2025版高考数学一轮总复习课时质量评价62

课时质量评价(六十二)A组全考点巩固练1．某种病毒的潜藏期X(单位：日)近似听从正态分布N(7，σ2)．若P(X≤3)＝0.128，则可以估计潜藏期大于或等于11天的概率为()A．0.372B．0.256C．0.128D．0.7442．已知随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝1.2，D(ξ)＝0.96，则实数n的值为()A．4B．6C．8D．243．某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中随意选3个村，下列事务中概率等于67A．至少有1个深度贫困村B．有1个或2个深度贫困村C．有2个或3个深度贫困村D．恰有2个深度贫困村4．某试验每次成功的概率为p(0<p<1)．现重复进行10次该试验，则恰好有7次试验未成功的概率为(A)A．C103p31-p7 B．C．p3(1－p)7 D．p7(1－p)35．已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：千克)听从正态分布N(90，64)．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在区间[82，106]内的产品估计有()附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545．A．8186件B．6826件C．4772件D．2718件6．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次(每次1件)．若X表示取得次品的次数，则P(X≤2)＝()A．38B．1314C．47．(2024·青岛模拟)在某次模拟中，全年级的数学成果近似听从正态分布N(93.1，49)．据此估计：在全年级同学中随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成果超过93.1分的概率是________．8．某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校沟通访问．(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率；(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列．B组新高考培优练9．(2024·济宁模拟)甲、乙两位同学进行羽毛球竞赛，约定五局三胜制(无平局)，已知甲每局获胜的概率都为25A．1625B．81125C．7210．(多选题)下列结论正确的是()A．若随机变量X听从两点分布，P(X＝1)＝12，则D(X)＝B．若随机变量Y的方差D(Y)＝2，则D(3Y＋2)＝8C．若随机变量ξ听从二项分布B4，12，则P(D．若随机变量η听从正态分布N(5，σ2)，P(η<2)＝0.1，则P(2≤η≤8)＝0.811．(多选题)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A＝a1a2a3a4a5(例如10100)，其中ak(k＝2，3，4，5)出现0的概率为13，出现1的概率为23，记X＝a2＋a3＋a4＋a5，则当程序运行一A．X听从二项分布B．P(X＝1)＝8C．X的均值E(X)＝8D．X的方差D(X)＝412．有9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽概率为0.5．若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不须要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑须要补种，假定每个坑至多补种一次，须要补种的坑数为2的概率等于________．13．“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已深化人心，这将推动新能源汽车产业的发展．某市购置新能源汽车的车主中女性车主所占的比例为2514．在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球．从这10个球中任取3个．求：(1)取出的3个球中红球的个数X的分布列；(2)取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率．15．(2024·洛阳模拟)某种病毒进入人体后有潜藏期，潜藏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜藏期越长，感染到他人的可能性越高，现对400个病例的潜藏期(单位：天)进行调查，统计发觉潜藏期平均数为7.2，方差为2.252．假如认为超过8天的潜藏期属于“长潜藏期”，依据年龄统计样本，得到下面的列联表：(单位：人)年龄长潜藏期非长潜藏期50岁以上6022050岁及50岁以下4080(1)依据小概率值α＝0.05的独立性检验能否认为“长潜藏期”与年龄有关；(2)假设潜藏期X听从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2．①现在许多省市对旅客一律要求隔离14天，请用概率的学问说明其合理性；②以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有k(k∈N*)个属于“长潜藏期”的概率是p(k)，当k为何值时，p(k)取得最大值？附：χ2＝nadα0.10.050.01xα2.7063.8416.635若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973．课时质量评价(六十二)A组1．C解析：因为μ＝7，所以P(X≥11)＝P(X≤3)＝0.128.2．B解析：由题意可得，E(ξ)＝np＝1.2①，D(ξ)＝np(1－p)＝0.96②，由①②可得，1－p＝0.8，所以p＝0.2，n＝6.3．B解析：用X表示这3个村庄中深度贫困村数，则X听从超几何分布，所以P(X＝k)＝C3kC43-kC7P(X＝1)＝C42C31C73＝1835P(X＝3)＝C40C33C73＝135，所以P即有1个或2个深度贫困村的概率为674．A5．A解析：依题意，产品的质量X(单位：千克)听从正态分布N(90，64)，得μ＝90，σ＝8，所以P(82≤X≤106)＝0.9545－0.9545-6．D解析：因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为48＝12.从中取3次，X为取得次品的次数，则X～BP(X≤2)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＋P(X＝0)＝C32×122×12+C317．38解析：由题意，可得每名学生的数学成果ξ～N所以P(ξ＞93.1)＝12，则全级随机抽取的4名同学中恰有2名的成果超过93.1的概率p＝C428．解：(1)设事务A为“选派的3人中恰有2人会法语”，则P(A)＝C52C(2)依题意知X的取值为0，1，2，3，P(X＝0)＝C43C73＝435，P(P(X＝2)＝C41C32C73＝1235所以X的分布列为X0123P418121B组9．D解：依据题意，甲获胜包括三种状况：①第三局甲成功，其概率p1＝25②第三局乙成功，第四局甲成功，其概率p2＝1-25×2③第三、四局乙成功，第五局甲成功，其概率p3＝1-252×则甲获胜的概率p＝p1＋p2＋p3＝9812510．CD解析：对A，若随机变量X听从两点分布，P(X＝1)＝12，则D(X)＝12×1-12＝14，故A错误；对B，若随机变量Y的方差D(Y)＝2，则D(3Y＋2)＝9D(Y)＝18，故错误；对C，若随机变量ξ听从二项分布B4，12，则P(ξ＝3)＝C43123·1-121＝14，故正确；对D，若随机变量η听从正态分布N(5，σ211．ABC解析：由二进制数A的特点知，每一个数位上的数字只能填0，1且每个数位上的数字互不影响，故X的可能取值有0，1，2，3，4，且X的取值表示1出现的次数，由二项分布的定义可得X～B4，23，故A正确．故P(X＝1)＝C41231133＝881，故B正确；因为X～B4，23，所以E(X12．21512解析：由题意，单个坑须要补种的概率p＝0.53＝用ξ表示须要补种的坑数，则ξ～B3，18，所以须要补种的坑数为2的概率P(ξ＝2)＝C32×113．216625解析：女性车主所占的比例为2则女性车主恰有2人的概率是C52·252·14．解：(1)由题意知，随机变量X的全部可能取值为0，1，2，3，且X听从参数为N＝10，M＝3，n＝3的超几何分布，因此P(X＝k)＝C3kC所以P(X＝0)＝C30C73P(X＝1)＝C31C72P(X＝2)＝C32C71P(X＝3)＝C33C所以X的分布列为X0123P72171(2)设“取出的3个球中红球个数多于白球个数”为事务A，“恰好取出1个红球和2个黑球”为事务A1，“恰好取出2个红球”为事务A2，“恰好取出3个红球”为事务A3，由于事务A1，A2，A3彼此互斥，且A＝A1＋A2＋A3，而P(A1)＝C31CP(A2)＝P(X＝2)＝740P(A3)＝P(X＝3)＝1120所以取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝320＋740＋1120即取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为1315．解：(1)零假设为H0：“长潜藏期”与年龄无关．由题意可得，χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d＝400×(2)①若潜藏期X～N(7.2，2.252)，由P(X>13.95)≈1-所以潜藏期超过14天的概率很低，因此隔离1