2025版新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.2事件的关系和运算学案新人教A版必修第二册

10.1.2事务的关系和运算【学习目标】(1)理解事务的关系与运算．(2)通过事务之间的运算，理解互斥事务和对立事务的概念．题型1事务的关系【问题探究1】(1)一枚骰子掷一次，记事务A＝{出现点数大于4}，事务B＝{出现的点数为5}，则事务B发生时，事务A肯定发生吗？(2)在掷骰子的试验中，事务A＝{出现的点数为1}，事务B＝{出现的点数为奇数}，A与B应有怎样的关系？例1对一箱产品进行随机抽查检验，假如查出2个次品就停止检查，最多检查3个产品．写出该试验的样本空间Ω，并用样本点表示事务：A＝{至少有2个正品}，B＝{至少1个产品是正品}，并推断事务A与事务B的关系．学霸笔记：(1)事务的包含关系与集合的包含关系相像．(2)两事务相等的实质为相同事务，即同时发生或同时不发生．跟踪训练1抛掷一枚质地匀称的硬币三次，有如下三个事务A，B，C，其中A为有3次正面对上，B为只有1次正面对上，C为至少有1次正面对上，试推断A，B，C之间的包含关系．题型2事务的运算【问题探究2】(1)在掷骰子试验中，用集合的形式表示事务D1＝“点数不大于3”，事务E1＝“点数为1或2”和事务E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发觉这些事务之间的联系吗？(2)在掷骰子试验中，用集合的形式表示事务C2＝“点数为2”，事务E1＝“点数为1或2”和事务E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发觉这些事务之间的联系吗？例2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事务A＝{3个球中有1个红球、2个白球}，事务B＝{3个球中有2个红球、1个白球}，事务C＝{3个球中至少有1个红球}，事务D＝{3个球中既有红球又有白球}．(1)事务D与A，B是什么运算关系？(2)事务C与A的交事务是什么事务？题后师说事务间运算的方法跟踪训练2抛掷相同硬币3次，设事务A＝{至少有一次正面对上}，事务B＝{一次正面对上，两次反面对上}，事务C＝{两次正面对上，一次反面对上}，事务D＝{至少一次反面对上}，事务E＝{3次都正面对上}．(1)试推断事务A与事务B，C，E的关系；(2)试求事务A与事务D的交事务，事务B与事务C的并事务，并推断二者的关系．题型3互斥事务与对立事务【问题探究3】把红、蓝、黑、白4张除颜色不同其他均相同的纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得1张．(1)事务“甲分得红牌”与“乙分得红牌”能同时发生吗？(2)“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是什么事务？例3从装有5个红球、5个白球的袋中随意取出3个球，推断下列每对事务是不是互斥事务，是不是对立事务．(1)“取出3个红球”与“取出3个球中至少有1个白球”；(2)“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”；(3)“取出3个红球”与“取出的球中至少有1个红球”．题后师说推断互斥事务、对立事务的策略跟踪训练3抛掷一枚骰子，记事务A＝“落地时向上的点数是奇数”，事务B＝“落地时向上的点数是偶数”，事务C＝“落地时向上的点数是3的倍数”，事务D＝“落地时向上的点数是2或4”，则下列各对事务是互斥事务但不是对立事务的是()A．A与D B．A与BC．B与C D．B与D随堂练习1．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事务A，“向上的点数是2或3”为事务B，则()A．A⊆BB．A＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或32．有一个嬉戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向，事务“甲向南”与事务“乙向南”是()A．互斥但非对立事务 B．对立事务C．非互斥事务 D．以上都不对3．某人在打靶中连续射击两次，事务“至多有一次中靶”的对立事务是()A．至少有一次中靶 B．只有一次中靶C．两次都中靶 D．两次都不中靶4．从0，1，2，3，4，5中任取两个数字组成一个不重复的两位数．事务A表示组成的两位数是偶数，事务B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字，则事务A∩B课堂小结1.事务的包含关系与相等关系．2．并事务与交事务．3．互斥事务与对立事务．10．1.2事务的关系和运算问题探究1提示：(1)因为5>4，故事务B发生时事务A肯定发生．(2)因为1为奇数，所以A⊆B.例1解析：依题意，检查是有序地逐个进行，至少检查2个，最多检查3个产品．假如用“0”表示查出次品，用“1”表示查出正品，那么样本点至少是一个二位数，至多是一个三位数的有序数列．样本空间Ω＝{00，010，011，100，101，110，111}．A＝{011，101，110，111}．B＝{010，011，100，101，110，111}，所以A⊆B.跟踪训练1解析：当事务A发生时，事务C肯定发生，当事务B发生时，事务C肯定发生，因此有A⊆C，B⊆C；当事务A发生时，事务B肯定不发生，当事务B发生时，事务A肯定不发生，因此A与B之间不存在包含关系，综上，事务A，B，C之间的包含关系为A⊆C，B⊆C.问题探究2提示：(1)D1＝{1，2，3}，E1＝{1，2}，E2＝{2，3}．{1，2}∪2，3＝{1，2，3}，即E1∪E(2)E1＝{1，2}，E2＝{2，3}，C2＝{2}．{1，2}∩2，3＝{2}，即E1∩E例2解析：(1)由题意，3个球中既有红球又有白球，包括3个球中有1个红球、2个白球，3个球中有2个红球、1个白球，由此可得D＝A∪B.(2)3个球中至少有1个红球中包括3个球中有1个红球、2个白球，∴C∩A＝A.跟踪训练2解析：(1)B⊆A，C⊆A，E⊆A，且A＝B＋C＋E.(2)A∩D＝{有正面对上，也有反面对上}，B∪C＝{1次正面对上或2次正面对上}，A∩D＝B∪C.问题探究3提示：(1)事务“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，因为红牌只有一张．(2)“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥事务，但不是对立事务，因为它们不能同时发生．例3解析：(1)从装有5个红球、5个白球的袋中随意取出3个球，从颜色的角度动身，包含如下基本领件：3个白球，2个白球1个红球，1个白球2个红球，3个红球．事务“取出3个球中至少有1个白球”，包括：3个白球，2个白球1个红球，1个白球2个红球，故该事务与“取出3个红球”是互斥事务，也是对立事务．(2)依据(1)中所求，明显：“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”是互斥事务，但不是对立事务．(3)“取出的球中至少有1个红球”包括基本领件：2个白球1个红球，1个白球2个红球，3个红球，故该事务与“取出3个红球”不是互斥事务，因为有共同的基本领件：3个红球．同时，也不是对立事务．跟踪训练3解析：事务A与D不能同时发生，是互斥事务，但不是对立事务；事务A与B是对立事务；事务B与C可能同时发生，不是互斥事务；事务B与D可能同时发生，不是互斥事务．故选A.答案：A[随堂练习]1．解析：设A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，所以A＋B表示向上的点数为1或2或3.故选C