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文档简介
江苏省射阳县实验初中2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列事件中,必然事件是()A.抛掷一枚硬币,正面朝上B.打开电视,正在播放广告C.体育课上,小刚跑完1000米所用时间为1分钟D.袋中只有4个球,且都是红球,任意摸出一球是红球2.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=2,cosA=,那么AB的长是()A.3 B. C. D.3.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为()A.0.4×108 B.4×108 C.4×10﹣8 D.﹣4×1084.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为()A.6.06×104立方米/时 B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时 D.36.36×105立方米/时5.一、单选题点P(2,﹣1)关于原点对称的点P′的坐标是()A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)6.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根7.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是A.x1=3,x2=-7B.x1=3,x2=7C.x1=-3,x2=7D.x1=-3,x2=-78.如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线y=ax2(a≠0)经过△ABC区域(包括边界),则a的取值范围是()A.
或
B.
或
C.
或D.9.将抛物线y=A.y=-12C.y=-1210.下列函数是二次函数的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.函数y=的自变量x的取值范围是_____.12.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号).13.某商品原售价为100元,经连续两次涨价后售价为121元,设平均每次涨价的百分率为x,则依题意所列的方程是_____________.14.如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD,若∠A=32°,则∠CDB的大小为_____度.15.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD水平,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm.16.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面向上的概率是.17.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A、C为圆心,以大于12②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.19.(5分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(3,﹣2),C(6,﹣3).画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1;以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1.20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,E是弧的中点,AE与BC交于点F,∠C=2∠EAB.求证:AC是⊙O的切线;已知CD=4,CA=6,求AF的长.21.(10分)计算:sin30°﹣+(π﹣4)0+|﹣|.22.(10分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落在地面上的影子PM=1.8m,落在墙上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的长度.23.(12分)为给邓小平诞辰周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改,如图所示,已知斜坡长60米,坡角(即)为,,现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE的坡比为:1,求休闲平台的长是多少米?一座建筑物距离点米远(即米),小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、,在同一个平面内,点、、在同一条直线上,且,问建筑物高为多少米?24.(14分)已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:BE=DF.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】试题解析:A.是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件,不符合题意;B.是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件,不符合题意;C.是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件,不符合题意;D.袋中只有4个球,且都是红球,任意摸出一球是红球,是必然事件,符合题意.故选D.点睛:事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.2、A【解析】根据锐角三角函数的性质,可知cosA==,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3.故选A.点睛:此题主要考查了解直角三角形,解题关键是明确直角三角形中,余弦值cosA=,然后带入数值即可求解.3、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】0.00000004=4×10,故选C【点睛】此题考查科学记数法,难度不大4、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】1010×360×24=3.636×106立方米/时,故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、A【解析】
根据“关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.【详解】解:点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).故选A.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.6、D【解析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-(a+1),当b=a+1时,-1是方程x2+bx+a=0的根;当b=-(a+1)时,1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1≠-(a+1),可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.【详解】∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,∴,∴b=a+1或b=-(a+1).当b=a+1时,有a-b+1=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根;当b=-(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.∵a+1≠0,∴a+1≠-(a+1),∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.故选D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.7、C【解析】
根据因式分解法直接求解即可得.【详解】∵(x+3)(x﹣7)=0,∴x+3=0或x﹣7=0,∴x1=﹣3,x2=7,故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法,根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.8、B【解析】试题解析:如图所示:分两种情况进行讨论:当时,抛物线经过点时,抛物线的开口最小,取得最大值抛物线经过△ABC区域(包括边界),的取值范围是:当时,抛物线经过点时,抛物线的开口最小,取得最小值抛物线经过△ABC区域(包括边界),的取值范围是:故选B.点睛:二次函数二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小,开口向上,开口向下.的绝对值越大,开口越小.9、D【解析】
将抛物线y=12【详解】由题意得,a=-12设旋转180°以后的顶点为(x′,y′),则x′=2×0-(-2)=2,y′=2×3-5=1,∴旋转180°以后的顶点为(2,1),∴旋转180°以后所得图象的解析式为:y=-1故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的旋转变换,在绕抛物线某点旋转180°以后,二次函数的开口大小没有变化,方向相反;设旋转前的的顶点为(x,y),旋转中心为(a,b),由中心对称的性质可知新顶点坐标为(2a-x,2b-y),从而可求出旋转后的函数解析式.10、C【解析】
根据一次函数的定义,二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A.y=x是一次函数,故本选项错误;B.y=是反比例函数,故本选项错误;C.y=x-2+x2是二次函数,故本选项正确;D.y=右边不是整式,不是二次函数,故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义,解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x≥﹣且x≠1【解析】分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可.详解:根据题意得2x+1≥0,x-1≠0,解得x≥-且x≠1.故答案为x≥-且x≠1.点睛:本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定,根据分母不等于0,被开方数大于等于0列式计算即可,是基础题,比较简单.12、②③【解析】试题分析:∠BAD与∠ABC不一定相等,选项①错误;∵GD为圆O的切线,∴∠GDP=∠ABD,又AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,∵CF⊥AB,∴∠AEP=90°,∴∠ADB=∠AEP,又∠PAE=∠BAD,∴△APE∽△ABD,∴∠ABD=∠APE,又∠APE=∠GPD,∴∠GDP=∠GPD,∴GP=GD,选项②正确;由AB是直径,则∠ACQ=90°,如果能说明P是斜边AQ的中点,那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了.Rt△BQD中,∠BQD=90°-∠6,Rt△BCE中,∠8=90°-∠5,而∠7=∠BQD,∠6=∠5,所以∠8=∠7,所以CP=QP;由②知:∠3=∠5=∠4,则AP=CP;所以AP=CP=QP,则点P是△ACQ的外心,选项③正确.则正确的选项序号有②③.故答案为②③.考点:1.切线的性质;2.圆周角定理;3.三角形的外接圆与外心;4.相似三角形的判定与性质.13、100(1+x)2=121【解析】
根据题意给出的等量关系即可求出答案.【详解】由题意可知:100(1+x)2=121故答案为:100(1+x)2=121【点睛】本题考查一元二次方程的应用,解题的关键是正确找出等量关系,本题属于基础题型.14、1【解析】
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°,根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°.【详解】∵AB=AC,∠A=32°,∴∠ABC=∠ACB=74°,又∵BC=DC,∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°,故答案为1.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,三角形外角的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形内角和定理的应用.15、【解析】试题解析:如下图,画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1,线段O1O2,圆弧,线段O3O4四部分构成.其中O1E⊥AB,O1F⊥BC,O2C⊥BC,O3C⊥CD,O4D⊥CD.∵BC与AB延长线的夹角为60°,O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置,∴此时⊙O1与AB和BC都相切.则∠O1BE=∠O1BF=60度.此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等,在Rt△O1BE中,BE=cm.∴OO1=AB-BE=(60-)cm.∵BF=BE=cm,∴O1O2=BC-BF=(40-)cm.∵AB∥CD,BC与水平夹角为60°,∴∠BCD=120度.又∵∠O2CB=∠O3CD=90°,∴∠O2CO3=60度.则圆盘在C点处滚动,其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧.∴的长=×2π×10=πcm.∵四边形O3O4DC是矩形,∴O3O4=CD=40cm.综上所述,圆盘从A点滚动到D点,其圆心经过的路线长度是:(60-)+(40-)+π+40=(140-+π)cm.16、.【解析】试题分析:画树状图为:共有4种等可能的结果数,其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率=.故答案为.考点:列表法与树状图法.17、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解关于k的方程,然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可.【详解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,整理得k2+1k=0,解得k1=0,k2=﹣1,因为k≠0,所以k的值为﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)详见解析;(2)1.【解析】
(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线,得出AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,从而得出△AOD≌△COE,即可得出四边形ADCE是菱形.
(2)利用当∠ACB=90°时,OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长,即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.【详解】(1)证明:由题意可知:∵分别以A、C为圆心,以大于12∴直线DE是线段AC的垂直平分线,∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°;且AD=CD、AO=CO,又∵CE∥AB,∴∠1=∠2,在△AOD和△COE中∠1=∠2∠AOD=∠COE=∴△AOD≌△COE(AAS),∴OD=OE,∵A0=CO,DO=EO,∴四边形ADCE是平行四边形,又∵AC⊥DE,∴四边形ADCE是菱形;(2)解:当∠ACB=90°时,OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,∴ODBC又∵BC=6,∴OD=3,又∵△ADC的周长为18,∴AD+AO=9,即AD=9﹣AO,∴OD=A可得AO=4,∴DE=6,AC=8,∴S=1【点睛】考查线段垂直平分线的性质,菱形的判定,相似三角形的判定与性质等,综合性比较强.19、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】
试题分析:(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置,进而得出答案;(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置,进而得出答案;试题解析:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求;考点:作图-位似变换;作图-轴对称变换20、(1)证明见解析(2)2【解析】
(1)连结AD,如图,根据圆周角定理,由E是的中点得到由于则,再利用圆周角定理得到则所以于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线;先求出的长,用勾股定理即可求出.【详解】解:(1)证明:连结AD,如图,∵E是的中点,∴∵∴∵AB是⊙O的直径,∴∴∴即∴AC是⊙O的切线;(2)∵∴∵,∴【点睛】本题考查切线的判定与性质,圆周角定理,属于圆的综合题,注意切线的证明方法,是高频考点.21、1.【解析】分析:原式利用特殊角角的三角函数值,平方根定义,零指数幂法则,以及绝对值的代数意义化简,计算即可求出值.详解:原式=﹣2+1+=1.点睛:本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.22、木竿PQ的长度为3.35米.【解析】
过N点作ND⊥PQ于D,则四边形DPMN为矩形,根据矩形的性质得出DP,DN的长,然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长,即可得出PQ的长.试题解析:【详解】解:过N点作ND⊥PQ于D,则四边形DPMN为矩形,∴DN=PM=
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