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文档简介
江苏省苏州市振华中学2024届中考联考数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是()A.2 B. C.5 D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm3.已知:如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外),作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,设正方形ABCD的边长为x,矩形PEBF的周长为y,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是()A. B. C. D.4.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球,则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是()A. B. C. D.5.如图,直线y=34x+3交x轴于A点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在直线y=3A.17 B.16 C.16.如图,A,C,E,G四点在同一直线上,分别以线段AC,CE,EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC,△CDE,△EFG,连接AF,分别交BC,DC,DE于点H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,则△DIJ的面积是()A. B. C. D.7.点P(4,﹣3)关于原点对称的点所在的象限是()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限8.如图,用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,绳索端点G向下移动了3πcm,则滑轮上的点F旋转了()A.60° B.90° C.120° D.45°9.(2016福建省莆田市)如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的选项是()A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD10.一个正方形花坛的面积为7m2,其边长为am,则a的取值范围为()A.0<a<1 B.l<a<2 C.2<a<3 D.3<a<4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,已知正方形ABCD的边长为4,⊙B的半径为2,点P是⊙B上的一个动点,则PD﹣PC的最大值为_____.12.关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,则k的取值范围是__________.13.如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x≥0)和抛物线C2:y=(x≥0)交于A,B两点,过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D,过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F,则的值为_____.14.如果反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),那么的值等于_____________.15.如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=(x<0)的图象相交于点A和点B.当y1>y2>0时,x的取值范围是_____.16.分解因式:=______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简,再求值:3a(a1+1a+1)﹣1(a+1)1,其中a=1.18.(8分)计算:.19.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,DB⊥AB,点E是BC边的中点,过点E作EF⊥CD,垂足为F,交AB的延长线于点G.(1)求证:四边形BDFG是矩形;(2)若AE平分∠BAD,求tan∠BAE的值.20.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C是的中点,过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.21.(8分)如图,在平面直角坐标xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(2,﹣2).(1)分别求这两个函数的表达式;(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积.22.(10分)(1)计算:(﹣2)2﹣+(+1)2﹣4cos60°;(2)化简:÷(1﹣)23.(12分)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?24.如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的倾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据三角形数列的特点,归纳出每一行第一个数的通用公式,即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点,归纳出每n行第一个数的通用公式是,所以,第9行从左至右第5个数是=.故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用,根据每一行第一个数的取值规律,利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键,考查学生的推理能力.2、C【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】A、3+4<8,不能组成三角形;B、8+7=15,不能组成三角形;C、13+12>20,能够组成三角形;D、5+5<11,不能组成三角形.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,关键是灵活运用三角形三边关系.3、A【解析】由题意可得:△APE和△PCF都是等腰直角三角形.∴AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长.则y=2x,为正比例函数.故选A.4、D【解析】
画出树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是两个红球的情况数,即可求出所求的概率.【详解】画树状图如下:一共有20种情况,其中两个球中至少有一个红球的有14种情况,因此两个球中至少有一个红球的概率是:.故选:D.【点睛】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.5、A【解析】
过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,设N的坐标是(x,34x+3),得出DN=34x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC,代入求出OC,根据sin45°=OCON,求出ON,在Rt△NDO中,由勾股定理得出(34x+3)2+(-x)2=(122【详解】过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,∵N在直线y=34∴设N的坐标是(x,34则DN=34y=34当x=0时,y=3,当y=0时,x=-4,∴A(-4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,在△AOB中,由勾股定理得:AB=5,∵在△AOB中,由三角形的面积公式得:AO×OB=AB×OC,∴3×4=5OC,OC=125∵在Rt△NOM中,OM=ON,∠MON=90°,∴∠MNO=45°,∴sin45°=OCON∴ON=122在Rt△NDO中,由勾股定理得:ND2+DO2=ON2,即(34x+3)2+(-x)2=(1225解得:x1=-8425,x2=12∵N在第二象限,∴x只能是-842534x+3=12即ND=1225,OD=84tan∠AON=NDOD故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,三角形的面积,解直角三角形等知识点的运用,主要考查学生运用这些性质进行计算的能力,题目比较典型,综合性比较强.6、A【解析】
根据等边三角形的性质得到FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,根据三角形的内角和得到∠AFG=90°,根据相似三角形的性质得到==,==,根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】∵AC=1,CE=2,EG=3,∴AG=6,∵△EFG是等边三角形,∴FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,∵AE=EF=3,∴∠FAG=∠AFE=30°,∴∠AFG=90°,∵△CDE是等边三角形,∴∠DEC=60°,∴∠AJE=90°,JE∥FG,∴△AJE∽△AFG,∴==,∴EJ=,∵∠BCA=∠DCE=∠FEG=60°,∴∠BCD=∠DEF=60°,∴∠ACI=∠AEF=120°,∵∠IAC=∠FAE,∴△ACI∽△AEF,∴==,∴CI=1,DI=1,DJ=,∴IJ=,∴=•DI•IJ=××.故选:A.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积的计算,熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键.7、C【解析】
由题意得点P的坐标为(﹣4,3),根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限.【详解】∵设P(4,﹣3)关于原点的对称点是点P1,∴点P1的坐标为(﹣4,3),∴点P1在第二象限.故选C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称,这两点的横纵坐标均互为相反数;符号为(﹣,+)的点在第二象限.8、B【解析】
由弧长的计算公式可得答案.【详解】解:由圆弧长计算公式,将l=3π代入,可得n=90,故选B.【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式,牢记并运用公式是解题的关键.9、D【解析】试题分析:对于A,由PC⊥OA,PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°,根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD;对于BOC=OD,根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD;对于C,∠OPC=∠OPD,根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD;,对于D,PC=PD,无法判定△POC≌△POD,故选D.考点:角平分线的性质;全等三角形的判定.10、C【解析】
先根据正方形的面积公式求边长,再根据无理数的估算方法求取值范围.【详解】解:∵一个正方形花坛的面积为,其边长为,则a的取值范围为:.故选:C.【点睛】此题重点考查学生对无理数的理解,会估算无理数的大小是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】分析:由PD−PC=PD−PG≤DG,当点P在DG的延长线上时,PD−PC的值最大,最大值为DG=1.详解:在BC上取一点G,使得BG=1,如图,∵,,∴,∵∠PBG=∠PBC,∴△PBG∽△CBP,∴,∴PG=PC,当点P在DG的延长线上时,PD−PC的值最大,最大值为DG==1.故答案为1点睛:本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会构建相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,把问题转化为两点之间线段最短解决,题目比较难,属于中考压轴题.12、k≥﹣1【解析】分析:根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出结论.详解:∵关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根,∴△=12-1×1×(-k)=16+1k≥0,解得:k≥-1.故答案为k≥-1.点睛:本题考查了根的判别式,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.13、【解析】
根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【详解】解:设点横坐标为,则点纵坐标为,点B的纵坐标为,∵BE∥x轴,∴点F纵坐标为,∵点F是抛物线上的点,∴点F横坐标为,∵轴,∴点D纵坐标为,∵点D是抛物线上的点,∴点D横坐标为,,故答案为.【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.14、【解析】分析:由已知条件易得2y1=k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,变形即可求得的值.详解:∵反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),∴2y1=k,3y2=k,∴2y1=3y2,∴.故答案为:.点睛:明白:若点A和点B在同一个反比例函数的图象上,则是解决本题的关键.15、-2<x<-0.5【解析】
根据图象可直接得到y1>y2>0时x的取值范围.【详解】根据图象得:当y1>y2>0时,x的取值范围是﹣2<x<﹣0.5,故答案为﹣2<x<﹣0.5.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键.16、x(x+2)(x﹣2).【解析】试题分析:==x(x+2)(x﹣2).故答案为x(x+2)(x﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用;因式分解.三、解答题(共8题,共72分)17、2【解析】试题分析:首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉,然后再进行合并同类项,最后将a的值代入化简后的式子得出答案.试题解析:解:原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1,当a=1时,原式=14+16﹣1﹣1=2.18、【解析】
根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后,再合并即可【详解】原式.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.19、(1)见解析;(2)【解析】
(1)根据矩形的判定证明即可;(2)根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可.【详解】证明:(1)∵BD⊥AB,EF⊥CD,∴∠ABD=90°,∠EFD=90°,根据题意,在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠BDC=∠ABD=90°,∴BD∥GF,∴四边形BDFG为平行四边形,∵∠BDC=90°,∴四边形BDFG为矩形;(2)∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∵AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴BA=BE,∵在Rt△BCD中,点E为BC边的中点,∴BE=ED=EC,∵在▱ABCD中,AB=CD,∴△ECD为等边三角形,∠C=60°,∴,∴.【点睛】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质,根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键.20、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)连接OC,根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE,得到OC⊥EF,根据切线的判定定理证明;(2)根据勾股定理求出AC,证明△AEC∽△ACB,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【详解】(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC,∵点C是的中点,∴∠EAC=∠BAC,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AE,∵AE⊥EF,∴OC⊥EF,即EF是⊙O的切线;(2)解:∵AB为⊙O的直径,∴∠BCA=90°,∴AC==4,∵∠EAC=∠BAC,∠AEC=∠ACB=90°,∴△AEC∽△ACB,∴,∴AE=.【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质,掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键.21、(1)反比例函数表达式为,正比例函数表达式为;(2),.【解析】试题分析:(1)将点A坐标(2,-2)分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可;(2)由题意得平移后直线解析式,即可知点B坐标,联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标,可将△ABC的面积转化为△OBC的面积.试题解析:()把代入反比例函数表达式,得,解得,∴反比例函数表达式为,把代入正比例函数,得,解得,∴正比例函数表达式为.()直线由直线向上平移个单位所得,∴直线的表达式为,由,解得或,∵在第四象限,∴,连接,∵,,,.22、(1)5(2)【解析】
(1)根据实数的运算法则进行计算,要记住特殊锐角三角函数值;(2)根据分式的混合运算法则进行计算.【详解】解:(1)原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5;(2)原式=÷=•=.【点睛】本题考核知识点:实数运算,分式混合运算.解题关键点:掌握相关运算法则.23、(1)y=﹣20x+1600;(2)当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;(3)超市每天至少销售粽子440盒.【解析】试题分析:(1)根据“当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;(2)根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理,再根据二次函数的最值问题解答;(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式,根据这种粽子的每盒售价不得高于58元,且每天销售粽子的利润不低于6000元,求出x的取值范围,再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解.试题解析:(1)
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