高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5讲对数与对数函数试题2（理含解析）

第二章函数的概念与基本初等函数=1\*ROMANI第五讲对数与对数函数1.[2021江苏省镇江中学质检]若函数f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0,且a≠1),且f(2)·g(2)<0,则函数f(x),g(x)在同一平面直角坐标系中的大致图象是()ABCD2.[2021河北省张家口市宣化区模拟]若函数f(x)=log13(x2+2a-1)的值域为R,则a的取值范围为(A.(-∞,12] B.(-∞,1C.[12,+∞) D.(13.[2021湖北省四地七校联考]设a=log123,b=(12)3,c=312A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c4.[2021河北六校第一次联考]设a=14log213,b=(12)0.3,则有A.a+b>ab B.a+b<abC.a+b=ab D.a-b=ab5.[2021陕西百校联考]已知函数f(x)=loga(|x-1|-a)(a>0,且a≠1),则“a>1”是“f(x)在(3,+∞)上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.[2021长春市第一次质量监测]已知偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),当x∈(0,1)时,f(x)=3x+1,则f(log1384)的值为(A.5527 B.2827 C.55287.[2021贵阳市四校第二次联考]若a=ln22,b=ln33,c=ln55,则A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c8.[2021长春市第一次质量监测]log23+log419=9.[2021河南省名校第一次联考]已知实数a,b满足log2a=log3b,给出五个关系式:①ab<ba;②aa=bb;③ab>ba;④ab<aa;⑤bb<ba.其中不可能成立的关系式的个数为()10.[2020陕西省部分学校摸底测试]已知a>b>0,且a+b=1,x=(1a)b,y=logab(1a+1b),z=logb1a,则x,yA.x>z>y B.x>y>z C.z>y>x D.z>x>y11.[2020南昌市测试][新角度题]已知正实数a,b,c满足(12)a=log2a,(13)b=log2b,c=log12c,A.a<b<c B.c<b<aC.b<c<a D.c<a<b12.[2020山西省太原三模]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),则a的取值范围是(A.[1,2] B.(0,12C.[12,2]13.[2020吉林省长春六中、八中、十一中等重点中学联考]若x,y,z为正实数,且3x=4y=12z,x+yz∈(n,n+1),n∈N,则n的值是A.2 B.3 C.4 D.5答案第五讲对数与对数函数1.A由题意知,f(x)=ax-2是指数型函数,g(x)=loga|x|是对数型函数且为偶函数,由f(2)·g(2)<0,可得g(2)<0,故loga2<0,故0<a<1,由此可以确定C,D两选项不正确.易知f(x)=ax-2是减函数,由此可知B选项不正确,A选项正确,选A.2.A依题意可得y=x2+2a-1的值域包含所有正数,则2a-1≤0,即a≤12.故选A3.Aa=log123<log121=0,0<b=(12)3<1,c=312>1,所以a4.A∵a=14log213=-14log23,32<log23<2,∴-12<-14log23<-38,即-12<a<-38,b=(12)0.3>(12)1=12,∴a+5.B令t=|x-1|-a,则此函数在(-∞,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,要使函数f(x)有意义,则a>0,a≠1且|x-1|-a>0在(3,+∞)上恒成立,则a<|x-1|在(3,+∞)上恒成立,因为|x-1|>2,所以0<a≤2且a≠1,结合复合函数的单调性,当0<a<1时,函数f(x)在(3,+∞)上单调递减,当1<a≤2时,函数f(x)在(3,+∞)上单调递增,因为“a>1”是“1<a≤2”的必要不充分条件,所以“a>1”是“f(x)在(3,+∞)上是增函数”的必要不充分条件,故选B.6.A因为函数f(x)为偶函数,所以f(log1384)=f(log384),又因为f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(-x)=f(x+2),所以函数f(x)是周期为2的周期函数.因为log384∈(4,5),所以f(log384)=f(log384-4)=f(log32827)=3log3287.C解法一a=ln22=ln2,b=ln33=ln33,c=ln55=ln55.因为(2)6=8,(33)6=9,(2)10=32,(55)10=25,所以55<2<33,因为y=lnx解法二令f(x)=lnxx,则f'(x)=1-lnxx2,当x>e时,f'(x)<0,当0<x<e时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,所以f(5)<f(4)<f(3),又f(2)=ln22=ln44=f(4),所以f(5)<f(2)<f解法三因为b-a=ln33-ln22=2ln3-3ln26=ln9-ln86>0,所以b>a,又a-c=ln22-8.0log23+log419=log23+log223-2=log23+(-229.B如图D2-5-1,由log2a=log3b,根据图象可知1<a<b或a=b=1或0<b<a<1.(题眼)取a=2,b=3,则ab<ba,①成立.取a=b=1,则aa=bb,②成立.取a=12,b=13,则ab>ba,③成立.当0<a<1时,可得0<a<b;当a=1时,不成立;当a>1时,可得a>b.均与已知矛盾,故④不成立.当0<b<1时,可得a<b;当b=1时,不成立;当b>1时,可得a>b>1.均与已知矛盾,故⑤不成立.综上,④⑤不可能成立.故选10.A解法一因为a>b>0,且a+b=1,所以0<b<12<a<1,所以1<1a<1b,所以x=(1a)b>(1a)0=1,y=logab(1a+1b)=logab1ab=-1,z=logb1a>logb1b=-logbb=-1,且z=logb解法二由题意不妨令a=23,b=13,则x=(32)13>(32)0=1,y=log2992=-1,z=log1332>log133=-1,11.B因为c=log12c,所以-c=log2c.又(12)a=log2a,(13)b=log2b,所以a,b,c分别为y=(12)x,y=(13)x,y=-x的图象与y=log2x的图象交点的横坐标.在同一平面直角坐标系中,分别作出y=(12)x,y=(13)x,y=-x与y=log2x的图象,如图D2-5-2,由图可知c图D2-5-212.C因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(log12a)=f(-log2a)=f(log2a),所以f(log2a)+f(log12a)≤2f(1)⇔f