公式法教案 北师大版

公式法教案北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于北师大版初中数学八年级下册第17章“勾股定理”，具体包括以下几个部分：

1.了解勾股定理的定义和证明；

2.掌握勾股定理的应用，包括直角三角形的边长计算、斜边长度的求解等；

3.能够运用勾股定理解决实际问题，如测量直角三角形的边长、计算建筑物的高度等。

教学重点：勾股定理的定义和证明，勾股定理的应用。

教学难点：勾股定理在实际问题中的应用。核心素养目标本节课的核心素养目标包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习勾股定理的定义和证明，培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解并运用勾股定理解决实际问题。

2.数学建模：通过运用勾股定理解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过观察和分析直角三角形的相关图形，培养学生的直观想象能力，使其能够更好地理解和运用勾股定理。

4.数学运算：通过计算直角三角形的边长和斜边长度，培养学生运用数学运算解决实际问题的能力。

5.数据分析：通过分析实际问题中的数据，培养学生运用数据分析的能力，提高其解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是勾股定理的定义、证明以及应用。因此，教学重点主要包括以下几个方面：

（1）掌握勾股定理的定义：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）理解勾股定理的证明：通过几何图形的变化和推理，证明直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

（3）学会运用勾股定理解决实际问题：包括直角三角形的边长计算、斜边长度的求解等。

2.教学难点

本节课的难点主要体现在以下几个方面：

（1）勾股定理的证明：理解并掌握证明过程中的几何图形变换和推理，对于空间想象能力较强的学生可能较为容易，但对于空间想象能力较弱的学生则可能存在困难。

（2）勾股定理在实际问题中的应用：如何将实际问题转化为数学问题，并运用勾股定理进行解决，对于学生来说可能较为复杂。

（3）计算公式的运用：学生在运用勾股定理计算直角三角形边长或斜边长度时，可能会出现运算错误，如忘记平方、符号错误等。

针对以上难点，教师可以采取以下教学方法帮助学生突破难点：

（1）利用多媒体教学手段，如动画、图片等，生动展示勾股定理的证明过程，帮助学生直观地理解证明过程。

（2）通过具体例题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用勾股定理进行解决，加强对实际问题解决方法的指导。

（3）组织学生进行小组讨论和交流，让学生在合作学习中共同解决问题，提高学生的问题解决能力。

（4）加强课堂练习，及时发现并纠正学生在计算过程中出现的错误，提高学生的运算能力。教学资源1.软硬件资源：

-教室内的黑板和投影仪，用于展示PPT和板书教学内容；

-学生电脑或平板，用于观看教学视频和进行课堂练习；

-尺子、直角三角板等数学教具，用于直观展示勾股定理的应用。

2.课程平台：

-学校内部的课程管理系统，用于上传和下载教学资源；

-数学学科教学平台，用于展示数学知识和题目练习。

3.信息化资源：

-教学PPT，包括勾股定理的定义、证明和应用等内容；

-教学视频，包括勾股定理的证明动画和实际应用案例；

-在线习题库，用于学生自主练习和巩固知识点。

4.教学手段：

-课堂讲解，教师对勾股定理的定义、证明和应用进行详细讲解；

-小组讨论，学生分组讨论勾股定理的应用问题和解决方法；

-课堂练习，学生现场解答相关习题，巩固所学知识点。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕勾股定理的定义、证明和应用，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解勾股定理的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主要内容，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过讲述勾股定理的历史故事，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解勾股定理的定义、证明过程，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨勾股定理的应用场景，如测量直角三角形的边长。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，探讨勾股定理的应用场景。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解勾股定理的基本概念。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握勾股定理的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解勾股定理的基本概念和应用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与勾股定理相关的拓展资源（如数学杂志文章、历史背景介绍等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的勾股定理知识点和应用技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源

-数学文化：介绍勾股定理的历史背景，如古巴比伦的《汉谟拉比法典》中关于勾股定理的记载，以及古希腊数学家毕达哥拉斯对勾股定理的研究。

-数学游戏：设计与勾股定理相关的数学游戏，如勾股定理拼图游戏，让学生在游戏中理解和记忆勾股定理。

-实际应用案例：提供一些实际应用勾股定理的案例，如建筑设计、工程测量等领域中的应用，让学生了解勾股定理在实际生活中的重要性。

-数学研究论文：推荐一些关于勾股定理的研究论文，供有兴趣深入研究的学生阅读，如勾股定理的证明方法、勾股数的研究等。

2.拓展建议

-学生可以利用互联网资源，如数学学科网站、学术期刊等，进一步学习勾股定理的相关知识，如勾股定理的证明方法、勾股数的历史等。

-学生可以尝试自己设计一些勾股定理的应用问题，如编写数学小故事、制作数学小视频等，分享给同学和老师，互相学习和交流。

-学生可以参加一些数学竞赛或数学俱乐部，与其他对数学感兴趣的学生交流勾股定理的学习心得和应用经验，提高自己的数学水平。

-学生可以阅读一些数学相关的书籍，如《数学家的故事》、《数学的力量》等，了解勾股定理的历史背景和数学的发展历程，培养对数学的兴趣和热爱。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的课后习题，巩固本节课所学的内容。

2.设计一个与勾股定理相关的实际问题，运用所学知识进行解决，并撰写解题报告。

3.查找并阅读一篇关于勾股定理的数学论文，总结论文的主要观点和证明方法。

作业反馈：

1.及时批改学生的课后习题，指出学生在计算、推理和表达方面的不足，并提供相应的改进建议。

2.审阅学生设计的实际问题，评价其问题设计的合理性和解决方法的准确性，给予学生积极的反馈和鼓励。

3.阅读学生阅读的数学论文，了解学生对勾股定理研究进展的认识和理解程度，提出进一步的学习建议和研究方向。

4.组织学生进行小组讨论，分享彼此的设计问题和阅读论文的心得，促进学生之间的交流和合作。

5.定期组织学生进行作业展示，让学生在班级中展示自己的作业成果，接受同学和老师的评价和反馈。板书设计1.勾股定理的定义与证明

-直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

-证明过程：通过几何图形变换和推理证明

2.勾股定理的应用

-直角三角形的边长计算

-斜边长度的求解

-实际问题解决：如测量建筑物高度、计算直角三角形面积等

3.勾股定理的拓展

-勾股数的概念：一组能构成直角三角形的整数

-勾股定理的历史背景和应用：古巴比伦、古希腊等

-勾股定理的证明方法：多种证明方法，如几何证明、代数证明等

4.课堂练习与思考

-练习题：运用勾股定理解决实际问题

-思考题：探索勾股定理的其他证明方法

5.作业布置与反馈

-课后习题：巩固勾股定理的基本概念和应用

-实际问题设计：运用所学知识解决实际问题

-数学论文阅读：了解勾股定理的研究进展课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《数学家的故事》、《勾股定理的历史与应用》等，了解勾股定理的历史背景和应用领域。

-视频资源：《勾股定理的证明》、《数学之美：勾股定理》等，观看关于勾股定理的证明和应用的视频。

2.拓展要求

-鼓励学生利用课后时间自主学习和拓展，阅读相关阅读材料，观看相关视频资源。

-学生可以自由选择阅读材料和视频资源，也可以根据教师推荐进行选择。

-学生可以在阅读和观看过程中，记录自己的理解和疑问，并在课堂上与同学和教师进行交流和讨论。

-教师可以提供必要的指导和帮助，如解答疑问、推荐阅读材料和视频资源等。

-学生可以利用课后时间进行自主学习和拓展，加深对勾股定理的理解和应用。

-学生可以通过阅读和观看相关材料，了解勾股定理的历史背景和应用领域，拓宽知识视野。

-学生可以在阅读和观看过程中，记录自己的理解和疑问，并在课堂上与同学和教师进行交流和讨论。

-教师可以提供必要的指导和帮助，如解答疑问、推荐阅读材料和视频资源等。

-学生可以利用课后时间进行自主学习和拓展，加深对勾股定理的理解和应用。

-学生可以通过阅读和观看相关材料，了解勾股定理的历史背景和应用领域，拓宽知识视野。反思改进措施（1）实践教学：通过设计实践性强的教学活动，如小组讨论、角色扮演、实验等，提高学生的参与度和兴趣。

（2）信息技术应用：利用多媒体教学手段，如PPT、动画、视频等，增强教学的直观性和生动性。

（3）个性化教学：关注学生的个体差异，针对不同学生的学习特点和需求，提供个性化的教学方法和辅导。

2.存在主要问题

（1）学生参与度不高：