高一必修一数学知识点归纳5篇

高一必修一数学知识点归纳5篇精选

高一数学是许多同学的噩梦，学问点众多而且杂，对于高一

的同学们很不友好，我建议同学们通过总结学问点的方法来学习数学,

这样可以提高学习效率。下面就是我给大家带来的高一数学必修一学

问点，盼望能关心到大家大家！

高一必修一数学学问点1

1."包含"关系子集

留意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集

合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB

或BA

2.“相等〃关系(55,且55,则5=5)

实例：设A={x|x2-l=0}B={-U}“元素相同〃

结论：对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都

是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，

我们就说集合A等于集合B,即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:假如AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，

记作AB(或BA)

③假如AB,BC,那么AC

④假如AB同时BA那么A=B

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3.不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子

集。

高一必修一数学学问点2

一、集合

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性如：世界上的山

⑵元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H,A,P,Y｝

⑶元素的无序性:如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合

3.集合的表示：｛｝如：｛我校的篮球队员｝,｛太平洋，大西洋,

印度洋，北冰洋｝

⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝

⑵集合的表示方法：列举法与描述法。

留意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N.或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1）列举法：｛a,b,c｝

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括

号内表示集合的方法。｛xR|x-32｝,｛x|x-32｝

3）语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

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4)Venn图：

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

⑵无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

L"包含"关系子集

留意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集

合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB

或BA

2."相等"关系：A=B(55,且55,则5=5)

实例：设A={x|x2-l=0}B={-l,l}“元素相同则两集合相等"

即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,

记作AB(或BA)

③假如AB,BC,那么AC

④假如AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子

集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n；个真子集

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二、函数

1、函数定义域、值域求法综合

2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

3、恒成立问题的求解策略

4、反函数的几种题型及方法

5、二次函数根的问题一题多解

指数函数y=aAx

aAa_aAb=aAa+b（aO,a>b属于Q）

（aAa）Ab=aAab（aO,a>b属于Q）

AAA

（ab）a=aa_ba（aOza>b属于Q）

指数函数对称规律：

1、函数y=aAx与y=aA-x关于y轴对称

2、函数y=aAx与y=-aAx关于x轴对称

3、函数y=aAx与y=-aA-x关于坐标原点对称

对数函数y=logaAx

假如，且，，，那么：

O1+；

02-;

03.

留意：换底公式

（,且;，且;）.

幕函数y=xAa（a属于R）

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1、幕函数定义：一般地，形如的函数称为幕函数，其中为

常数.

2、幕函数性质归纳.

(1)全部的幕函数在(0,+)都有定义并且图象都过点(1,1)；

(2)时，幕函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特

殊地，当时，幕函数的图象下凸;当时，基函数的图象上凸；

(3)时，幕函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当

从右边趋向原点时一，图象在轴右方无限地靠近轴正半轴，当趋于时一,

图象在轴上方无限地靠近轴正半轴.

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数

的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函

数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

。1(代数法)求方程的实数根；

。2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的

图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

(1)00,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,

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二次函数有两个零点.

(2)0=0,方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交

点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

⑶方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数

无零点.

三、平面对量

向量：既有大小，又有方向的量.

数量：只有大小，没有方向的量.

有向线段的三要素：起点、方向、长度.

零向量：长度为的向量.

单位向量：长度等于个单位的向量.

相等向量：长度相等且方向相同的向量

向量的运算

加法运算

AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点。动身的两个向量OA、OB,以OA、OB

为邻边作平行四边形OACB,则以。为起点的对角线OC就是向量OA、

OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a,有：0+a=a+0=a。

|a+b||a|+|b|。

向量的加法满意全部的加法运算定律。

减法运算

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与a长度相等，方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,

零向量的相反向量仍旧是零向量。

(l)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)o

数乘运算

实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，

记作a,|a|=|||a|,当。时，a的方向和a的方向相同，当0时，a

的方向和a的方向相反，当=0时，a=0。

设、是实数，那么：(l)()a=(a)(2)()a=aa(3)(ab)=ab(4)(-)a=-(a)=(-a)o

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cos叫做a与b的数量

积或内积，记作a?b,是a与b的夹角，|a|cos(|b|cos)叫做向量a在

b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0o

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方

向上的投影|b|cos的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

四、三角函数

1、擅长用"1"巧解题

2、三角问题的非三角化解题策略

3、三角函数有界性求最值解题方法

4、三角函数向量综合题例析

5、三角函数中的数学思想方法

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高一必修一数学学问点3

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，kO)

二、一次函数的性质：

l.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

L作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

⑶连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次

函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x

轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满意等式：

y=kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于

(-b/k,O)正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限：

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当kO时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当kO时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当bO时，直线必通过一、二象限;

当b=0时、直线通过原点

当bO时，直线必通过三、四象限。

特殊地，当b=0时，直线通过原点0(0,0)表示的是正比例

函数的图像。

这时，当kO时，直线只通过一、三象限;当kO时，直线只

通过二、四象限

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(xl,yl);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数

的表达式。

(1)设一次函数的表达式卜也叫解析式)为y=kx+b.

(2)由于在一次函数上的任意一点P(x,y),都满意等式y=kx+b.

所以可以列出2个方程：yl=kxl+b①和y2=kx2+b②

(3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。

(4)最终得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

L当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.

2.当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一

次函数。设水池中原有水量S.g=S-化

六、常用公式：(不全，盼望有人补充)

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L求函数图像的k值：(yl-y2)/(xl-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|xl-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|yl-y2|/2

4.求任意线段的长：(xl-x2)2+(yl-y2)2(注：根号下(xl-x2)与

(yl-y2)的平方和)

高一必修一数学学问点4

指数函数

⑴指数函数的定义域为全部实数的集合，这里的前提是a

大于0,对于a不大于。的状况，则必定使得函数的定义域不存在连

续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单

调递减的。

(5)可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的

过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正

半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的

负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=l是从递减到递增的

一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0,1)这点。

(8)明显指数函数二

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高一必修一数学学问点5

一：集合的含义与表示

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，

人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个整

体。

把讨论对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简

称为集。

2、集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是

确定的：属于或不属于。

(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是的，不行重复的。

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以转变的，并且转

变位置不影响集合

3、集合的表示：{}

⑴用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

⑵集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素----列举出来{a,b,c}

b、描述法：

①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括

号内表示集合。

{xR|x-32},{x|x-32}

②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

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③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

(1)有限集：含有有限个元素的集合

⑵无限集：含有无限个元素的集合

⑶空集：不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系：

(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：aA

(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：aCA

留意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N_或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

6、集合间的基本关系

⑴“包含〃关系⑴子集

定义：假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们

说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

二、函数的概念

函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的

对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定

的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函

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数.记作：y=f(x),xA.

(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;

(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}

叫做函数的值域.

函数的三要素：定义域、值域、对应法则

函数的表示方法：⑴解析法：明确函数的定义域

(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续

的曲线、直线、折线、离散的点等等。

⑶列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特

征。

4、函数图象学问归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为

横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(xA)

的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满意函数关系y=f(x),反过来，以满

意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.

(2)画法

A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，

即平移。

(3)函数图像平移变换的特点：

1)加左减右只对x

2)上减下加只对y

3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)

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4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)

5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)

6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像

不动得

函数y=|f(x)|

7)函数y=f(x)先作xO的图像，然后作关于y轴对称的图像得

函数f(|x|)

三、函数的基本性质

1、函数解析式子的求法

(1、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之

间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数

的定义域.

(2、求函数的解析式的主要方法有：

1)代入法：

2)待定系数法：

3)换元法：

4)拼凑法：

2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定

义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

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⑶对数式的真数必需大于零；

⑷指数、对数式的底必需大于零且不等于1.

(5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那

么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不行以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.

3、相同函数的推断方法：①表达式相同(与表示自变量和函

数值的字母无关);②定义域全都(两点必需同时具备)

4、区间的概念：

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示

5、值域(先考虑其定义域)

⑴观看法:直接观看函数的图像或函数的解析式来求函数的

值域；

⑵反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化

成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。

⑶配方法：针对二次函数的类型，依据二次函数图像的性质

来确定函数的值域，留意定义域的范围。

⑷代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成

二次函数的类型。

6.分段函数

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(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

⑵各部分的自变量的取值状况.

⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域

的并集.

(4)常用的分段函数有取整函数、符号函数、含肯定值的函数

7.映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的

对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确

定的元素y与之对应，那么就称对应f：A—B为从集合A到集合B的

一个映射。记作"f(对应关系)：A(原象卜-B(象)”

对于映射f：AB来说，则应满意：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是

的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一

个；

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

留意：映射是针对自然界中的全部事物而言的，而函数仅仅

是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不肯定的函数

8、函数的单调性(局部性质)及最值

(1、增减函数

(1)设函数y=f(x)的定义域为I,假如对于定义域I内的某个区

间D内的任意两个自变量Xi,X2,当xl

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⑵假如对于区间D上的任意两个自变量的值xl,x2,当xl

留意：函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有

单调不增，和单调不减两种

(2、图象的特点

假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数

y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象

从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3、函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法:

任取xl,x2D,且xl

作差f(xl)-f(x2);

变形(通常是因式分解和配方)；

定号(即推断差f(xl)-f(x2)的正负);

下结论(指出函数耳x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数：假如y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=f[g(x)]=F(x)(xA)称

为f、g的复合函数。

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单

调性亲密相关，其规律："同增异减〃

留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单

调性相同的区间和在一起写成其并集.

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9：函数的奇偶性(整体性质)

(1、偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(-x)=f(x),

那么f(x)就叫做偶函数.

(2、奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(-x)=f(x),

那么f(x)就叫做奇函数.

(3、具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义推断函数奇偶性的步骤：

a、首先确定函数的定义域，并推断其是否关于原点对称;若

是不对称，则是非奇非偶的函数;若对称，则进行下面推断；

b、确定f(-x)与f(x)的关系;

c