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文档简介

初二数学平方根湘教版

【本讲教育信息】

教学内容：

平方根

二.教学目标：

1.知识目标：

（1）了解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根、平方根，

了解无理数的概念。

（2）了解开方与乘方是互为逆运算，会利用这个互逆运算的关系求某些非负数的算术

平方根和平方根。

（3）能用科学计算器求平方根及其近似值。

2.能力目标：

通过探索发现新知识和运用新知识的过程，提高探索能力和应用能力。

3.情感目标：

通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物之间的对应统一的辩证关系，激发

学生探索数学奥秘的兴趣。

三,教学重点、难点

重点：了解数的算术平方根、平方根的概念，了解乘方与开方是互逆运算。

难点：会利用乘方与开方的互逆运算求某些非负数的算术平方根、平方根。

四.教学知识要点：

1.算术平方根的概念：

如果一个正数x的平方等于a,而x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记

说明：

个非负数。

2.平方根的概念：

如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做a的二

次方根）

说明：

（2）零的平方根是零。

（3）负数没有平方根。

3.开平方的概念

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数。

说明：

（1）被开方数a是非负数。

（2）开平方运算与平方运算互为逆运算。

4.无理数的概念

无限不循环小数叫做无理数。

说明：

（1）要区分无理数和有理数是不同的数。

（2）无理数是无限不循环小数，不能化为分数。

（3）有理数是无限循环小数和有限小数，可以化为分数。

5.用计算器求平方根。

用科学计算器求数的平方根的程序按照计算器的说明书的步骤进行。

【典型例题】

例1.如果一个正数的平方根是a+3与2a—15,求这个数？

解：•••一个正数的两个平方根互为相反数。

•••这个数的两个平方根为7和-7。

.,.这个数为49。

例2.

解：

例3.设。＞血＞0,化简J2a+2aJ42—升」一一2帅?-吩

解：

*/a>41b>0,/.a2>2b°>0

例4.值。

解：

例5.

解:

【模拟试题】（答题时间：20分钟）

1.判断题

（1）25的平方根比16的平方根大。（）

（2）的算术平方根。（）

2.填空题

（1）一个正数的平方根是，则这个正数是

（2）一个自然数的算术平方根是a,比这个数大2的数为

3.选择题

（1）下列各数中没有平方根的是（）

A.B.0C.D.

（2）使式子有意义的x的值是（）

A.B.

C.D.

4.已知：，b是a的纯小数部分，求的值。

5.已知：，求：的值。

6.求满足关系式：，试求m的值。

【试题答案】

1.(1)X

：25的平方根是±5,16的平方根是±4,-5<-4

，此说法错误。

(2)X

•；x还可

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