2024-2025学年高中数学第1章数列1.3等比数列1.3.3第2课时等比数列前n项和的性质及应用同步练习湘教版选择性必修第一册

PAGEPAGE1第2课时等比数列前n项和的性质及应用A级必备学问基础练1.(2024河南南阳高二期中)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=4n+a,则实数a的值等于 ()A.-4 B.-1 C.0 D.12.已知在等比数列{an}中,a1=1,a1+a3+…+a2k+1=85,a2+a4+…+a2k=42,则k=()A.2 B.3 C.4 D.53.已知{an}是各项都为正数的等比数列,Sn是它的前n项和,若S4=6,S8=18,则S16=()A.48 B.54 C.72 D.904.(2024天津河西高二期末)已知等比数列的首项为-1,前n项和为Sn,若S10S5=31A.2 B.-2 C.12 D.-5.已知在等比数列{an}中,a1=1,且a4+a5+a8a16.已知正项等比数列{an}共有2n项,它的全部项的和是奇数项的和的3倍,则公比q=.

7.(2024安徽宣城高二期末)已知等比数列{an}为递增数列,且前n项和为Sn,S3=133,a3a4=a5(1)求数列{an}的通项公式;(2)若4an=3Sn,求正整数n的值.B级关键实力提升练8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a3=5,S4=20,则S8-2SA.9 B.10 C.12 D.179.(2024河南新乡高二期中)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2mSm=3332,A.2 B.-2C.12 D.-10.某工厂购买一台价格为a万元的机器,实行分期付款,每期付款b万元,每期为一个月,共付12次,假如月利率为5‰,每月复利一次,则a,b满意()A.b=aB.b=aC.b=aD.a12<b<11.已知等比数列{an}的公比q>0,前n项和为Sn,则S4a4A.SB.SC.SD.S12.(多选题)(2024江苏常州高二期中)记数列{an}的前n项和为Sn,则下列四个说法错误的有()A.若对于∀n∈N+,an+12=anan+2,则数列{B.若Sn=Aqn+B(非零常数q,A,B满意q≠1,A+B=0),则数列{an}为等比数列C.若数列{an}为等比数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍为等比数列D.设数列{an}是等比数列,若a1<a2<a3,则{an}为递增数列13.某市共有1万辆燃油型公交车.有关部门安排于2024年投入128辆电力型公交车,以后电力型公交车每年投入的辆数比上一年增加50%.(1)求该市在2028年应当投入多少辆电力型公交车;(2)求到哪一年底,电力型公交车的数量起先超过公交车总量的13.(已知37=2187,38=C级学科素养创新练14.某市为激励全民健身,从2024年7月起向全市投放A,B两种型号的健身器材.已知2024年7月投放A型健身器材300台,B型健身器材64台,自8月起,A型健身器材每月的投放量均为a台,B型健身器材每月的投放量比上一月多50%.若2024年12月底该市A,B两种健身器材投放总量不少于2000台,则a的最小值为()A.243 B.172 C.122 D.7415.设Sn是等比数列{an}的前n项和,若S5S10=

参考答案第2课时等比数列前n项和的性质及应用1.B依据题意,等比数列{an}的前n项和为Sn=4n+a,则a1=41+a=4+a,a2=S2-S1=(42+a)-(4+a)=12,a3=S3-S2=(43+a)-(42+a)=48,则有(4+a)×48=144,解得a=-1.故选B.2.B设等比数列{an}的公比为q,则a1+a3+…+a2k+1=a1+a2q+…+a2kq=85,即q(a2+…+a2k)=85-1=84.因为a2+a4+…+a2k=42,所以q=2.则a1+a2+a3+…+a2k+a2k+1=85+42=127=1×(1-22k+1)1-3.D因为{an}是各项都为正数的等比数列,Sn是它的前n项和,且由题意可知q≠-1,所以S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12也成等比数列,且公比为S8-S所以S12-S8=2(S8-S4)=24,所以S12=42,因此S16-S12=2(S12-S8)=48,所以S16=90.故选D.4.D(方法1)当q=1时,S10S当q≠1时,S10=q10-11-q,S5=q5-11-q,则S(方法2)设S10=31k,S5=32k(k∈R,且k≠0),则由S10=S5+q5S5可知31k=S5(1+q5)=32k(1+q5),解得q=-12.故选D5.831设公比为q,∵a4+a5+a∴a1(q3∴q=2.∴S5=1×(1-6.2设等比数列{an}的奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶,前2n项之和为S2n,则S偶=a2+a4+…+a2n=a1q+a3q+…+a2n-1q=q(a1+a3+…+a2n-1)=qS奇.由S2n=3S奇,得(1+q)S奇=3S奇.因为an>0,所以S奇>0,所以1+q=3,q=2.7.解(1)设公比为q,由a3a4=a5,可得a12q5=a1q4,故a1q=因为S3=a1+a2+a3=133,所以1q+1+q=解得q=3或q=13故可得a1>0,又因为{an}为递增数列,所以q=3.故an=a2qn-2=3n(2)由(1)可得,Sn=13若4an=3Sn,则4×3n-2=12(3n-1),解得n=28.B设等比数列{an}的公比为q,因为S4=a1+a2+a3+a4=a1+a3+a2+a4=a1+a3+q(a1+a3)=(1+q)(a1+a3)=5(1+q)=20,所以q=3,则S8-2S4S6-S9.C由已知q≠1,则S2m10.D因为b(1+1.005+1.0052+…+1.00511)=a(1+0.005)12,所以12b<a(1+0.005)12,所以b<a(明显12b>a,即a12<b<a11.CS4a4=a1因为q>0,所以S6a6-S4a12.AC若an=0,满意对于∀n∈N+,an+12=anan+2,但数列{a当n≥2时,an=Sn-Sn-1=Aqn+B-(Aqn-1+B)=Aqn-1(q-1)且q≠1;当n=1时,a1=S1=Aq+B=A(q-1)符合上式.故数列{an}是首项为A(q-1),公比为q的等比数列,故B正确.若数列{an}为等比数列,当公比q=-1,且n为偶数时,此时Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…均为0,不是等比数列,故C错误.设数列{an}是等比数列,且公比为q,若a1<a2<a3,即a1<a1q<a1q2,若a1>0,可得1<q<q2,即q>1,则{an}为递增数列;若a1<0,可得1>q>q2,即0<q<1,则{an}为递增数列.故D正确.13.解(1)依题意可知,从2024年起每年投入的电力型公交车的辆数可构成等比数列{an},其中a1=128,q=32,则a7=a1q6=128×326=1458.故2028年应投入电力型公交车1458辆.(2)设{an}的前n项和为Sn,则Sn=128[1-(32)

n]1-3由Sn>(10000+Sn)×13,得Sn>即25632n-1>5000,即32n>65732,又n∈N+,∴n≥8.故到2029年底电力型公交车的数量起先超过该市公交车总量的1314.D设B型健身器材这6个月投放量构成数列{bn},则bn是以b1=64为首项,以q=32∴其前6项和为S6=64×[1-(3则令5a+300+1330≥2000,解得a≥74,故选D.15.解(方法