2022年哈尔滨市重点中学数学八上期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（）A． B． C． D．2．已知＝，＝，则的值为（）A．3 B．4 C．6 D．93．下列变形正确的是（）A． B． C． D．4．如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（）A． B． C． D．5．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（）A．两角和一边 B．两边及夹角 C．三个角 D．三条边6．如图，是线段上的两点，．以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结，则一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形7．如图，中，为线段AB的垂直平分线，交于点E，交于D，连接，若，则的长为()A．6 B．3 C．4 D．28．若点A(n，2)在y轴上，则点B(2n－1，3n+1)位于（）A．第四象限． B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限9．如图，下列条件中，不能证明≌的条件是（）A．ABDC，ACDB B．ABDC，C．ABDC， D．，10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A． B． C． D．11．一组数据:，若增加一个数据，则下列统计量中，发生改变的是（）A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数12．如图□的对角线交于点，，，则的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°二、填空题（每题4分，共24分）13．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．14．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝_____°．15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．16．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．17．若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________。18．己知a2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为______。三、解答题（共78分）19．（8分）如图，等腰三角形中，，，AD为底边BC上的高，动点从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，连接BP．(0≤t≤8)（1）求AD的长；（2）设△APB的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S△APB:S△ABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（4）是否存在某一时刻，使得点P在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（8分）已知：如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．求证：∠B＝∠D．21．（8分）如图，直线相交于点，分别是直线上一点，且，，点分别是的中点．求证：．22．（10分）某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;(2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?23．（10分）计算+++24．（10分）如图，直线是一次函数的图像，点在直线上，请根据图像回答下列问题：（1）求一次函数的解析式；（2）写出不等式的解集25．（12分）因式分解（1）16x4﹣1（2）3ax2+6axy+3ay226．如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和轴分别交于点和点，且点的横坐标为.(1)求的值与的长;(2)若点为线段上一点，且，求点的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三边的长可能是1．故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．2、D【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可解答．【详解】∵＝，＝，

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，

故选D.【点睛】本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.3、D【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．4、B【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．【详解】连接BC，

由勾股定理得：，，，∵，∴，且AB=BC，

∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，

故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．5、C【解析】判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．6、B【分析】先根据题意确定AC、BC、AB的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．【详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC2=64,BC2=36,AB2=100,∴AC2+BC2=AB2∴一定是直角三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC、BC、AB的长是解答本题的关键．7、B【分析】利用垂直平分线的性质得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根据∠C=90°得到∠CBD=30°，从而根据30°所对的直角边是斜边的一半得到结果.【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，∴CD=BD=3，故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．8、C【分析】由点在y轴的条件是横坐标为0，得出点A（n，2）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限．【详解】∵点A（n，2）在y轴上，∴n＝0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．故选：C．【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．9、C【解析】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：由ABDC，ACDB，以及公共边，可由SSS判定全等；由ABDC，，以及公共边，可由SAS判定全等；由ABDC，，不能由SSA判定两三角形全等；由，，以及公共边，可由AAS判定全等.故选C.点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可.10、C【解析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解：根据题意，得．故选C．11、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A、原来数据的方差=[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，添加数字2后的方差=[（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，故方差发生了改变；B、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故D与要求不符；故选A.【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．12、D【分析】先根据平行四边形的性质得到,再根据垂直的定义及三角形的内角和求出.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∵∴=90°-=20°故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．14、1【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠C=35°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．15、【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得4※8=故答案为：．【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．16、x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件解答.【详解】解：根据题意得：3-x≥0,解得：x≤3，故答案为x≤3.【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.17、±10【解析】试题分析：因为符合形式的多项式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考点：完全平方式.18、-5【分析】先化简数式(a+1)(a-4)，再用整体代入法求解即可.【详解】∵a2-3a+1=0，∴a2-3a=-1，(a+1)(a-4)=a2-3a-4=-1-4=-5【点睛】熟练掌握整式化简及整体代入法是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）8；（2）y＝1﹣3t（0≤t≤8）；（3）存在，；（4）存在，【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．（2）根据y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD，化简计算即可．（3）由题意S△APB：S△ABC＝1：3，构建方程即可解决问题．（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，推出PA＝PB，在Rt△PBD中，根据PB2＝PD2+BD2，构建方程即可解决问题．【详解】（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝DC＝6cm，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝10cm，BD＝6cm，∴AD＝＝＝8（cm）．（2）y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD＝×6×8﹣×6×t＝﹣3t+1．∴y＝1﹣3t（0≤t≤8）．（3）∵S△APB：S△ABC＝1：3，∴（1﹣3t）：×12×8＝1：3，解得t＝．∴满足条件的t的值为．（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB，在Rt△PBD中，∵PB2＝PD2+BD2，∴t2＝（8﹣t）2+62，解得t＝．∴满足条件的t的值为．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．20、见解析【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A＝∠C，再结合题意，根据全等三角形的判定（SAS）即可判断出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的的性质得出结论．【详解】证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质，解题的关键是掌握平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质.21、证明见解析．【分析】根据直角三角形的性质得到DM=BM，根据等腰三角形的三线合一证明结论．【详解】解：证明：∵BC⊥a，DE⊥b∴△EBC和△EDC都是直角三角形∵M为CE中点，∴DM=EC，BM=EC∴DM=BM∵N是DB的中点∴MN⊥BD.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．22、(1)y甲=0.6x+400;y乙=x;(2)见解析；（3）学校至少要付出印刷费1600元【解析】（1）直接根据题意列式即可；（2）分别找到两个函数与x轴y轴的交点坐标作两个函数的图象即可；（3）当x=2000时，分别求出y甲与y乙，就可得确定学校至少要付出印刷费的数额．【详解】解：（1）y甲=0.6x+400；y乙=x（2）如图所示:（3）当x=2000时y甲=0.6×2000+400=1600（元）．y乙=2000（元）．答：学校至少要付出印刷费1600元．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．23、11【分析】根据幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，进行计算即可.【详解】+（π++=4+1+3+3=11【点睛】此题考查幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，解题关键在于掌握运算法则.24、（1）；（2）．【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答