人教版九年级下册数学全册课件

部编人教版三年级下册道德与法治全册教学课件26.1反比例函数第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数1.了解反比例函数的相关概念及确定自变量的取值范围；2.会求反比例函数的解析式；(重点、难点)3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式.学习目标当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：导入新课问题1

2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？观察与思考vt=100或当面积S=15m2

时，长y(m)与宽x(m)的关系是：

问题2

小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？

xy=15或讲授新课反比例函数的概念一问题1：对于前面的两个问题，变量间具有函数关系吗？问题2：它们的解析式有什么共同特点？合作探究都具有______的形式，其中＿＿＿是常数．分式分子一般地，形如的函数，叫做反比例函数.（k为常数，k≠0)其中x是自变量，y是函数.概念归纳

注意：形如（k≠0)也是反比例函数；而类似（k≠0)不是反比例函数.试一试下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是，它是正比例函数不是不是是，反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）归纳总结例1:若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.典例精析解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0，解得k=-2.因此该反比例函数的解析式为

做一做1.已知函数是反比例函数，则k必须满足

.2.当m

时，是反比例函数.k≠2且k≠-1=±1因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.

反比例函数

(k≠0)的自变量x的取值范围是什么呢？想一想

但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的中，v的取值范围是v＞0．确定反比例函数的解析式二例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值．解：（1）设，因为当x=2时，y=6，所以有，解得k=12，因此（2）当x=4，=3.

（1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式为y=（k≠0），然后求出k值；（2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值，将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值.

总结解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以.所以，它是反比例函数.例3.如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线

AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD建立简单的反比例函数模型三例4.

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.解：设（k≠0），由v=50，f=80得k=4000，所以.当v=100km/h时，f=40度.方法归纳反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.当堂练习1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？

（

）

（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）3.(1)若是反比例函数，则m的取值范围是

.

(2)若是反比例函数，则m的取值范围是

.

(3)若是反比例函数，则m的取值范围是

.

且A4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=7时，求y的值．解：（1）设，因为当x=3时，y=4，所以有，解得k=16，因此（2）当x=7，=2.5.小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．

(1)求变量v和t之间的函数关系式；

(2)星期二他步行上学用了25min，星期三他骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？解：(1)

(t>0)．

(2)当t＝25时，；

当t＝8时，，

125－40＝85(m/min)．答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.课堂小结反比例函数建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式

反比例函数：（k≠0）学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家26.1.2反比例函数的图象和性质第二十六章反比例函数第1课时反比例函数的图象和性质学习目标1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反比例函数图象．2.了解并学会应用反比例函数图象的基本性质．

(重点、难点)观察与思考导入新课

当容积为1000

m3时,时间t与每小时水流量v之间的关系是：

（t>0）问题

某游泳池容积为1000m3，现在需要注满水，每小时水流量v(m3/h)与时间t(h)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个函数图象吗？反比例函数的图象和性质一讲授新课问题：画反比例函数与的图象.

解析：画函数的图象步骤一般分为：列表描点连线三个步骤，需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．解：列表如下描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xy=x6yO123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xOy=x12y观察这两个函数图象，它们有哪些共同特征.（1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xOy=x12yy=x6图象性质由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交在每个象限内，y随x的增大而减小总结归纳反比例函数的图象和性质C反比例函数y=

的图象大致是（)yA.xyoB.xoD.xyoC.xyo练一练例1.已知反比例函数的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A(

)，B(5，y2)

,则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C解析：由题可知反比例函数解析式为，因为A、B两点均在函数图象上，并且都在第一象限内，根据xA>xB，得y1<y2故选C．典例精析反比例函数的图象和性质二当k=-2,-4,-6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？yyyxxxOOO观察与思考图象性质由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交在每个象限内，y随x的增大而增大总结归纳反比例函数的图象和性质

例2.点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1

y2（填“>”“<”或“=”）.<解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故

y1<y2．例3.已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a-7=-1，且a-1<0．解得a=-3.例4.已知反比例函数

(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当-3<x<-1时，求y的取值范围．解：(1)∵反比例函数

(k为常数，k≠0)的图象经过点

A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得，解得k=6，∴这个函数的表达式为．

(2)∵反比例函数的表达式为

，∴6=xy分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上,

3×2=6，则点C在该函数图象上．(3)∵当x=-3时，y=-2；当x=-1时，y=-6，且

k>0，∴当x<0时，y随x的增大而减小，∴当-3<x<-1时，-6<y<-2．2.下列关于反比例函数的三个结论：

(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.2）；

(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；

(3)它的图象在二、四象限内.其中正确的是

（填序号）．(1)(3)

１．已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________当堂练习＜3.在反比例函数(k>0)的图象上有两点A(x1,y1)，

B(x2,y2)且x1>x2>0，则y1-y2

0.图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用第二十六章反比例函数学习目标1.掌握用待定系数法求反比例函数解析式.（重点）2.理解并掌握反比例函数的系数k的几何意义．（难点）3.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（重点）导入新课回顾与思考问题1

反比例函数的图象是什么？问题2

反比例函数的性质与k有怎样的关系？反比例函数的图象是双曲线当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大例1.已知反比例函数的图象经过点A(-1.5，4)．(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)求这个函数的解析式；(3)判断点B(6，-1)，C(3，2)，D(-0.5，12)是否在这个函数的图象上，并说明理由；用待定系数法求反比例函数的解析式一解：(1)∵反比例函数的图象经过点A(-1.5，4)，∴这个函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.解：(2)设反比例函数的解析式为

∵函数的图象经过点A(-1.5，4)，∴把点A的坐标代入解析式，得，解得k=-6，∴这个函数的解析式为．

(3)∵反比例函数的解析式为

，∴-6=xy分别把点B，C，D的坐标代入，得6×(－1)=－6，则点B在该函数图象上,

3×2=6≠－6，则点C不在该函数图象上-0.5×12=－6，则点D在该函数图象上．反比例函数解析式中k的几何意义二合作探究1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：

4

4S1=S2S1=S2=k12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S22.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：4

4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S2由前面的探究过程，可以猜想:若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.合理猜想yxOPS我们就k<0的情况给出证明：设点P的坐标为(a,b)AB∵点P(a,b)在函数的图象上，∴，即ab=k∴S矩形AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；若点P在第二象限，则a<0，b>0若点P在第四象限，则a>0，b<0∴S矩形AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.BPA综上，S矩形AOBP=|k|.自己尝试证明k>0的情况.方法归纳点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ=

推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=Q对于反比例函数，AB|k|反比例函数的面积不变性yxO典例精析例2.如图，在函数的图像上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则（）yxOA.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SBABCC

例3：如图,过反比例函数图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6,则k=

.yxOPA﹣12

当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0.归纳反比例函数与一次函数的综合二在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的

图象大致如下，则k1

、k2、b各应满足什么条件？ABCDxxxxyyyyOOOO合作探究k2>0,b>0k1>0,k2>0,b<0k1>0,k2<0,b<0k1<0,k2<0,b>0k1>0,

例3.函数与的图象大致是()

D.xyoC.xyA.yxB.xyoDook＜0k＞0×××√k＞0k＜0函数增减性k＞0又函数与y轴交点-k＞0，知k＜0由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.归纳

例4.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的解析式，并画出图象.

由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点P（-3，4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个解析式.因此,解得，解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为和，这两个函数的解析式分别为和，它们的图象如图所示.P这两个图象有何共同特点？另外一个交点坐标是什么？做一做

反比例函数的图象与正比例函数y=3x的图象的交点坐标为__________．(2,6),(-2,-6)分析:联立两个函数解析式，解方程即可.

1．反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_______．当堂练习2.如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b＞的解集是

___________．1＜x＜53.如图，函数y＝-x与函数的图象相交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为(

)A．2B．4C．6D．8D解析：∵过反比例函数图象上的点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，∴

＝＝|k|＝2，由直线和双曲线的对称性可知OC＝OD，AC＝BD，∴

＝

＝＝

＝2，∴四边形ACBD的面积为：

＋

＋

＋＝4×2＝8.故选D.1.反比例函数的图象与性质:当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大;2.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形;3.在反比例函数

的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的.课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家26.2实际问题与反比例函数第二十六章反比例函数第1课时实际问题中的反比例函数学习目标1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;（重点）2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点）吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？情境引入导入新课实际问题与反比例函数合作探究例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?讲授新课解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有

S×d=变形得即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?把S=500代入,得解得d=20

如果把储存室的底面积定为500m²,施工时应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m²,施工队施工时应该向下掘进多深?解:根据题意,把d=15代入,得解得S≈666.67当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m²才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解:圆柱体的体积公式是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？【反思小结】（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反．小组讨论我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为（S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式．实例：

；函数解析式：

．

解：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数解析式可以写为（S为常数，S≠0）．做一做例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v关于t的函数解析式.分析解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为（2）把t=5代入，得从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？请看教材是如何解决这个问题的，说说看.【反思小结】此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少．小组讨论1.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数解析式

.做一做2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，

∵x•y=90，∴y=．（2）函数的图象为：（3）∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，∴y===180天，∴这批煤能维持180天．当堂练习1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．⑴火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是________．⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于____________．

240千米/时2.在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，

BF＝y(cm)．则y与x之间的函数解析式为________，并写出自变量x的取值范围为____________．3．某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系，写出这个函数关解析式．（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天.如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？

解：（1）成反比例函数关系，v=；（2）把v=2×104代入函数解析式，得t=100，即完成全部运送任务需要100天.(2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天），因为100-25-46.875=28.125＞28，所以能提前28天完成任务．课堂小结反比例函数的应用：（1）列实际问题的反比例函数解析式时，一定要理清各变量之间的关系，还要根据实际情况确定自变量的取值范围；（2）实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；（3）作实际问题中的函数图像时，应该注意横、纵坐标的单位，其单位长度不一定相同.学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数学习目标1．体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究．2．掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想．（重点、难点）导入新课情境引入给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德1．你认为可能吗？2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？阻力动力阻力臂动力臂公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”:若两物体与支点的距离反比于重量,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:

阻力×阻力臂=动力×动力臂学·科·网

小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?讲授新课反比例函数在力学中的应用一合作探究回顾力学知识:阻力动力阻力臂动力臂阻力×阻力臂=动力×动力臂阅读教材第14页例3解答过程．小组讨论

什么是“杠杆原理”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？在第（2）问中，根据（1）的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数解析是________．2.小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿．500练一练例1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？典例精析解：由p＝得p＝p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．答：当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：当p≤6000Pa时，S≥0.1m2．(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．图象如下0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/反比例函数与电学的结合二

一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?U合作探究

根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？小组讨论【反思小结】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．例2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．解：（1）设I＝．∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=10．∴I与R之间的函数关系式为I＝（2）当I=0.5安培时，0.5＝，解得R=20（欧姆）．

在公式中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（）DA．B．C．D．做一做当堂练习1.用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，则至少要用________的力才能把石头撬动．1250N2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）

A.不大于B.小于

C.不小于D.大于C3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（）

A．5kg/m3

B．2kg/m3C．100kg/m3

D．1kg/m3D

4．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．⑴求这个反比例函数的表达式；⑵当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？

解：⑴电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设I=(k≠0)，把(4，9)代入得：k=4×9=36，∴I=．⑵当R=10Ω时，I=3．6≠4，∴电流不可能是4A．课堂小结知识小结：“杠杆原理”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．2.思想方法小结──建模—反比例函数的数学思想方法．学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家27.1图形的相似第二十七章相似学习目标1.了解相似图形和相似比的概念；2.能根据多边形相似进行相关的计算；（重点）3.会根据条件判断两个多边形是否相似.(难点)问题1

下面两张邮票有什么特点？有什么关系？导入新课观察与思考问题2

多啦A梦的2寸照片和4寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？下面图形有什么相同和不同的地方？讲授新课相似图形的概念一问题引导相同点：形状相同．不同点：大小不相同.相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.注意：相似图形的大小不一定相同.归纳图形的放大相似图形的关系二探究归纳

两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.图形的缩小两个图形相似图形的缩小归纳你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？(A)(B)(C)观察与思考放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系?练一练相似多边形与相似比三A1B1C1D1E1F1ABCDEF问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.合作探究各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似多边形的特征：相似多边形的定义：归纳总结任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？a1a2a3an…分析：已知等边三角形的每个角都为60°,三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.议一议…同理，任意两个正方形都相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.a1a2a3an问题：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？典例精析例1.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得解得x＝28cm.DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°2.若△ABC与△A′B′C′相似，且AB：A′B′=1:2

则△ABC与△A′B′C′的相似比是

，△A′B′C′与△ABC的相似比是

．2练一练1.下列图形中能够确定相似的是（）A.两个半径不相等的圆B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六边形ABDF

1.观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？当堂练习2.如图所示的两个四边形是否相似？3.填空：⑴如图1是两个相似的四边形，则x=

，y=

，α=

；⑵如图2是两个相似的矩形，x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy图135302015x图22.5

1.5

90°22.5

1.相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.注意：相似图形的大小不一定相同.3.相似比：相似多边形对应边的比（相似比大于零）.2.相似多边形：

对应角相等，对应边成比例（对应边的比相等）.课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似第1课时平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(难点)学习目标观察与思考下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abc导入新课讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一如图（1），小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于

（1）计算，你有什么发现？合作探究（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为.你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？

(图2）（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？归纳基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则.

bca1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？想一想D

如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(

)A.

B.C.

D.练一练如图，直线a∥b∥c

，分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C1，C2.图中有哪些成比例线段？平行线分线段成比例定理的推论二mnA1A2A3B1B2B3C1C2abc结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.mnA1A2A3C1C2abcmnA1A2A3C1C2abc

例1.如图，在△ABC中，EF∥BC.（1）如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7,FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF典例精析

问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，上面的结论还成立吗？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论．相似三角形的引理三发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的.证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC.∴∴△ADE∽△ABCABCDEF由此得到如下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.“A”型

“X”型（图2）DEABCABCDE（图1）2.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，

对应边的比例式为＝＝当堂练习ADEABC————．3.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，

BE=6cm，BC=4cm，EF的长为_______．1cmABCED1.如图，DE∥BC,，则

.4.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长．解：CD的长为10.

5.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.解：菱形的边长为cm．课堂小结1.平行线分线段成比例（基本事实）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.2.平行线分线段成比例（推论）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.3.相似三角形判定的引理平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似第2课时三边成比例的两个三角形相似1.复习已经学过的三角形相似的判定定理；2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.（重点、难点）学习目标导入新课回顾与思考问题如图，DE∥BC，△ADE∽△ABC？ABCDE类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？讲授新课三边成比例的两个三角形相似合作探究问题：在下面两个三角形中，若，△ABC∽△A′B′C′？.ABCC′B′A′通过画图不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.所以△ABC∽△A′B′C′.试利用前面的定理证明该结论.C′B′A′BCA证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E.

∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∵DE∥BC

，∴△ADE∽△ABC.又∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.

∴DE:BC=B′C′:BC,

EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,

EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.

∴△ADE≌△A′B′C′,DE归纳由此得到三角形的判定定理：

三边成比例的两个三角形相似．例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABCDFE解：在△ABC

中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

31.83.52.142.4典例精析判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.

DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10.

DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.

DE＝6，EF＝8，DF＝9.是否否（注意：大对大，小对小，中对中．）练一练例2如图，在Rt△ABC

与Rt△A′B′C′中，

∠C=∠C′=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.

证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′

从而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.从而由此得出，BC=2B′C′,因此△A′B′C′∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)

例3如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°,求∠CAE的度数.解：∵∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC

=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.ABCDE当堂练习1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似：AB=4cm，BC

=6cm，AC

=8cm，A´B´=12cm，B´C´=18cm，A´C´=21cm.∴△ABC与△A´B´C´不相似.2.如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?CBAA′B′C′解：这两个三角形相似．设1个小方格的边长为1，则

3.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，三边成比例的两个三角形相似

利用三边判定两个三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理的运用学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理；2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似.（重点、难点）学习目标问题1我们学习过哪些判定三角形全等的方法？问题2我们目前知道的两个三角形相似有哪些判定方法？导入新课回顾与思考讲授新课合作探究①任意画△ABC;②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且

③量出B′C′及BC的长，计算的值，并比较是否三边都对应成比例？④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流.我发现这两个三角形是相似的两边成比例且夹角相等的两个三角形相似我们来证明一下前面得出的结论：如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'

∵A′D=AB，∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'由此得到三角形的判定定理：

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．例1在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△DEF∽△ABC.AFECBD典例精析证明：∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,又∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）

如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.△ABC∽△ADE.练一练证明：解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵