江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数6.2指数函数第2课时指数函数图象与性质的综合应用分层作业苏教版必修第一册

第2课时指数函数图象与性质的综合应用分层作业A层基础达标练1.已知，，，则下列关系式中正确的是()A. B. C. D.2.[2024新高考Ⅰ]设函数在区间上单调递减，则的取值范围是()A. B. C. D.3.函数，的值域是()A. B. C. D.4.（多选题）已知函数是上的增函数，则实数的值可以是()A.4 B.3 C. D.5.已知函数，则的单调递增区间是.6.[2024泰州月考]已知函数.（1）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；（2）解不等式.B层实力提升练7.函数的值域为()A. B. C. D.8.若函数是减函数，则实数的取值范围是()A. B.C. D.9.已知函数，若是偶函数，记；若是奇函数，记，则的值为()A.0 B.1 C.2 D.10.[2024盐城月考]（多选题）已知，则下列不等式中成立的有()A. B. C. D.11.（多选题）下列结论中，正确的是()A.函数是指数函数B.函数的单调递增区间是C.若则D.函数的图象必过定点12.某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量（单位：）随时间（单位：）改变的规律近似满意解析式规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过，据此可知，此驾驶员至少要过后才能开车（精确到）.13.已知函数在上的最大值为8，最小值为.若函数是增函数，则.14.设函数，且，函数.（1）求的解析式；（2）若方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.C层拓展探究练15.函数是定义在上的偶函数，且当时，，若对随意，均有，则实数的最大值是()A. B. C.0 D.16.[2024扬州月考]已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的零点为，求证：.第2课时指数函数图象与性质的综合应用分层作业A层基础达标练1.B[解析].因为函数为上的减函数，且，所以，即故选.2.D[解析]函数在上单调递增，而函数在区间上单调递减，则函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选.3.D[解析]因为，所以.令，为增函数，且为增函数，所以，所以函数在上的值域为.故选.4.CD[解析]因为是上的增函数，所以解得.故选.5.[解析]（方法一）由指数函数的性质可知为减函数，故要求的单调递增区间，只需求的单调递减区间.又的单调递减区间为，所以的单调递增区间为.（方法二）画出的图象（图略），由图可知的单调递增区间为.6.（1）证明任取，，且，则.因为，，且，所以,，所以，即，所以函数在区间上单调递增.（2）解因为，，且函数在区间上单调递增，所以，即，解得.故不等式的解集为.B层实力提升练7.B[解析].因为，所以，所以，，，即，所以函数的值域为.故选.8.A[解析]因为函数是减函数，所以是减函数，所以，解得，故实数的取值范围是.故选.9.B[解析]当是偶函数时，，即，即.因为上式对随意实数都成立，所以，即.当是奇函数时，，即，即.因为上式对随意实数都成立，所以，即，所以.故选.10.ABD[解析]指数函数在上单调递减，由，得，所以，故选项正确；因为，所以，故选项正确；当时，，故选项错误；因为，且，所以，故选项正确.故选.11.BD[解析]由指数函数的定义知，函数的系数不为1，所以不是指数函数，所以错误；设，易知函数在上单调递减.因为为减函数，利用复合函数单调性得函数的单调递增区间是，所以正确；当时，为减函数.此时若，则，所以错误；令，则，，所以图象必过定点，所以正确.故选.12.4[解析]当时，，此时不宜开车.由，解得.故至少要过后才能开车.13.[解析]当时，在上单调递增，所以解得此时.因为，所以是减函数，不合题意.当时，在上单调递减，所以解得此时.因为，所以是增函数，符合题意.综上所述，.14.（1）解因为，且，所以，所以.因为，所以.（2）（方法一）由（1）知，方程为.令，，则，则方程在上有两个不相等的实数根，即函数的图象与函数的图象在内有两个交点.作出大致图象，如图所示.由图知当时，方程在内有两个不相等的实数根.故实数的取值范围为.（方法二）由（1）知，方程为.令，，则，则方程在上有两个不相等的实数根.令，，则解得.故实数的取值范围为.C层拓展探究练15.A[解析]依据题意，是定义在上的偶函数，且当时，.此时，在上单调递增.作出的大致图象如图.对随意的，，则，即在区间上恒成立，则或在区间上恒成立.若，即，则有无解；若，即，则有解得.故实数的最大值是.故选.16.（1）解由于为偶函数，从而，即，即，所以.（2），即