.8、C【分析】根据同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行进行判断即可.【详解】由∠1=∠3,不能判定直线a与b平行,故A不合题意;由∠3=∠4,不能判定直线a与b平行,故B不合题意;由∠3=∠2,得∠4=∠2,能判定直线a与b平行,故C符合题意;由,不能判定直线a与b平行,故D不合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.9、C【解析】试题分析:欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要满足勾股定理的逆定理即可.A、;B、;C、;D、.根据勾股定理7,24,25能组成直角三角形.故选C.考点:勾股定理的逆定理.10、A【分析】先根据多项式乘以多项式把展开,再合并同类项,让和项的系数为0即可.【详解】原式=x4+(﹣3+p)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q,∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2和x3项,∴﹣3+p=0,q﹣3p+8=0,∴p=3,q=1,故选A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式,掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键.11、B【解析】根据平行四边形的判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.A、D、C均符合是平行四边形的条件,B则不能判定是平行四边形.故选B.12、C【分析】根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,找出无理数的个数.【详解】解:A.0是整数,属于有理数;B.1.01001是有限小数,属于有理数;C.π是无理数;D.,是整数,属于有理数.故选:C.【点睛】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有ππ的数.二、填空题(每题4分,共24分)13、①③④【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果,故①正确;②如果∠EBC=∠C,则∠C=∠ABC,由于∠BAC=90°,那么∠C=30°,但∠C不一定等于30°,故②错误;③由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线,得到∠ABF=∠EBD.由于∠AFE=∠BAD+∠FBA,∠AEB=∠C+∠EBD,得到∠AFE=∠AEB,可得③正确;④连接EG,先证明△ABN≌△GBN,得到AN=GN,证出△ANE≌△GNF,得∠NAE=∠NGF,进而得到GF∥AE,故④正确;⑤由AE=AF,AE=FG,而△AEF不一定是等边三角形,得到EF不一定等于AE,于是EF不一定等于FG,故⑤错误.【详解】∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠C+∠ABC=90°,∠C+∠DAC=90°,∠ABC+∠BAD=90°,∴∠ABC=∠DAC,∠BAD=∠C,故①正确;若∠EBC=∠C,则∠C=∠ABC,∵∠BAC=90°,那么∠C=30°,但∠C不一定等于30°,故②错误;∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线,∴∠ABF=∠EBD,∵∠AFE=∠BAD+∠ABF,∠AEB=∠C+∠EBD,又∵∠BAD=∠C,∴∠AFE=∠AEF,∴AF=AE,故③正确;∵AG是∠DAC的平分线,AF=AE,∴AN⊥BE,FN=EN,在△ABN与△GBN中,∵,∴△ABN≌△GBN(ASA),∴AN=GN,又∵FN=EN,∠ANE=∠GNF,∴△ANE≌△GNF(SAS),∴∠NAE=∠NGF,∴GF∥AE,即GF∥AC,故④正确;∵AE=AF,AE=FG,而△AEF不一定是等边三角形,∴EF不一定等于AE,∴EF不一定等于FG,故⑤错误.故答案为:①③④.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理,全等三角形的判定和性质定理,直角三角形的性质定理,掌握掌握上述定理,是解题的关键.14、±1.【分析】把a-b=1两边平方,利用完全平方公式化简,整理求出a2+b2的值,原式平方后利用完全平方公式化简,开方即可求出值.【详解】把a﹣b=1,两边平方得:(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=1,把ab=2代入得:a2+b2=5,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=9,则a+b=±1,故答案为:±1【点睛】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.15、【分析】过点D作DM⊥AB于点M,根据角平分线的性质可得CD=MD,进而可用HL证明Rt△ACD≌△AMD,可得AC=AM,由的周长比的周长大2可变形得到BM+BD=3,再设BD=x,则BM=3-x,然后在Rt△BDM中根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求出x,从而可得答案.【详解】解:过点D作DM⊥AB于点M,则,∵AD平分,∴CD=MD,又∵AD=AD,∴Rt△ACD≌△AMD(HL),∴AC=AM,∵的周长比的周长大2,∴(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=2,∴AB+BD-AC-1=2,∴AM+BM+BD-AC=3,∴BM+BD=3,设BD=x,则BM=3-x,在Rt△BDM中,由勾股定理,得,即,解得:,∴BD=.故答案为:.【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识,属于常考题型,熟练掌握上述知识是解题的关键.16、1【分析】先计算,再计算得出结果即可.【详解】==1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.17、【分析】根据二次根式,被开方数a≥0,可得6-x≥0,解不等式即可.【详解】解:∵有意义∴6-x≥0∴故答案为:【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件,掌握二次根式,被开方数a≥0是解题的关键.18、【解析】根据0指数幂的意义可得2x+1=0,解方程即可求得答案.【详解】因为:,所以2x+1=0,所以x=,故答案为:.【点睛】本题考查了0指数幂运算的应用,熟练掌握是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)b=2a,证明见解析;(2)AD=1【解析】(1)过点A做AE⊥y轴于E,利用AAS定理证明ΔODB≅ΔAOE,从而得到OD=AE,BD=OE,然后利用等腰直角三角形的判定与性质得到OD=DE=AE,即OE=2AE,从而求出a,b的关系;(2)在y轴上取一点E,使得DE=DA,根据含60°角的等腰三角形是等边三角形判定ΔADE,ΔAOB是等边三角形,然后利用SAS定理证明ΔBEA≅ΔODA,从而得到OD=BE,∠BEA=∠ODA=120°,然后利用含30°的直角三角形的性质求证AD=1【详解】解:(1)如图1,过点A做AE⊥y轴于E,则∠AEO=∠AOB=90°∴∠OAE+∠AOE=∠BOD+∠AOE∴∠OAE=∠BOD∵∠BDO=∠AEO=90°,OA=OB∴ΔODB≅ΔAOE(AAS)∴OD=AE,BD=OE∵∠ADE=45°,∠AED=90°∴∠ADE=∠EAD=45°∴OD=DE=AE∴OE=2AE∴b=2a.(2)如图2,在y轴上取一点E,使得DE=DA∵∠ADO=120°∴∠ADE=60°∴ΔADE是等边三角形∴AD=AE∠DAE=60°∵∠AOB=60°OA=OB∴ΔAOB是等边三角形∴∠BAO=60°OA=OB∴∠EAB=∠DAO∴ΔBEA≅ΔODA(SAS)∴OD=BE,∠BEA=∠ODA=120°∴∠BED=60°∵∠BDE=90°∴∠EBD=30°∴ED=∴AD=1【点睛】本题考查等边三角形的性质及其判定,全等三角形的判定和性质,含30°的直角三角形的性质,掌握相关性质定理,正确添加辅助线进行证明是解题关键.20、(1)19;(2);(3)【分析】(1)根据题意及完全平方公式可直接进行代值求解;(2)先对代数式进行展开,然后代值求解即可;(3)先对分式进行通分运算,然后代值求解即可.【详解】解:由,,可得:(1),=19;(2);(3)由(1)得:=19,,解得,.【点睛】本题主要考查完全平方公式、分式的减法及平方根,熟练掌握完全平方公式、分式的减法及平方根的运算是解题的关键.21、(1)图见解析,点C的坐标为(3,3);(2)图见解析,B1的坐标为(-2,-4)【分析】(1)直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案;(2)利用坐标之间的关系得出△A1B1C1各顶点位置,进而得出答案.【详解】解:(1)平面直角坐标系如图所示.点C的坐标为(3,3).(2)△A1B1C1如图所示.△A1B1C1与△ABC关于x轴对称.点B的对应点B1的坐标为(-2,-4).【点睛】此题主要考查了轴对称变换,正确得出各对应点位置是解题关键.22、(1)A1(-3,0),B1(2,3),C1(-1,4),图略(2)S△ABC=1【分析】(1)根据平移的性质,结合已知点A,B,C的坐标,即可写出A1、B1、C1的坐标,(2)根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标,根据S△ABC=S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF,即可求得三角形的面积.【详解】(1)如图所示.根据题意得:A1、B1、C1的坐标分别是:A1(﹣3,0),B1(2,3),C1(﹣1,4);(2)S△ABC=S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF=4×53×53×12×4=204=1.【点睛】本题考查了点的坐标的表示,以及图形的面积的计算,不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差.23、(1)见解析;(2)7.【分析】(1)根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA,每一个角都是60°可得,∠BAE=∠ACD=60°,然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等,根据全等三角形对应边相等证明即可;(2)根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE,然后求出∠BPQ=60°,再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ,再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算
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