北师大八年级上册数学教案2-1实数

第二章实数

1认识无理数

【教学目标】

知识与技能

1.通过拼图活动,感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,会判断一个数是不是无

理数.

过程与方法

通过探究归纳,从中体会无限逼近的思想.

情感态度与价值观

1.学生亲自动手做拼图活动,培养学生的动手能力和探索精神.

2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，

培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的

思想.

3.能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，

进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.

【重点难点】

重点:通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.会

判断一个数是不是无理数.

难点：借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼

近的思想.

【教学过程】

一、创设情境

质疑

内容：【想一想】

(1)一个整数的平方一定是整数吗？

(2)一个分数的平方一定是分数吗？

【算一算】

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,算一算斜边长x的

平方,并提出问题:x是整数(或分数)吗？

【剪剪拼拼】

把边长为1的两个小正方形通过剪、拼,设法拼成一个大正方形，你会

吗？

【议一议】已知a2=2,请问:①a可能是整数吗?②a可能是分数吗？

满足/=2的a为什么不是整数？

满足a?=2的a为什么不是分数？

让学生回顾“有理数”概念,既然a不是整数也不是分数,那么a一定

不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”(无理数)的学习奠定了

基础.

二、探究归纳

1.探索无理数的小数表示

内容:借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和

面积为5的正方形的边长b进行估计.

请看图,判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?边长a的

取值范围大致是多少？如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说

你的理由.

边长a面积s

Ka<21<S<4

1.4<a<l.51.96<S<2.25

1.41<a<1.421.9881<S<2,0164

1.414<a<1.4151.999396<S<2.002225

1,4142<a<1,41431.99996164<S<2,00024449

结论l:a是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a

一定不是有理数.如果写成小数形式,它们是无限不循环小数.

请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.

2.探索有理数的小数表示，明确无理数的概念

内容:请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一个分数，另

一同学将此分数表示成小数,并总结此小数的形式.

议一议:分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况？

结论:分数只能化成有限小数或无限循环小数.

即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

强调：像0.585885888588885-,1.41421356-,

-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它

们都是无限不循环小数.

我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率弘=3.14159265…也是一

个无限不循环小数，故b是无理数).

内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来

分).

(有建毅:有录d、数或无耳，铲小数仔E

数J1分数

(无理数:无限不循环小数

强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数

还可以进行怎样分类？

三、交流反思

本节课你有哪些收获？

1.无理数的定义.

2.你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？

3.已学过的数可以怎样分类？

四、检测反馈

1.课本P24随堂练习.

■■

2.在数-2,5,7.42,Ji,3.1416,0,42,

43

(-l)2n,-1.424224222…中，

(1)写出所有有理数.

(2)写出所有无理数.

⑶把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号连接.

五、布置作业

P22习题2.11题P25习题2.21,2,3题

六、板书设计

2.1认识无理数

一、导入

二、新课

1.有理数的定义:有限小数或无限循环小数.

2.无理数的定义:无限不循环小数.

3.数的分类：

知（有理数:有隈小数或无录循环小数f整数

I无理数:无限不循环小数I分数

三、例题讲述

四、小结

七、教学反思

（一）生活是数学的源泉,兴趣是学习的动力

大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西越容易引起学习者的浓

厚兴趣,越能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的.本节课中教

师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验

呈现出来,然后进行大胆置疑,生活中的数并不都是有理数,那它们究竟是

什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围.在

教学中，不要盲目的抢时间,让学生能够充分地思考与操作.

（二）化抽象为具体

常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动

开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求

学生充分理解,并能用恰当数学语言进行解释.正是基于这个原因，在教学

过程中，刻意安排了一些环节,加深对新数的理解,充分感受新数的客观存

在,让学生觉得新数并不抽象.

（三）强化知识间联系，注意纠错

既然称之为