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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如果分式的值为0,那么x的值是()A.x=3 B.x=±3 C.x≠-3 D.x=-32.下式等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.; B.;C.; D..3.下列各式中属于最简二次根式的是()A. B. C. D.4.方格纸上有、两点,若以点为原点建立直角坐标系,则点坐标为,若以点为原点建立直角坐标系,则点坐标是()A. B. C. D.5.我市某中学九年级(1)班为开展“阳光体育运动”,决定自筹资金为班级购买体育器材,全班50名同学捐款情况如下表:捐款(元)51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是()A.13,11 B.25,30 C.20,25 D.25,206.如图,在平面直角坐标系中,直线l1的解析式为y=﹣x,直线l2与l1交于B(a,﹣a),与y轴交于点A(0,b).其中a、b满足(a+2)2+=0,那么,下列说法:(1)B点坐标是(﹣2,2);(2)三角形ABO的面积是3;(3);(4)当P的坐标是(﹣2,5)时,那么,,正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.二班学生某次测试成绩统计如下表:则得分的众数和中位数分别是()得分(分)60708090100人数(人)7121083A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分8.分式中的字母满足下列哪个条件时分式有意义()A. B. C. D.9.下列等式正确的是()A.(﹣1)﹣3=1 B.(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C.(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52 D.(﹣4)0=110.若=,把实数在数轴上对应的点的位置表示出来,可能正确的是()A. B.C. D.11.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.如图,已知正方形B的面积为144,正方形C的面积为169时,那么正方形A的面积为()A.313 B.144 C.169 D.25二、填空题(每题4分,共24分)13.如图:在中,,平分,平分外角,则__________.14.已知a-b=3,ab=28,则3ab2-3a2b的值为_________.15.分解因式:_________________.16.若分式的值为0,则的值是_______.17.在Rt△ABC中,,,,则=_____.18.将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系式为______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠CAB,N点是AB上的一定点,M是AD上一动点,要使MB+MN最小,请找点M的位置.20.(8分)如图,以为圆心,以为半径画弧交数轴于点;(1)说出数轴上点所表示的数;(2)比较点所表示的数与-2.5的大小.21.(8分)“换元法”是数学的重要方法,它可以使一些复杂的问题变为简单.例如:分解因式(x2+2x﹣2)(x2+2x)﹣3解:(x2+2x﹣2)(x2+2x)﹣3=(x2+2x)2﹣2(x2+2x)﹣3=(x2+2x﹣3)(x2+2x+1)=(x+3)(x﹣1)(x+1)2这里就是把x2+2x当成一个量,那么式子(x2+2x)2﹣2(x2+2x)﹣3看成一个关于x2+2x的二次三项式,就容易分解.(1)请模仿上面方法分解因式:x(x﹣4)(x﹣2)2﹣45(2)在(1)中,若当x2﹣4x﹣6=0时,求上式的值.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4)(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)写出点A1的坐标;(3)画出△A1B1C1向下平移3个单位长度所得的△A2B2C2;(4)在x轴上找一点P,使PB+PC的和最小(标出点P即可,不用求点P的坐标)23.(10分)如图1,与都是等腰直角三角形,直角边,在同一条直线上,点、分别是斜边、的中点,点为的中点,连接,,,,.(1)观察猜想:图1中,与的数量关系是______,位置关系是______.(2)探究证明:将图1中的绕着点顺时针旋转(),得到图2,与、分别交于点、,请判断(1)中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展延伸:把绕点任意旋转,若,,请直接列式求出面积的最大值.24.(10分)(基础模型)已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°,AC=CB,过点C任作一条直线l(不与CA、CB重合),过点A作AD⊥l于D,过点B作BE⊥l于E.(1)如图②,当点A、B在直线l异侧时,求证:△ACD≌△CBE(模型应用)在平面直角坐标性xOy中,已知直线l:y=kx﹣4k(k为常数,k≠0)与x轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B.以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC.(2)若直线l经过点(2,﹣3),当点C在第三象限时,点C的坐标为.(3)若D是函数y=x(x<0)图象上的点,且BD∥x轴,当点C在第四象限时,连接CD交y轴于点E,则EB的长度为.(4)设点C的坐标为(a,b),探索a,b之间满足的等量关系,直接写出结论.(不含字母k)25.(12分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元?(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,且A型号车不少于2辆,购车费不少于130万元,则有哪几种购车方案?26.已知,,求下列代数式的值:(1);(2).
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】直接利用分式的值为零则分子为零、分母不为零进而得出答案.【详解】∵分式的值为1,∴且,
解得:.
故选:A.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.2、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【详解】A.是整式的乘法,故A错误;B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B错误;C.把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C正确;D.没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D错误;故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义,解题关键在于掌握运算法则3、A【分析】找到被开方数中不含分母的,不含能开得尽方的因数或因式的式子即可.【详解】解:A、是最简二次根式;B、,被开方数含分母,不是最简二次根式;C、,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;D、,被开方数含分母,不是最简二次根式.故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.4、C【分析】明确A、B的坐标位置,即可判定坐标.【详解】以B为原点建立平面直角坐标系,则A点的坐标为(3,4);若以A点为原点建立平面直角坐标系,则B点在A点左3个单位,下4个单位处.故B点坐标为(-3,-4).故答案为C.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置,熟练掌握其性质,即可解题.5、D【分析】根据众数和中位数的定义即可得到结果.【详解】解:∵25是这组数据中出现次数最多的数据,∴25是这组数据的众数;∵已知数据是由小到大的顺序排列,第25个和第26个数都是1,∴这组数据的中位数为1.故选D.【点睛】本题考查的是众数和中位数,熟练掌握基本概念是解题的关键.6、D【分析】(1)根据非负数的性质即可求得a的值,即可得到B(﹣2,2);(2)利用三角形面积公式求得即可判断;(3)求得△OBC和△AOB的面积即可判断;(4)S△BCP和S△AOB的值即可判断.【详解】解:(1)∵a、b满足(a+2)2+=0,∴a+2=0,b﹣3=0,∴a=﹣2,b=3,∴点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(﹣2,2),故(1)正确;(2)三角形ABO的面积=×OA×=×3×2=3,故(2)正确;(3)设直线l2的解析式为y=kx+c(k≠0),将A、B的坐标代入y=kx+c,得:,解得:,∴直线l2的解析式为y=x+3,令y=0,则x=﹣6,∴C(﹣6,0),∴S△OBC==6,∵S△ABO=3,∴S△OBC:S△AOB=2:1;故(3)正确;(4)∵P的坐标是(﹣2,5),B(﹣2,2),∴PB=5﹣2=3,∴S△BCP==6,S△AOB=×3×2=6,∴S△BCP=S△AOB.故(4)正确;故选:D.【点睛】本题考查了两条直线相交问题,三角形的面积,一次函数图象上点的坐标特征,求得交点坐标是解题的关键.7、C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,则中间的数(或中间两个数据的平均数)就是这组数据的中位数解答即可.【详解】解:由于总人数为7+12+10+8+3=40人,所以中位数为第20、21个数据平均数,即中位数为=80(分),因为70分出现次数最多,所以众数为70分,故选C.【点睛】本题考查了众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.8、B【分析】利用分式有意义的条件是分母不等于零,进而求出即可.【详解】x−1≠0时,分式有意义,即故选B.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件,利用分母不等于零求出是解题关键.9、D【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则,积的乘方运算法则,同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可.【详解】A.(﹣1)﹣3=﹣1,故本选项不合题意;B.(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=(22)3=26,故本选项不合题意;C.(﹣5)4÷(﹣5)4=1,故本选项不合题意;D.(﹣4)0=1,正确,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法,负整数指数幂,幂的乘方与积的乘方以及零指数幂,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.10、C【分析】先根据实数意义判断a的取值范围,再确定答案.【详解】因为2=<=<=3所以a更接近3所以把实数在数轴上对应的点的位置表示出来,只有C正确故选:C【点睛】考核知识点:实数和数轴上的点.确定无理数的取值范围是关键.11、D【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号,进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a,-b)在第一象限内,∴a>0,-b>0,∴b<0,∴点B((a,b)在第四象限,故选D.【点睛】本题考查了点的坐标,解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.12、D【分析】设三个正方形的边长依次为,由于三个正方形的三边组成一个直角三角形,利用勾股定理即可解答.【详解】设三个正方形的边长依次为,由于三个正方形的三边组成一个直角三角形,所以,故,即.故选:D二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】先根据角平分线的定义可得到,,再根据三角形的外角性质得到,进而等量代换可推出,最后根据三角形的外角性质得到进而等量代换即得.【详解】∵平分∴∵平分外角∴∵的外角∴∵的外角∴∴∵∴故答案为:.【点睛】本题主要考查了外角性质及角平分线的定义,利用三角形的外角等于和它不相邻的内角之和转化角是解题关键.14、-252【分析】先把3ab2-3a2b进行化简,即提取公因式-3ab,把已知的值代入即可得到结果.【详解】解:因为a-b=3,ab=28,所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3×28×3=-252【点睛】本题主要考查了多项式的化简求值,能正确提取公因式是做题的关键,要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值.15、【分析】提出负号后,再运用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】.故答案为:.【点睛】此题主要考查了运用完全平方公式进行因式分解,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.16、-2【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=1,且x﹣2≠1,求解即可.【详解】由题意得:x2-4=1,且x﹣2≠1,解得:x=﹣2故答案为:-2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件,需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.17、1【分析】在Rt△ABC中,∠C=90°,则AB2=AC2+BC2,根据题目给出的AB,AC的长,则根据勾股定理可以求BC的长.【详解】∵AB=13,AC=12,∠C=90°,
∴BC=1.
故答案为:1.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键.18、y=-1x+1【分析】注意平移时k的值不变,只有b发生变化.向上平移3个单位,b加上3即可.【详解】解:原直线的k=-1,b=-1;向上平移3个单位长度得到了新直线,那么新直线的k=-1,b=-1+3=1.因此新直线的解析式为y=-1x+1.故答案为y=-1x+1.【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换,难度不大,要注意平移后k值不变.三、解答题(共78分)19、作图见解析.【解析】试题分析:因为AD垂直平分BC,所以点C是点B关于AD的对称点,连接CN交AD于点M.试题解析:如图,连接NC与AD的交点为M点.点M即为所求.20、(1)-;(2)->-2.5【分析】(1)易得OA=OB,求得OB的长可得A所表示的数;(2)求出所表示的数与-2.5进行比较可得答案.【详解】解:(1)由题意得:OB=OA==,点所表示的数为-,(2)5<2.5=6.25<2.5->-2.5【点睛】本题主要考查勾股定理及负数大小的比较.21、(1)见解析;(2)1【分析】(1)原式整理后,仿照题中的方法分解即可;(2)把已知等式变形后代入计算即可求出所求.【详解】解:(1)x(x﹣4)(x﹣2)2﹣45=(x2﹣4x)(x2﹣4x+4)﹣45=(x2﹣4x)2+4(x2﹣4x)﹣45=(x2﹣4x+9)(x2﹣4x﹣5)=(x2﹣4x+9)(x﹣5)(x+1),故答案为:(x2﹣4x+9)(x﹣5)(x+1);(2)当x2﹣4x﹣6=0,即x2﹣4x=6时,原式=(x2﹣4x+9)(x2﹣4x﹣5)=(6+9)×(6﹣5)=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了因式分解的方法,“换元法”在因式分解中的应用,整体代换的思想在解题中的应用,掌握“换元法”分解因式是解题的关键.22、(1)见解析;(2)点A1的坐标为(-2,4);(3)见解析;(4)见解析【分析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特点得出各对应点坐标,顺次连接即可;(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得答案;(3)利用平移规律及平移距离即可得对应点坐标,顺次连接即可;(4)根据关于x轴对称的点的坐标特点得出点B关于x轴对称的点B′,连接CB′,交x轴于点P,即可得答案.【详解】(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示:(2)∵点A的坐标为(2,4),点A与A1关于y轴对称,∴点A1的坐标为(-2,4),(3)△A1B1C1向下平移3个单位长度所得的△A2B2C2如图所示:(4)作点B关于x轴对称的点B′,交x轴于点P,∴PB=PB′,∴PB+PC=PB′+PC,∴PB+PC的最小值为CB′,如图所示:【点睛】此题主要考查了图形的轴对称变换及平移变换等知识,得出变换后对应点坐标位置及是解题关键.23、(1),;(2)结论仍成立,证明见解析;(3)的面积的最大值【分析】(1)延长AE交BD于点H,易证,得,,进而得,结合中位线的性质,得,,,,进而得,;(2)设交于,易证,得,,进而得,结合中位线的性质,得,,,,进而得,;(3)易证是等腰直角三角形,,当、、共线时,的值最大,进而即可求解.【详解】(1)如图1,延长AE交BD于点H,∵和是等腰直角三角形,∴,,,∴,∴,∴(SAS),∴,,又∵,∴,∵点、、分别为、、的中点,∴,,,,∴,∴PM⊥AH,∴.故答案是:,;(2)(1)中的结论仍成立,理由如下:如图②中,设交于,∵和是等腰直角三角形,∴,,,∴,∴,∴(SAS),∴,又∵,∴,∵点、、分别为、、的中点,∴,,,,∴,∴,∴,∴,∴;(3)由(2)可知是等腰直角三角形,,∴当的值最大时,的值最大,的面积最大,∴当、、共线时,的最大值,∴,∴的面积的最大值.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理,等腰直角三角形的性质和判定定理,掌握旋转全等三角形模型,是解题的关键.24、(1)详见解析;(2)(﹣6,﹣2);(3)2;(1)a+b=-1或b﹣a=1.【分析】(1)利用同角的余角相等判断出∠CAD=∠BCE,进而利用AAS即可得出结论;(2)先求出直线l的解析式,进而确定出点A,B坐标,再判断出△ACD≌△CBE,即可得出结论;(3)同(2)的方法可得△OAB≌△FBC,从而得BF=OA=1,再证△BED≌△FEC(AAS),即可得到答案;(1)分点C在第二象限,第三象限和第四象限三种情况:先确定出点A,B坐标,再同(2)(3)的方法确定出点C的坐标(用k表示),即可得出结论.【详解】(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠ECB=90°,∵AD⊥l,BE⊥l,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCE=90°,∴∠CAD=∠BCE,∵CA=CB,∴△ACD≌△CBE(AAS);(2)如图1,过点C作CE⊥y轴于点E,∵直线l:y=kx﹣1k经过点(2,﹣3),∴2k﹣1k=﹣3,∴k=,∴直线l的解析式为:y=x﹣6,令x=0,则y=﹣6,∴B(0,﹣6),∴OB=6,令y=0,则0=x﹣6,∴x=1,∴A(1,0),∴OA=1,同(1)的方法得:△OAB≌△EBC(AAS),∴CE=OB=6,BE=OA=1,∴OE=OB﹣BE=6﹣1=2,∵点C在第三象限,∴C(﹣6,﹣2),故答案为:(﹣6,﹣2);(3)如图2,对于直线l:y=kx﹣1k,令x=0,则y=﹣1k,∴B(0,﹣1k),∴OB=1k,令y=0,则kx﹣1k=0,∴x=1,∴A(1,0),∴OA=1,过点C作CF⊥y轴于F,则△OAB≌△FBC(AAS),∴BF=OA=1,CF=OB=1k,∴OF=OB+BF=1k+1,∵点C在第四象限,∴C(1k,-1k-1),∵B(0,﹣1k),∵BD∥x轴,且D在y=x上,∴D(﹣1k,﹣1k),∴BD=1k=CF,∵CF⊥y轴于F,∴∠CFE=90°,∵BD∥x轴,∴∠DBE=90°=∠CFE,∵∠BED=∠FEC,∴△BED≌△FEC(AAS),∴BE=EF=BF=2,故答案为:2;(1)①当点C在第四象限时,由(3)知,C(1k,-1k-1),∵C(a,b),∴a=1k,b=-1k-1,∴a+b=-1;②当点C在第三象限时,由(3)知,B(0,﹣1k),A(1,0),∴OB=1k,OA=1,如图
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