四川省南充市仪陇县2024年中考数学模拟预测模拟预测题(附答案)

中考数学模拟预测模拟预测题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入10元记作元，则元表示（）A．支出5元 B．收入5元 C．支出10元 D．收入10元2．下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．3．在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为70分），成绩统计如表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩（分）62646667686970人数（人）▆▆2619▆7A．中位数、众数 B．中位数、方差C．平均数、众数 D．平均数、方差4．如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转60°得到，此时点B的对应点D恰好落在边上，则的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．35．中国自古就是礼仪之邦，班会课开展“礼仪待人，学作揖礼”活动，平辈行礼，上半身前弯15°，晚辈行礼，上半身前弯45°．班主任和小贤示范遇见师长行作揖礼．小贤面向班主任行了一个45°的作揖礼，班主任面向小贤回了一个15°的作揖礼．已知小贤身高150cm，上半身高70cm（把臂部到头顶的距离视为上半身），小贤行礼时头距离地面的高度约为（）A． B．C． D．6．如图，正五边形内接于，点F为劣弧上的一点，则的度数为（）A．36° B．45° C．60° D．72°7．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余下三．问人数、羊价各几何?”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少?若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A． B．C． D．8．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A． B．C． D．9．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，作交于F，于E，，．则下列结论错误的是（）A． B．C． D．10．已知点，都在抛物线上，若当时，都有，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．或二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．计算：．12．今年春节电影《第二十条》《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没・逆转时空》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．则其中数据80.16亿用科学记数法表示为．13．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为．14．如图，点B为劣弧上的中点，延长交于点A，，，则的长为．15．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为．16．如图，在矩形中，，于点F．下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．先化简，再求值：，其中．18．如图，四边形为菱形，E为对角线上的一个动点（不与点A，C重合），连接并延长交射线于点F，连接．（1）求证：；（2）求证：．19．某中学为了解学生课外阅读的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成如下不完整的扇形统计图和统计表．平均每周课外阅读时间的频数统计表课外阅读时间小时频数3a225请根据图表信息，回答下列问题．（1）参加此次调查的总人数是人，频数统计表中；（2）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数是；（3）该校准备开展以“卓阅者”为主题的书香校园教育活动，要从已报名的2名男生和2名女生中随机挑选2人在活动中分享阅读心得，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两个实数根为，，且，求m的值．21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P是y轴上一点，且，求点P的坐标．22．如图，在中，，B为上一点，E为上一点，且，，以为直径作，交于点F．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的长．23．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用2600元购进甲灯笼与用3500元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．经市场调查发现，甲灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价z（单位：元/对）的函数关系为，乙灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价x（单位：元/对）的函数关系，其中x，z均为整数．商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，销售单价均高于进价．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价：（2）当乙灯笼的销售单价为多少元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大?最大利润是多少元?24．如图，在正方形中，P是边上的动点，交延长线于点E，交于点F，连接．（1）求证：；（2）当点P运动到的中点时，试探究线段与的关系，并说明理由；（3）当的面积最大时，求的值．25．如图1，抛物线与x轴交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点D是第四象限抛物线上的一个动点，直线与直线交于点E，连接，设的面积为，的面积为，求的最大值及此时点D的坐标．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】，0，116．【答案】①③④17．【答案】解：原式当时，原式18．【答案】（1）∵四边形是菱形，∴，，∵，∴；（2）∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴．19．【答案】（1）50；20（2）158.4°（3）记两名男生为男1，男2，两名女生为女1，女2，画树状图如下：一共有12种等可能的情况，其中抽到1名男生和1名女生有8种可能的情况，∴P（抽到1名男生和1名女生）20．【答案】（1）解：（1）根据题意得，且解得且（2）根据根与系数的关系得，，∵，∴，∴，∴，∴或，解得，，经检验，是原方程的根，∴m的值为或21．【答案】（1）解：∵点，在反比例函数的图象上，∴，解得，∴，，∴反比例函数解析式为：，∵点，在一次函数的图象上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：（2）设直线与y轴交于点C，∴点C的坐标为，∴，设点P的坐标为，由题意得，，解得，，∴点P的坐标为或．22．【答案】（1）解：与相切，理由如下：∵，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴．∴，∵是的半径∴为的切线；（2）解：设与交于点G，连接，，如图，∵为的直径，∴，∵，∴四边形为矩形．∴，．在中，∵，，∴，．设，则．∵，∴，解得：，∴，．∴．∵，，∴．∴，∴，∴，∴．23．【答案】（1）解：设甲种灯笼每对的进价为a元，则乙种灯笼每对的进价为元，由题意得：，解得，经检验是原方程的根，∴，答：甲种灯笼每对的单价为26元，乙种灯笼每对的单价为35元；（2）设两种灯笼每天的销售的总利润的和为w元，乙灯笼的销售单价为x元/对，则∵商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，∴，即∴∵，∴当时，w最大，最大为（元），答：当乙灯笼的销售单价为60元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大，最大利润是3125元．24．【答案】（1）证明：在正方形中，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，（对顶角相等），∴，在和中，∴，∴，∴，（2）解：，．理由：如图，过点A作交于点H，在和中，，∴，∴，由（1）知：，∴，∴．∵，，∴．在和中，∴，∴，，由（1）知：，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，．（3）连接，，设它们交于点O，连接，交于点G，如图，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴．∴点E在以为弦，所含圆周角为135°的圆弧上运动，即点E在以正方形的中心O为圆心，对角线的一半为半径的圆弧上，当点E运动弧的中点时，点E到的距离最大，此时面积的最大，∴，设，∴，∴．∴，，∴，∵∴，∴∴∴，即∴∴，∴．25．【答案】（1）解：（1）∵∴∴∴把，代入抛物线解析式得：，解得：，∴该抛物线解析式为；（2）存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，设，，分三种情况考虑：