初一暑假数学作业(预习)

七年级上册预习

第一章三角形

1.1认识三角形(1)

学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有

条理地表达能力;

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关

系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

学习过程：

一、自主学习

1、在右图中你能用符号表示上面的三角形吗?

2、它的三个顶点分别是,

三条边分别是,

三个内角分别是_______________________________

3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。你发现了什么？

结论：三角形任意两边之和第三边

三角形任意两边之差_________第三边

例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？

二、合作探索：

1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？(单位：cm)

(1)1,3,3(2)3,4,7(3)5,9,13

(4)11,12,22(5)14,15,30

三、拓展提高

1、已知三角形两条边长分别为12cm和6cm,第三边与其中一边长相等，那么这个三角形的

周长为多少cm?

2、现有长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒，从中任取三根，组成三角形架，有几种情

况？分别写出每组数据。

四、达标测试

(1)下列哪组线段能组成三角形？并说明理由

A1cm,2cm,3.5cmB4cm,5cm,9cmC6cm,8cm,13cm

⑵如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC

请比较大小：ABAC+BC2ADCD

(1)如图三角形ABC(记作：)中，ZB的对边

-A

是,夹/B的两边是2o\

(2)图中有几个三角形？请分别把它们表示出来。

B

DEC

2、已知四组线段:

第①组长度分别为5,6,11；第②组长度分别为1,4,4；；

第③组长度分别为4,4,4；第④组长度分别为3,4,5,

其中不能成为一个三角形的三条边的是（）

A、①B、②C、③D、④

3、己知一个三角形的两边长分别是1和5,则第三边C的取值范围是（）

A.1<C<5B.4WCW6C.4<C<6D.1<C<6

1.1认识三角形（2）

学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地

表达能力；

2、能证明出“三角形内角和等于180。”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”;

3、按角将三角形分成三类。

学习过程：

一、自主学习：

1、根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180。，那么是否

对其他的三角形也有这样的一个结论呢？

用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。你发现了什么？小组交流。

结论：________________________________________________

2、只撕下三角形的一个角，也能得到上面的结论，你知道怎么做吗?小组交流。

尝试练习一：

1、判断：

（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）

（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）

2、在ZkABC中,

(1)ZC=70°,ZA=50°,则NB=度;

(2)ZB=100°,ZA=ZC,则/C=度;

(3)2ZA=ZB+ZC,贝l|/A=度。

3、如右图，在4ABC中，NA=3x°Z=2x°Z=x°求三个内角的度数。

解：VZA+ZB+ZC=180°,(

3x+2x+x=

/.6x=______

•*.x=

从而，ZA=,ZB=,ZC=

二、合作探索（第3题）

一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角

呢？）小组讨论。

★按三角形内角的大小把三角形分为三类

尝试练习二：

1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内:

⑸(6)

锐角三角形（）直角三角形（）钝角三角形（)

2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？

(1)30°和60°

(2)40°和70°)

E

(3)50°和30°)

(4)45°和45°)

三、拓展训练:

1、如下图，在RtaCDE,/C和NE的关系是，其中NC=55°,贝此E=.度

2、如右图，已知aABC中，Zl=27°,Z2=85°,

Z3=38°求/4的度数

3、一个零件的形状如图所示，按规定NA应该等于90°,NB、ZD

应分别是20°和30°,李叔叔量得NBCD=142°,就断定这个零件

不合格，你能说出其中的理由吗？

四、达标测试

1、选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

2、如下图，Z\ABC中，ZA=60°,ZC=80°,ZB=度;

3、如上图，Zl=60°,ZD=20°,则/A=度；

4、如右图，AD±BC,Zl=40°,Z2=30°,

则/B=度，ZC=度

5、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：

(1)如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形

是■三角形；(第4题)

(2)如果三角形的两个内角都小于40°,那么这个三角形是三角形。

1.1认识三角形(3)

学习目标：

1、三角形的角平分线、中线的定义及画图。

2、利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。

学习过程:

、自主学习

1.把一个角分成两个相等的线叫做这个角的平分线。在

三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交

点之间的叫做三角形的。一个三角形共有条

角平分线，它们相交于点。

2.已知如图(1),AD是AABC的平分线，

①则==—,

2

②若/BAC=80°,贝U/BAD=,ZCAD=。

3.在三角形中，连结一个顶点与它对边的线段，

叫做这个三角形的,

一个三角形共有条中线，它们相交于点。

C

BD

4.已知如图(2),AD是aABC中BC是的中线,

则①BDDC-BC,

2

1

②S△ABDSAADC—SAABC,

一2一

③若BC=8cm,则BD=,CD=。

二、合作探索

请你画出4ABC(锐角三角形)的所有中线、角平分线，并且观察这些中线角平分线有什么

规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗？

通过动手操作，观察得到下面的结论：

一个三角形共有中线，它们都在三角形,而且相交于一点。

一个三角形共有角平分线线，它们都在三角形,而且相交于一点。

巩固练习：

1、AD是AABC的角平分线(D在BC所在直线上)，那么NBAD=.

-2"

△ABC的中线(E在BC所在直线上)，那么BE==BC.

2、如图,在4ABC中，ZBAC=60°,ZB=45°,AD是4ABC的一条角平分线求NADB的度数.

三、拓展训练：

如图，在AABC中，BD、CD分别是/ABC、NACB的平分线。

(1)若/ABC=60°,ZACB=50°,求NBDC的度数。

(2)若/A=60°,求＞BDC的度数。

(2)若/A=a，求/BDC的度数(用a的代数式表示)。

四、达标测试

1.如图，在AABC中，AD是NBAC的平分线，已知

ZB=30°,ZC=40°,则NBAD=度。

变式：ZBAC=90°,AD平分/BAC,ZC=40°,则

ZADB的度数是0

2.已知AABC中，AC=5cm„中线AD把△ABC分成两个小三角形，且4ABD的周长比△ADC的

周长大2cm。你能求出AB的长吗？

变式1：若将条件变为：”这两个小三角形的周长的差是2cm"，你能求出AB的长吗？

变式2：已知AABC中，AD是AABC的中线，AC=8cm,AB=5cm,求AADC与4ABD的周长差？

1.1认识三角形（4）

学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地

表达能力；

2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。

学习过程:

一、自主学习：过三角形的一个顶点A,你能画出它的对边BC的垂线吗？

1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线

段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

如图，线段AM是BC边上的高。

AM是BC边上的高

/.AM±BC

做一做：每人准备一个锐角三角形纸片(1)你能画出这个三角形的高吗？

你能用折纸的方法得到它吗？

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流。

结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。

二、合作探索：

每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形

(1)画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？

(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？

(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？

小组讨论交流

结论：1、直角三角形的三条高交于

2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的o

三、拓展训练

1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是4ABC的高()

2.如图在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是/BAC的角平分线.

已知/BAC=82°,ZC=40°,(1)求NDAE的大小.(2)若AE是中线且BC=10,AD=4,图中

有面积相等的二角形吗？面积是多少？

四、达标测试

1.如图，点D、E、F分别是aABC的三条边的中点,

设4ABC的面积为S,

(1)连结AD,ZXADC的面积是多少？

(2)由(1)题，你能求出△口£(：的面积吗？

△AEF和AEBD的面积呢？

(3)求ADEF的面积

2.试把一块三角

形煎饼分成大小

相同的4块，有多

少种分法？

1.2全等三角形

学习目标：

1、了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等。

2、知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、

对应角。

3、会说出全等三角形的性质

学习过程

一、自主学习：

1、能够的两个图形叫全等形；

2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点做

互相重合的边叫做;互相重合的角叫做:

3、全等三角形对应边,对应角；

4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点

的字母写在；例如4ABC丝ADEF,对应顶点分别是

二、探索新知：

1、若aAOC之△BOD,AC的对应边是,A0的对应边是,0C

的对应边是；ZA的对应角是,ZC的对应角是,ZA0C

的对应角是。

三、应用新知：

例：如图，AD平分NBAC,AB=ACo/ACD与/ABD全等吗？

NB与/C有什么关系？请说明理由

四、评价性学习

(一)基础性评价1、如下图，找一找：

(1)、若△ABD0ZiACD,对应顶点是__________________________________

对应角是;

对应边是;

(2)、若△ABCgZkCDA,对应顶点是__________________________________

对应角是;

对应边是；

(3)、若△AOCgZXBOD,对应顶点是:

对应角是;

对应边是;

2、如图，在AABC中，AD_LBC于点D,BD=CD,贝iJ/B=ZC,请完成下面的说理过程。

解：VADXBC(已知)

ZADB==RtZ(垂线的意义)

当把图形沿AD对折时，射线DB与DC

,/BD=CD(),

BDC

，点B与点__________重合，

AAABD-^AACD,

AABDZkACD(全等三角形的意义)，

AZB=ZC()o

(二)、拓展提高：

如图，将4ABC绕其顶点A逆时针旋转30°后，得AADE。

(1)、Z^ABC与4ADE的关系如何？

(2)、求NBAD的度数

(3)、求证ZCAE=ZBAD

1.3三角形全等的条件(1)

学习目标

1.探索并掌握两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等。

2.掌握角平分线的尺规作图，会用SSS判断两个三角形全等，

3.了解三角形的稳定性及应用。

一、学习过程：

一、学前准备：

1、如图若AABC与4DEF全等，记作4ABC△DEF。

其中/A=,ZB=,=ZF,

BO,二DF,AB二o

二、探索新知：

1、用圆规和直尺画△ABC,使AB=2cm.BC=1.5cmAC=2.5cm.,并回答问题：

(1)、对比你与同学所画的三角形，它们能重合吗？

(2)、从作图可知，满足怎样条件的两个三角形能重合？

2、日常生活中，大桥的钢梁、起重机的支架等都采用三角形的结构，是因为三角形具有

性。

3、全等三角形的判定条件1：有_________________的两个三角形全等，

简称___________或__________o

4、如图，在aABC与4ABD中

IAB二_________o

ICA=_________o

C

____=BD

:•△ABC也AABD(__________)

三、应用新知：

D

例1：如图在四边形ACBD中，AC=AD,BD=BC,则/C=ND,请说

明理由

C

四、评价性学习

基础性评价

1、如图，已知AC=DB,要使△ABCgZkDCB,由“SSS”可知只需再补充条件()

A、BC=CBB、OB=OCC、AB=DCD、AB=BD

2、如图、点B、E、C、F在同一条直线上。且AB=DE,AC=DF,

BE=CFo请将下面的过程和理由补充完整

解：VBE=CF()

；.BE+=CF+既BC=.

在AABC和ADEF中，

,/CAB=()

[=DF()

BC=()

AABC^ADEF()

3、如图，AB=AC,BD=CD,则NB=/C,请说明理由。

4、如图,AB=CD,AD=AC,AC与BD相交于点0,

则图中的全等三角形共有()

A.2对B.1对C,3对D.4对

五、拓展提高

如图，ZXABC中，已知AB=AC,当点D是BC的.时，

可得△ABD0ZkACD。此时AD与BC的位置关系

是.

B

1.3三角形全等的条件（2）

学习目标

1、经历“全等三角形的判定一（边角边）”的发现、验证和运用过程；

2、能正确识别图形中使两个三角形全等的条件（边角边）并能规范的写出识别的过程;

学习过程

一、自主学习

1.如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有几种情况？其中哪一种已经确定不

能判定两个三角形全等？

2.画一个三角形，使三角形有其中两边长分别为3cm和4cm,一个内角为45°.试一试你

能画出几个？

3.在你所画的三角形中，长度3cm和4cm的两边的夹角是45°的三角形有几种？45°角

的一边是4cm,它所对的边长是3cm的三角形有几种？你从中发现了什么？

4、下面针对“如果两个三角形有两边和一个角分别对应相等，这两个三角形全等吗？”

进行探究.此时应该有几种情况？分别是怎样的条件？

二、合作探索：

1.概括：如果两个三角形有及其分别对应相等，那么这两个三角形

全等.简称S.A.S.(或边角边).用数学符号表达为：在4ABC和4A'B'C中(上图)

AB=A'B'\AB=A'B'

(1)v\NB=ZB'(2)iZA=NA'

BC=B'C―=—

/.^ABC三AA'B'C(S.A.S.)^ABCsAA'B'C(S.A.S.)

AC=A'C

⑶•••</__=N―

BC=B'C

：.AABC=AA'B'C'(S.A.S.)

5.如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别对应相等，这两个三角形全等吗？说明理

由(或举反例说明).

三、拓展训练

1、己知：AD/7BC,AD=CB(如图).现有条&---------

件能证明△ADCg4CBA吗？

如果能请写出证明过程，若不能，那么还需添

加怎样的条件才能证明？BAB'4

2.如图,已知AB=AC,AE=AD,那么图中哪两个三角形全等？

并进行证明.

四、达标测试：

1.根据题目条件，判断下面的三角形是否全等.

(1)AC=DF,ZC=ZF,BC=EF；

(2)BC=BD,NABC=NABD.

(第1题)

3.如图，在AABC中，AB=AC,AD平分NBAC,求证：Z\ABD丝AACD.

证明：---AD平分/BAC,

Z=/

在AABD与4ACD中,

'/AB=,（已知）

ZBAD=ZCAD,

AD=,（边）

1.AABD^AACD（）.

4.如图3,已知AD〃BC,AD=CB,证明AABC丝Z\CDA.

分析：要证明AABC丝Z\CDA,需要个条件，已有①AD=CB(),②AC=

：),还需要的条件是,这可根据已知中的可以得到.

证明：

5.如图4,已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,证明△ABDgACE.

1.3探索三角形全等的条件（3）

学习目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;

2、掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。

3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行

简单的推理。

学习过程：

一、自主学习

1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60。和

80°,它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

结论：_____________________________________________________________

2、如果''两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60。和

45°,一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

结论：_____________________________________________________________

巩固练习：

1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或

2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或

3、如图，AB=AC,NB=NC,你能证明△ABD0AACE吗？

证明：ZXABD和4ACE中

Z=Z（已知）

<=（已知）

N=/（公共角）

A

二、合作探索

1、如图，ZB=ZC,AD平分/BAC,你能证明△ABDgZ\ACD?

若BD=3cm,则CD有多长？

2、如图，在AABC中，BE_LAD于E,CF_LAD于F,且BE=CF,那么BD与DC相等吗？你能

说明理由吗？

三、拓展训练：

1、如图，AB〃CD,ZA=ZD,BF=CE,ZAEB=110°,求/DCF的度数。

2、如图，在RtZ\ACB中，ZC=90",BE是角平分线，ED_LAB于D,

且BD=AD,试确定/A的度数。

A

CE

3、如图，已知AB=CD,ZB=ZC,你能说明△ABOg/kDCO吗？

1.4三角形的尺规作图

学习目标：1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。

2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

学习过程：

一、自主学习（根据简单图形书写作法）

如图,使用直尺作图,看图填空.

ABC

①②③④

①过点和作直线AB;

②连结线段；

③以点为端点，过点作射线；

④延长线段到,使得BC=2AB.

如图,使用圆规作图，看图填空：R

——a—1______AB0F

AB1

1、在射线AM上__________线段=.

2、以点为圆心，以线段为半径作弧交于点.

以点为圆心，以任意长为半径作弧,分别交NAOB两边,交于点,

交于点.

二、内容二(作一个三角形与已知三角形全等)।।/

1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.।c।/

己知：线段a,c,Na。/&

求作：AABC,使得BC=a,AB=c,ZABC=Zao

作法与过程：(1)作一条线段BC=a,

(2)以B为顶点，BC为一边，作角/DBC=Na；

(3)在射线BD上截取线段BA=c；

(4)连接AC,△ABC就是所求作的三角形。

二、合作探索

1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.

已知：线段Na,NB,线段c。

求作：AABC,使得/A=/a,NB=/B,AB=c。

先独立思考，探索作图的过程，用自己的语言表述作图过程。

2、己知三角形的三边，求作这个三角形.

已知：线段a,b,Co

求作：AABC,使得AB=c,AC=b,BC=a»

abc

在完成二个作图后，比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否

全等。

三、达标测试

1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）

A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角

2、以下列线段为边能作三角形的是（）

A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米

C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米

3、己知线段a,4/。，用尺规作AABC使得、

a

BC=a,AC—b,NACB=Niz

a

1.5利用三角形全等测距离

学习目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；

2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

学习过程：

一.自主学习

一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔

河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，

我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡

立了一功。

(1)他的方法是什么？

(2)方法是：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的

底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上;

接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。

想一想：你能从战士所讲述的方法中，画出相应的图形吗？并与同学进行交流。

(1)画出相应的图形

(2)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？战士要测的是什么？(结合图形写出)

(3)请用所学的数学知识说明“战士要测的结果”的理由！

、合作探索

如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但继子不够

长。你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？

1、说出你的设计方案。

3、你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗?

三、拓展训练

1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,

再定出BF的垂线DE,可以证明△EDCgZkABC,得ED=AB,因此，测得ED的长就是AB的长。

判定aEDC丝AABC的理由是（）

A、SSSB、ASAC、AASD、SAS

c

第1题第2题

2.如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。

(1)在地上取一个可以直接到达A、B点的点0,连接A0并延长到C,使A0=C0,你能完成

下面的图形？

(2)说明你是如何求AB的距离。

第二章轴对称

2.1轴对称现象

学习目标：

1、在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象的共同特征等活

动，进一步发展空间观念。

2、通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。

学习过程：

（一）【课前预习案】

1、认真阅读，从阅读中获取知识

究竟什么是对称？山倒映在湖中给人们难以忘怀的对称的景色，我们每天都照镜子看到

自己的形象，这其实就是奇妙的数学现象一一对称的体现。还有闹钟、飞机、电扇、屋架等,

它们的功能、属性完全不同，但是它们的形状却有一个共同的特征一一对称，这样不仅美观

而且还有一定的道理。建筑艺术中更广泛的应用了对称，

比如说北京整个城市的布局也是以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线两边

对称。对称还是自然界一种生物现象，不少植物、动物都有自己对称的形式，如人体就是以

鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体一一这些都是对称的体现。下面请同学们观察一下

下面的图形，它们都是对称图形，这些图形有什么特点呢？

2、做一做

将一张值对折，然后用笔尖在纸上扎出一个你喜欢的图案。在将纸打开铺平，观察所得到的

图案。位于折痕两侧的部分有什么关系？读课本第3页，这样的图形叫什么图形？

如果_______________________________________________,_______________________________

____________________________________叫做轴对称图形，这条直线叫做

3、议一议

取一张白纸，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕。

在将纸打开后铺平，观察所得的图案。

位于折痕两侧的两个墨迹图案有什么关系？与同伴交流

4、想一想：观察课本第3页图1-3的每组图片，你发现了什么？

什么是成轴对称？

对于—l个图形，如果那么称

_____________________这条直线就是_________________

5、自我训练

(1)、找出下图中各图形的对称轴。

(95CIOJ

图1

(2)、尝试解答课本随堂练习和习题1.1

6、通过预习，你还存在哪些疑问和困惑。

(二)【课上导学案】

1、轴对称与轴对称图形的区别与联系

区别:

联系

3、欣赏下列图案，画出它们的对称轴。

擦亮你的慧眼，谁还有更多的发现（生活中成轴对称的，或轴对称图形）

4、学以致用

1、找出图中每个轴对称图形的对称轴。

我的发现：轴对称图形的对称轴条数：（）

A、只有1条B、2条C、3条D、至少1条

轴对称是指,.个图形的位置关系，轴对称图形是指个具有特殊形状的图形。

5、课堂练习：

（1）、观察下列图片：动手画出这几幅图片的对称轴

（2）、观察下列的几何图形，找出该轴对称图形的对称轴？（你□能画出它的几条对称轴）

【课后巩固案】

1、观A察下列各种图形，判A断是不是轴对称图形？并0找出该轴对称图形的对•称轴？

2、下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内

在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.

2.1探索轴对称性质

学习目标：1、经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主

动探究习惯和合作交流的习惯。

2、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应

线段相等、对应角相等的性质。

【课前预习案】

一、自学质疑

如右图所示，在纸上任意画一点4把纸对折，用针在点力处

M

穿孔，再把纸展开，并连接两针孔4A'.,

A.______L隹______

两针孔/、A'和线段A4'与折痕MN之间有什么关系？°

通过自学，你还有什么发现和问题呢？

二、探索练习

把自己用笔尖扎出“17”这个数字，将纸打开后铺平。

(1)图中的两个“17”有什么关系？

(2)在扎字中找出两组对应点，并连接，你连结的线段与对称轴有什么关系？

(3)在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？

(4)在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？

【课上导学案】

一、互动探究M

1、请同学们按要求画点、折纸、扎孔，仔细观察你所做的图Aj_____________f

形，然后研究：两针孔4、A'与折痕MN之间有什么关系?线段AA'0

与折痕MN之间又有什么关系呢？两针孔/、/,

直线MN线段加'.

2、那么直线MN为什么会垂直平分线段加'呢？

3.如图，对称轴MN就是对称点4A'连线(即线段掰')的垂

直平分线.

4.如图，在纸上再任画一点6,同样地，折纸、穿孔、展开，并B*

连接47、A'B',BB'.线段4?与/B'有什么关系?线段班'与N

MN有什么关系？

5.如图，再在纸上任画一点G并仿照上面进行操作.

(1)线段/C与HC有什么关系？BC与FC呢？线段+'与MN有什么关系？

(2)//与//有什么关系？/B与呢？△/比'与B'C有什么关系?为什么？

(3)轴对称有哪些性质？

6.轴对称的性质:

(1)对应点的所连的线段被对称轴垂直平分。

(2)对应线段相等，对应角相等。

四、精讲点播

例1、小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平.图

中两个“4”有什么关系？

例2、(1)如图，4、6、小〃的对称点分别

是.,线段AC,"的对应线段分别是

CD=ZCBA=Z

ADC=

(2)连接力区BE,则线段/尸、龙有什么关系？并用

测量的方法验证.N

(3)/£与斯平行吗？为什么？

(4)/£与斯平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

(5)延长线段8C、FG,作直线/反£G,你有什么发现吗？

例3、如下图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？与

同伴交流你的做法.

方法一：连接1对对称点，然后画一条这对对称点连线的垂

直平分线.

方法二：分别延长两对互不平行的对称线段，得到两个交点，再过两个交点画一条直线,

这条直线就是对称轴.

方法三：分别连接两对对称点，找出两对对称点连线的中点，再过两中点画一条直线,

这条直线就是对称轴.

你能解释一下上面三种方法的合理性吗

【课后巩固案】

A组

1、两个图形关于某直线对称，对称点一定在)

(A)这条直线的同旁(B)这条直线的两旁

(C)这条直线上(D)这条直线的两旁或这条直线上

2、下列说法正确的是()

(A)直线L上的一点关于直线L的对称点不存在

(B)关于直线L对称的两个图形全等

(C)AABC和△八用/~关于直线L对称,则4ABC是轴对称图形

(D)AD是AABC的中线,若4ABC不是等腰三角形,则4ABC关于AD对称的图形不存在

3、下列说法中错误的是()

(A)两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

(B)关于某直线对称的两个图形全等(C)面积相等的两个三角形对称

(D)轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合

4、请按要求画图(画图用铅笔)，并回答问题：

(1)画线段AB(2)画线段AB的中垂线MN,垂足为0

(3)在MN上任取一点P,连接PA、PB(4)PA=PB吗？为什么？

(5)NA=NB吗？NAP0=NBP0吗？为什么？

(6)再在MN上任取一点Q,连接QA、QB,那么/PAQ=/PBQ吗？

5、如图，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个

图形。按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与对应，B与

对应，C与对应，D与对应。

B组

1、对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角。用字母标记出来

2、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。

3.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图形，观察图形后回答下面的问题。

与线段AB对称的线段是,线段DE的对应线段是,NABC的对应角是,

连接DD',得到的线段DD'与直线L的关系是.

4.如图所示，已知点A是点B的对应点，画出对称轴。

•A

•B

2.3简单的轴对称图形（1）

1.轴对称图形的定义是什么？

2.线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称？

［学习目标］

知识与能力：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

过程与方法：

运用线段垂直平分线性质解决问题。

情感与态度：

通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直子分线的定义和性质，并学

会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。

［自学指导］

1.认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。

试验：按以下方法，看看线段是否是轴对称图形？

在半透明纸上画出线段AB和它和中点0,再过。点画出与AB垂直的直线CD,沿直线

CD将纸对折，观察线段0A和线段0B是否重合？

显然，线段0A和0B互相重合，因此，线段是轴对称图形。那么，线段的对称轴是哪

一条呢？

线段垂直平分线的定义：____________________________________________

2.线段垂直平分线的性质_____________________________________

在以上试验的基础上，同学们在直线CD上任意取一点M,连结MA、MB,而后沿着直

线CD折叠，观察MA和MB是否重合?再取一点试试，观察PA和PB是否重合？

3.线段垂直平分线性质的应用举例。________________________________________________

［精讲拓展］

例1Z\ABC中，BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,BE=6,求4BCE的周

长。

例2直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？

为什么？

［达标测试］

2、AABC中，AB=AC=18cm,BC=10cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：4BCD的

周长。

2.△BAC=120°,ZC=30°,DE是线段AC的垂直平分线，求：/BAD的度数。

2.3简单的轴对称图形（2）

【学习目标】

1、经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线

上的方法；

2、会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；

3、培养实践探索的科学习惯。

4、在“操作一探究一归纳一说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。

学习重点

1、角是轴对称图形

2、角的平分线的有关性质

学习过程

【课前预习案】

一、动手操作：

1、在一张薄纸上任意画一个角（NAOB），折纸，使两边OA、0B重合，你发现折痕与/

AOB有什么关系？

你发现了吗？角L填是或不是）轴对称图形，它的对称轴是

2、在/AOB的内部任意取折痕上的一点P,分别画点P到0A和0B的垂线段PC和PD,再

沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质？

在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一

点试一试。是否也有同样的发现？

结论：_______________________________________________________________________

二、做一做：用尺规作角的平分线（认真阅读课本上的作法）

思考说明射线0C为什么是/AOB的角平分线。

【课上导学】

1、用我们学过的知识（全等三角形）说明我们的发现：

如图，已知A0平分NBAC,OE±AB,

OD±AC»说明：OE=OD„

由此总结角的平分线有什么性质？

角的平分线上的点____________________________________

2、在RtZXABC中，BD是角平分线，DEXAB,

垂足为E,DE与DC相等吗？为什么？

3、动脑想，动手画（要细心呀，画的准确才能得出规律）

三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗？

A

结论：三角形的三条角平分线，并且到三角形的距

离相等。

练一练

1、（1）如图,0C是/AOB的平分线，点P在0C上,PO,OA,PEJ_OB,P/

垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=cm.

（2）、如图，在AABC中，，NC=90",AD平分/BAC交BC于D,A

点D至UAB的距离为5cm,贝UC