四川省乐山市夹江县2024年中考数学二模试题(附答案)

中考数学二模试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．计算：（）．A．3 B． C．9 D．2．如图所示，的度数是（）．A． B． C． D．3．如图所示的是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）．A． B． C． D．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图所示，在数轴上点O为原点，将线段OA逆时针旋转，第一次与数轴相交于点时，点所表示的数是（）．A． B． C． D．6．端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（）．A．甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟B．甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟C．乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟D．乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟7．若，则（）．A．4 B．6 C． D．88．数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（）．A．这组数据的中位数是3 B．这组数据的平均数是3C．这组数据的众数是3 D．这组数据的方差是39．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在上，过点B作的切线交OA的延长线于点D．若的半径为2，则BD的长为（）．A．4 B． C．3 D．10．在中，于点H，点P从B点出发沿BC向点C运动，设线段BP的长为x，线段AP的长为y，如图1所示，而y关于x的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当为锐角三角形时，x的取值范围为（）．A． B． C． D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）11．已知一个角是，则它的余角是．12．“如果，则”是（填写“真命题”或“假命题”）．13．若一次函数满足y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是．14．某校为了解九年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），则估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为．15．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现．在计算时，如下图：在中，，，延长CB使，连接AD，得，所以．类比这种方法，计算的值为．16．如图，在中，，，，将线段BC绕点B旋转到BD，连接AD，E为AD的中点，连接CE．设CE的长度为x，则x的取值范围是．三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．（1）图1中阴影部分的面积是（结果保留π）；（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．如图所示，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，于点F．（1）求证：；（2）求．21．如图1，线段AE和BD相交于点C，连接AB和DE．四张纸牌除正面分别写着如图2所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是；（2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明成立的概率，先补全图3中的树状图，再计算．22．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m为何实数，方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根为a和b，且满足，求此时实数m的取值．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．【教材阅读】华东师大版九年级下册第27章3．圆周角圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．由圆周角定理，可以得到以下推论：推论1的圆周角所对的弦是直径．（如图27.1.12）小兰根据以上教材内容对“圆周角定理”作了如下拓展：（1）【拓展1】设的半径为R，如下图1所示，和是的内接三角形，其中AD为直径，记，，则；（2）【拓展2】设的半径为R，如下图2所示，是的内接三角形，记，，，，请证明．24．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，一次函数所在直线平分这8个正方形所组成图形的面积，交其中两个正方形的边于A、B两点，过B点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于C、D两点，连接OC、OD、CD．（1）求该一次函数的解析式；（2）求的面积．六、解答题：（本大题共2个小题，第25小题12分，第26小题13分，共25分）25．综合应用：测旗杆高度小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度．为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具．经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量．【测量图示】【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F处，此刻量出小红的影长FG；然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点D处，安装测倾器CD，测出旗杆顶端A的仰角．【测量数据】小红影长m，身高m，旗杆顶端A的仰角为，侧倾器CD高m，m，旗台高m．若已知点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．你能帮小明和小红两人测出旗杆AP的高度吗?（参考数据：，，）26．如图所示，图象G由图象和组成，其中图象是函数的图象，图象是函数的图象．（1）若点在图象G上，求p的值；（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个不同的交点，从左至右依次为点A、B、C，若，求点C的坐标；（3）当图象G上的点满足时，记此时x的取值范围为M．设，若在M中总存在，使得，求此时实数m的取值范围．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】真命题13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式18．【答案】解：原式当时，原式．19．【答案】（1）π﹣2（2）解：如图2所示：答案不唯一．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，∴又∵于点F，∴∴，∴．（2）解：在矩形ABCD中，∵于点F，∴，∴又∵，∴，∴设，∵E为AD中点，∴∴，即∴在中，．21．【答案】（1）（2）解：树状图如下：由树状图可知，一共有12种情况，其中能证明的有8种，分别是：①③、①④、②③、②④、③①、③②、④①、④②，所以概率．22．【答案】（1）证明：由题可知：所以无论m为何实数，方程总有两个实数根．（2）解：由韦达定理得：，故解得．23．【答案】（1）（2）证明：如图所示，构造，，其中和为直径易知，均为，且由圆周角定理得：∴在中，，∴同理在中可得，∴．24．【答案】（1）解：由图可设∵一次函数所在直线平分这8个正方形所组成的图形的面积∴，解得：∴，把代入得解得，∴一次函数解析式为：．（2）解：∵点B在一次函数图象上，∴当时，，则，∵双曲线经过点B，∴∴双曲线的解析式为：又∵双曲线与其中两个正方形边交于C、D两点∴当时，，解得：，则当时，，则∴．25．【答案】解：过C作，如图所示：设，则，∵，∴在中，，解得∴，即在太阳光下，，则∴，解得经检验，是原方程的解答：旗杆的高度AP为12m．26．【答案】（1）解：∵，∴点在图象上把点代入，得．（2）解：∵∴图象的顶点坐标为当时，函数，∴图象与x轴的交点为设直线l解析式为作出如下图象，当直线与图象G有三个不同的交点时，在函数中，令，整理得设，，，∴，∴即直线l解析式为，当时，解得（负