河北省隆化县2024-2025学年高一数学上学期期末模拟一试题含解析

Page13河北省隆化县2024-2025学年高一数学上学期期末模拟（一）试题一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列三个结论中，正确结论序号是（）（1）集合是无限集；（2）集合，集合，则（3）若全集为，且，，则是的充分条件．A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（3） D.（1）（2）（3）【答案】A【解析】【分析】依据集合的概念可推断（1），化简集合依据并集的定义可推断（2），依据充分必要条件的定义结合条件可推断（3）.【详解】因为为无限集，故（1）正确；因为集合，集合，所以，故（2）正确；由可推出，而由推不出，所以是的必要不成分条件，故（3）错误；所以正确结论的序号是为（1）（2）.故选：A.2.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】依据已知条件结合不等式的性质可推断C正确；举反例可推断ABD错误.【详解】对于A，若，则，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，则，故D错误故选：C.3.若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则m=（）A. B.3 C.或3 D.2或【答案】A【解析】【分析】依据已知条件列出关于的方程和不等式可求出结果.【详解】因为函数为幂函数，且在区间上单调递增，所以且，由，得或，当时，满意，当时，不满意，舍去，综上，故选：A4.已知函数，若，则实数（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】先求，再计算计算后可得结论．【详解】由题意，，解得．故选：C．【点睛】本题考查求分段函数的函数值，解题时要留意依据自变量不同的范围选取不同的表达式计算．5.函数的图象关于A.轴对称 B.直线对称C.坐标原点对称 D.直线对称【答案】C【解析】【详解】是奇函数，所以图象关于原点对称．6.930°=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用角度制和弧度制互化公式进行计算.【详解】930°=930°×=．故选：D7.已知函数的定义域和值域都是，则（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】分和，利用指数函数的单调性列方程组求解.【详解】当时，，方程组无解当时，，解得故选：A.8.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用积化和差公式化简，求值.【详解】.故选：B二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列命题错误的是（）．A.， B.，C.， D.，【答案】AC【解析】【分析】依据指数函数和对数函数性质对各个选项进行推断．【详解】由指数函数的性质可知，当时，，恒成立，A错误；由对数函数的性质可知，当时，，，恒成立，B正确；对于C，当时，，，则，C错误；对于D，当时，，由对数函数与指数函数的性质可知，当时，恒成立，D正确．故选：AC．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的的真假推断，驾驭指数函数和对数函数的性质是解题关键．10.已知关于的不等式的解集是，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】由不等式的解集可得出，且、为方程的两根，利用韦达定理可将、用表示，进而可推断各选项的正误.【详解】由于关于的不等式的解集是，则，且、为方程的两根，由韦达定理得，得，，，A选项错误，B、C选项正确；设，则，D选项错误.故选：BC.【点睛】在已知一元二次不等式的解集求参数的问题时，要留意解集的端点值是对应一元二次方程的根，同时要结合解集确定首项系数的正负.11.下列函数以为对称中心的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】由正弦函数与正切函数的对称性对每个选项逐项推断即可.【详解】对于A，中心为，没有整数解,所以不是对称中心.对于B,中心为,得，所以为对称中心对于C,所以不是对称中心.对于D,,所以为对称中心.故选：BD12.已知函数若函数恰有3个零点，则的取值可能为A. B.1 C.2 D.【答案】BC【解析】【分析】函数恰好有3个零点，等价于函数图像有三个交点，作出函数图像，结合图像即可得出答案.【详解】解：函数恰好有3个零点，等价于有三个不等实根，作出的图象如下：可得当时，的图象与有三个交点．故选：BC【点睛】依据函数零点的状况求参数有三种常用方法：（1）干脆法：干脆依据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分别参数法：先将参数分别，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若时，的最大值是____________.【答案】-7【解析】【分析】变换，干脆利用均值不等式得到答案.【详解】.当且仅当，即时等号成立.故答案为：14.已知,且f(m)=6，则实数m=______________.【答案】【解析】【分析】用换元法求得函数解析式，由解析式求解．【详解】设，则，代入已知式得，即，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查求函数解析式，解题方法是换元法．求函数解析式还有其他方法：待定系数法，配凑法，方程组法等等．15.已知对数函数的图象过点，则不等式的解集______．【答案】【解析】【分析】设，利用点求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.【详解】设，代入点得，故，即.故原不等式可化为，即，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.16.已知函数，若，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】依据分段函数解析式，分段探讨，利用指数函数，对数函数性质解不等式，然后取并集即得.【详解】当，当，故.故答案为:四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，，，实数集为全集．（1）求，（2）假如，求的取值范围．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）由集合的运算求解即可.（2）由得出，分类探讨，两种状况，由包含关系得出的取值范围．【小问1详解】因为集合，，所以.因为或，所以或.【小问2详解】因为，所以，当时，即，也即时，满意条件；当时，由有，解得，综上所述，的取值范围是.18.已知函数.（1）推断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求函数在区间上的最大值与最小值．【答案】（1）函数在上是增函数，证明见解析；（2）最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和的大小，即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值.【小问1详解】函数在上是增函数，证明：任取，且，.∵，，∴，即.∴函数在区间上是增函数.【小问2详解】由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为.19.函数，（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为，求的值【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用对数型复合函数的定义域求解即可；（2）依据零点的定义结合对数的基本运算即可求解；（3）利用对数函数的单调性即可求解.【小问1详解】解：要使函数有意义，则，解得：所以函数的定义域为：【小问2详解】解：令，得：即解得：因为所以函数的零点为.【小问3详解】解：且函数的最小值为即，得即.20.设函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值．【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）依据正弦函数性质求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）先确定取值范围，再依据正弦函数性质求最值及其对应自变量.【详解】（1）函数的最小正周期为，由的单调增区间是可得，解得故函数的单调递增区间是．（2）设，则，由在上的性质知，当时，即，；当时，即，．【点睛】本题考查正弦函数周期、单调区间、最值，考查基本分析求解实力，属中档题.21.某商场销售某种商品的阅历表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元/千克）满意关系式，其中，为常数，已知销售单价为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求的值；（2）若该商品的进价为元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值.【答案】（1）（2）当时，函数取得最大值，且最大值等于440.【解析】【分析】（1）将x=6时，y=220代入关系式，即可求出a；（2）依据每日销售该商品所获得的利润＝每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数，依据二次函数求最值的方法得出最大值对应的x值．【详解】（1）因为.且时，.所以解得..（2）由（1）可知，该商品每日的销售量.所以商场每日销售该商品所获得的利润：因为为二次函数，且开口向上，对称轴为.所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于440.所以当销售价格定为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为440元.【点睛】本题考查了函数解析式的求法及生活中的优化问题，考查建模思想，属于中档题．22.已知函数的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点是．（1）求的解析式；（2）若在区间上有