2025版新教材高中数学课时作业2向量的加法运算新人教A版必修第二册

课时作业2向量的加法运算基础强化1.化简eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝()A．eq\o(DB,\s\up6(→))B．eq\o(CA,\s\up6(→))C．eq\o(CD,\s\up6(→))D．eq\o(DC,\s\up6(→))2．如图ABCD是平行四边形，则向量eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝()A．eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\o(CA,\s\up6(→))C．eq\o(BD,\s\up6(→))D．eq\o(DB,\s\up6(→))3．如图所示，在四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，则四边形为()A．矩形B．正方形C．平行四边形D．菱形4．如图，正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＝()A．0B．eq\o(BE,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(DF,\s\up6(→))5．向量(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→)))＋(eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))化简后等于()A．eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\o(PA,\s\up6(→))C．eq\o(PC,\s\up6(→))D．eq\o(PM,\s\up6(→))6．(多选)给出下面四个命题，其中是真命题的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0B．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))D．0＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝07．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________．8．若菱形ABCD的边长为2，则|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝________．9．如图所示，试分别作出向量eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)).10．如图所示，求：(1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋b.实力提升11.已知O是△ABC所在平面内一点，且eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，那么()A．点O在△ABC的内部B．点O在△ABC的边AB上C．点O在边AB所在的直线上D．点O在△ABC的外部12．若在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝eq\r(2)，则△ABC的形态是()A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形13．有向线段eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))不平行，则()A．|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|>|eq\o(AB,\s\up6(→))|B．|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|≥|eq\o(CD,\s\up6(→))|C．|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|≥|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(CD,\s\up6(→))|D．|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|<|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(CD,\s\up6(→))|14．(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))B．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0[答题区]题号12345611121314答案15.设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．16．在静水中船的速度是40m/min，水流的速度是20m/min.假如船从岸边动身，沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进方向应指向何处？实际航速为多少？课时作业2向量的加法运算1．解析：eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→)).故选C.答案：C2．解析：因为在平行四边形ABCD中，eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))，所以eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→)).故选D.答案：D3．解析：依据平面对量的加法的平行四边形法则，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，则四边形ABCD是平行四边形．故选C.答案：C4．解析：正六边形ABCDEF中，因为eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，所以eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→)).故选B.答案：B5．解析：(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→)))＋(eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AO,\s\up6(→)))＋(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→)))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→)).故选C.答案：C6．解析：因为eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝0，故A正确；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，由向量加法知B正确；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，不满意加法运算法则，故C错误；0＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，所以0＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝0错误．故选AB.答案：AB7．解析：eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).答案：eq\o(OC,\s\up6(→))8．解析：|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2.答案：29．解析：如图，以BA，BC为邻边作平行四边形ABCE，依据平行四边形法则，可知eq\o(BE,\s\up6(→))就是eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)).以CB，CA为邻边作平行四边形ACBF，依据平行四边形法则，可知eq\o(CF,\s\up6(→))就是eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)).所以eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→)).10．解析：(1)a＋d＝d＋a＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))；(2)c＋b＝eq\o(CO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))；(3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))；(4)c＋f＋b＝c＋b＋f＝eq\o(CO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→)).11．解析：因为eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，所以四边形OACB为平行四边形．从而点O在△ABC的外部．故选D.答案：D12．解析：由于|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|a|＝1，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|b|＝1，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|a＋b|＝eq\r(2)，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D.答案：D13．解析：依据向量加法的法则可知|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|与|eq\o(AB,\s\up6(→))|和|eq\o(CD,\s\up6(→))|的关系不确定，由向量加法的几何意义得||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，等号当且仅当a，b共线的时候取到，而本题中eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))不平行，故D正确，所以本题中|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|<|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(CD,\s\up6(→))|.故选D.答案：D14．解析：依据向量加法运算及其几何意义，相反向量的概念，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))，故A错误；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，故B正确；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq