新课标高中数学人教A版必修一全册教案

2.2.1对数与对数运算（二）_

（-）教学目标一

1.知识与技能：理解对数的运算性质.一

2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、

“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识.一

3.情感、态态与价值观.

通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互

联系，相互转化以及“特殊一一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的

科学精神.一

（-）教学重点、难点一

1.教学重点：对数运算性质及其推导过程.一

2.教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明、

（三）教学方法.

针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法.

（四）教学过程一

教学教学内容师生互动设计意图

环节

复习复习：对数的定义及对数恒等式一学生口答，教师板书.对数的概念

h和对数恒等

logaN-boa-N(a>0,且

引入式是学习本

N>0),.

节课的基础，

指数的运算性质、

学习新知前

a"-a"=am+n;a'"4-a"=a'n~n

的简单复习，

(a",y=amn-而=而不仅能唤起

学生的记忆，

而且为学习

新课做好了

知识上的准

备.

提出探究：在上课中，我们知道，对数式可学生探究，教师启发引导.一

看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数

问题的关系以及指数运算性质，得出相应的对数

运算性质吗？如我们知道I,

那根+〃如何表示，能用对数式运算吗？一

如：一

am-an=am+n,设M=优"，N=a".一

于是MN=a""",由对数的定义得到一

M=a"'=m=loguM,

N=a"=〃=log”N

,+n

MN=a"=/〃+〃=lognMN

.♦.log”M+logaN=logflMN（放出若

BP：同底对数相加，底数不变，真数相

乘一

提问：你能根据指数的性质按照以上的

方法推出对数的其它性质吗？一

概念（让学生探究，讨论）一-让学生明确

-如果。>0且。羊1,M>0,N>0,那让学生多角度思考，探究，教由“归纳一猜

形成么：.师点拨.一想”得到的结

(1)log,,MN=log”M+log.N论不一定正

让学生讨论、研究，教师引确，但是发现

M

()

2log„—=log„A/-logaN导.数学结论的

有效方法，让

(3)log(/M"-n10goM(n€R)

学生体会“归

证明：一

纳一猜想一

⑴令M=a"',N=a"

证明”是数学

M

则：—=am^an=am-n

N中发现结论，

,M证明结论的

：.m—n-log,——

a

N完整思维方

又由N=a"法，让学生体

会回到最原

：.tn-logaM,n-log”N

始（定义）的

即：

地方是解决

,■，，、，,M

log.,M-log„N=m-n=log—数学问题的

,(N

有效策略.通

(3).

过这一环节

N

nw0时令则=logqM",M=an的教学，训练

b

学生思维的

b=nlog.M,则M=an

N_b广阔性、发散

aH=an

性，进一步加

:・N=b深学生对字

母的认识和

BPlogfl=logaM-logflN

利用，体会从

当"=0时，显然成立.一“变，，中发现

n规律.通过本

log,,A/=nlog(,M

环节的教学，

进一步体会

上一环节的

设计意图.

概念合作探究：一（师组织，生交流探讨得出

1.利用对数运算性质时，各字母的取如下结论）一

深化值范围有什么限制条件？一底数。>0,且存1,事数M

>0,N>0：只有所得结果中对

数和所给出的数的对数都存在

时，等式才能成立“

（生交流讨论）一

2.性质能否进行推广？.性质（1）可以推广到八个

正数的情形，即

loga（仞2M3…M”）

=lo&Mi+lo&Ma

+10&A/3+…

+lo&M?（其中a>0,且

。丰1,Mi、M>

2M3...MH>0）.

应用学生思考，口答，教师板演、通过例题的解

例1用log“X，10gti>1,10gliZ表示

举例点评.答，巩固所学的

下列各式

例1分析：利用对数运算对数运算法则，

⑴现3

Z性质直接化简.提高运算能力.

⑴log«—

⑵、。庠Z

=logaxy-logaz

=logax+logay-logaz

⑵3守

2

=]og“xV7-logaVz

2

=iogax+iog„77

Tog”正

c,1，

=21ogux+-logny

1,

_qlog“z

小结：此题关键是要记住

对数运算性质的形式,要求学生

不要记住公式.

例2解(1)log(47x25)

例2求下列各式的值.2

7575

(1)log2(4x2)=log24+log22

(2)igVioo=14+5=19

(2)lg^/100

22

=IglO5=—

例3计算：例3(1)解法一：

77

(1)Igl4-21g-+lg7-lgl8；lgl4-21g-+lg7—lgl8

(2)g=lg(2x7)—2(lg7—lg3)

lg9

+lg7-lg(32X2)

⑶lgJF+lg8_31gM

=lg2+lg7-21g7+21g3+lg7

lgl.2

—21g3—lg2=0.

解法二：Igl4—21g；+lg7

—Igl8=lgl4—1g(()2+lg7—

14x7

lgl8=lg-------=lgl=0.

(了小

(2)解：

Ig243_lg35_51g3^5

2

lg9一lg3-21g3-2,

(3)解：

坨a+电8-3怆加

lgl.2

=lg(33)2+lg23-31gl()2

,3x22

lg10

3

-(lg3+21^2-l)q

=_2_________________r.

Ig3+21g2-l~2'

小结：以上各题的解答，体

现对数运算法则的综合运用，应

注意掌握变形技巧,每题的各部

分变形要化到最简形式，同时注

意分子、分母的联系，要避免错

用对数运算性质.

课本P79练习第1，2,3.

答案：1.(1)lg(xyz)

课本P79练习第1,2,3.

=lgr+lgy+lgz；

2

(2)lg——=lg(X)；)—Igz

Z

2

=lgx+lgy—Igz

=lgr+21gy—Igz；

⑶吟

=lg(xy3)—lgVz

,,31.

=lgr+lgy--Igz

=lgr+31gy-glgz；

⑷lg与

yz

=lgVx-lg(y2z)

=^-lgx—lg)^2—Igz

=ylg¥—21g)^—Igz.

2.(1)7；(2)4；(3)-5；

(4)0.56.

3.(1)log26—log23

=log2—=log22=l；

3

(2)Ig5-lg2=lg|-；

(3)Iogs3+log5

=log53x^=log5l=0；

(4)log35—logsl5

=k>g3a=10g3；=k)g33T

="1.

补充练习答案：4

补充练习：若。>0,且x>y>0,

NGN,则下列八个等式：

①(lo&x)"=〃logr；

②(lo&x)"=k)&(x")；

(§)—log,zx=log«(—)；

X

公log.Ri/x、

@a=lo&,(—);

log”yy

⑤“log”x=-lo&x；

X

@-10^^=10&,Vx：

n

⑦/

⑧lo4-一-=—log,,"+).其中成立的

元+yx~y

有________个.

归纳1对.数的运算性质.

总结2.对数运算法则的综合运用，应掌握变

形技巧：

（1）各部分变形要化到最简形式，同

时注意分子、分母的联系；

（2）要避免错用对数运算性质.

3.对数和指数形式比较：

式子ab=N

a——累的底数通过师生

名称b——幕的指数的合作总结，

N—塞值使学生对本节

学生先自回顾反思，撕点

mnm+n

a-a=a课所学知识的

评完善.

mmn

运算性a-rcf=a~结构有一个明

质（c严）晰的认识，形

（。>0,且存1,m、〃£R）成知识体系.

式子lo&N=b

a----对数的底数

名称b——以。为底的N的对数

N—真数

lo&（MN）=log“M+logaN

运算性loga—=10&M-logaN

N

质

log“M”=〃10gttM（〃eR）

（a>0,且存1,A7>0,N>0）

课后作业：2.1第四课时习案学生独立完成巩固新知

作业提升能力

备选例题

例1计算下列各式的值:

(1)1lg^-1lgV8+lgV245;

2