初升高数学暑假衔接（人教版）第25讲 正弦函数、余弦函数的图象（教师版）

第25讲正弦函数、余弦函数的图象1．了解正弦函数、余弦函数的图象；2．会用五点作图法画正弦函数、余弦函数的图象；3．能够利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题一、正弦曲线和余弦曲线1、正弦曲线：正弦函数的图象叫作正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，如下图.2、余弦曲线：余弦函数的图象叫作余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线，如下图.3、将正弦曲线向左平移个单位长度即能得到余弦曲线。二、正弦函数、余弦函数的图象函数y＝sinxy＝cosx图象图象画法五点法五点法关键五点,,,,,,,,三、用“五点法”作正弦、余弦函数的简图步骤1、确定五个关键点：最高点、最低点、与轴的三个交点（三个平衡点）；2、列表：将五个关键点列成表格形式；3、描点：在平面直角坐标系中描出五个关键点；4、连线：用光滑的曲线连接五个关键点，注意连线时，必须符合三角函数的图象特征；5、平移：将所作的上的曲线向左、向右平行移动（每次平移个单位长度），得到的图象即为所求正弦曲线、余弦曲线。考点一：“五点法”作正弦、余弦函数的图象例1．用“五点法”画出下列函数的简图：（1），；（2），；（3），．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）按五个关键点列表描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图（2）按五个关键点列表描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图（3）按五个关键点列表描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图【变式训练】用“五点法”作下列函数的简图.（1）；（2）.【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析.【解析】（1）列表如下：描点连线如图：（2）列表如下：描点连线如图：考点二：含绝对值函数图象例2．函数y＝|cosx|的一个单调增区间是（）A．B．[0，π]C．D．【答案】D【解析】将y＝的图像位于x轴下方的图像关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图像不变，即得y＝|cosx|的图像根据各选项判断只有D选项正确.故选：D.【变式训练】作出函数，的大致图像．【答案】图见解析【解析】函数，其图如下所示：考点三：利用正弦、余弦函数图象解不等式例3．不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数图象如下所示：，不等式的解集为：．故选：．【变式训练】【变式训练】根据的图象解不等式：．【答案】或.【解析】函数的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为或.考点四：正余弦函数的图象辨识例4．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，排除C、D；令，则，排除B.故选：A【变式训练】函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，定义域为，关于原点对称，由，所以为奇函数，排除BD；当时，，因为为上减函数，为上的增函数，则为上的减函数，且当，，则当，，故，排除A.故选：C.考点五：与正余弦函数有关的交点问题例5．函数，的图像与直线的交点的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】在同一平面直角坐标系内，先画函数，的图像，再画直线，可知所求交点的个数为2．故选：C．【变式训练】（多选）函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】ABC【解析】作出，的图像观察可知，

当或时，的图像与直线的交点个数为0；当或或时，的图像与直线的交点个数为l；当或时，的图像与直线的交点个数为2.故选：ABC.1．函数，的简图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数，，因时，，即原函数图象过原点，排除选项A，C；又当时，，则，即函数，的图象在x轴下方，排除选项B，选项D符合要求.故选：D2．若函数的大致图像是A．B．C．D．【答案】D【解析】，在，为减函数，在，为增函数，并且函数值都大于等于0，只有符合，故答案为3．函数的部分图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为的定义域为，故排除C；又，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故排除D；又，，即，所以排除B.故选：A.4．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以为偶函数，故排除BD；当时，，，则，故排除C.故选：A．5．正弦函数的图象与直线交点的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】令，因为所以，故只有一个交点.故选:B6．在内使成立的的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴.在同一坐标系中画出，与，的图像，如图.观察图像易得使成立的.故选A.7．不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，不等式，的解集为故选：A8．函数的图象与直线（为常数）的交点最多有（）A．个B．个C．个D．个【答案】D【解析】作出函数与函数的图象，如下图所示：由图可知，当时，函数的图象与直线（为常数）的交点最多有个.故选：D.9．函数的定义域为_____________.【答案】【解析】对数的真数必须大于零，则即解之得：（）故答案为：（）10．利用“五点法”作出下列函数的简图．（1）y＝2sinx－1(0≤x≤2π)；（2）y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析.【解析】（1）列表：x0π2π2sinx020－202sinx－1－11－1－3－1描点作图，如图所示．（2）列表：x0π2πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－2描点作图，如图所示．1．函数的部分图象是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】由函数的定义为，且满足，可得函数为偶函数，图象关于轴对称，可排除B、D项；当时，可得，可排除C项，所以选项A的图象符合题意.故选：A.2．方程的根中，在内的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】如图所示，在区间内|的两个根为和，又因为，所以在区间内|只有一个根.故选：A.3．不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数图象如下所示：，不等式的解集为：．故选：．4．（多选）关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（）A．当或时，有0个交点B．当或时，有1个交点C．当时，有2个交点D．当时，有2个交点【答案】AB【解析】根据函数的解析式作出函数的图象如图所示,对于选项A，当或时，有0个交点，故A正确；对于选项B，当或时，有1个交点，故B正确；对于选项C，当时，只有1个交点，故C错误；对于选项D，当时，只有1个交点，故D错误．故选:AB．5．用“五点法”作函数，的大致图像，所取的五点是______．【答案】，，，，【解析】因为，所以，所以由正弦函数“五点法”知，应取，即，所以得到五个点分别为：，，，，故答案为：，，，，6．如果方程在上有两个不同的解，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】

结合三角函数图像可知，当时，直线有两个交点，故答案为：7．函数的零点个数为________.【答案】3【解析】由，则函数零点个数为图象交点个数，在同一坐标系中画出两函数图象如下，则交点有3个，即有3个零点.故答案为：38．函数的定义域是______.【答案】【解析】要使函数有意义，需满足即得当时，解得；当时，解得.综上，函数的定义域为.故答案为：9．作出函数的图像．【答案】