2018届陕西省西安市长安区高三上学期质量检测大联考（一）数学文

2018届陕西省西安市长安区高三上学期质量检测大联考（一）数学文第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则A．B．C．D．2、若命题，命题是偶函数，则是的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3、已知函数的值域是，则实数的取值范围是A．B．C．D．4、已知且，则A．-1B．2C．3D．-35、下列命题中，真命题是A．B．C．D．6、若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是A．31B．7C．3D．17、已知向量，若三点不能构成三角形，则实数满足的条件是A．B．C．D．8、把函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为A．B．C．D．9、执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为A．16B．256C．D．10、已知命题，不等式解集为空集，命题在上满足，若命题是真命题，则实数的取值范围是A．B．C．D．11、设为锐角，若，则的值为A．B．C．D．12、已知定义在R上的函数满足，在区间上是增函数，且函数为奇函数，则A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为3的正方形），则该几何体外接球的表面积为14、函数是定义在上的奇函数，其在上的图象如图所示，那么不等式的解集为15、已知中角为直角，是边上一点，是上一点，且，则16、已知函数，无论去何值，函数在区间上总是不单调，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题，共60分17、（本小题满分10分）设函数.（1）试说明的图象由函数的图象经过怎样的变化得到？并求的单调区间；（2）若函数与的图象关于直线对称，当时，求函数的最值.18、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足。（1）求数列的通项公式；（2）令为的前n项和，求证：。19、（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数满足，且当时，.（1）求的值；（2）证明：为单调增函数；（3）若，求在上的最值.20、（本小题满分12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.（1）现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第组人数分别是多少？（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率。21、（本小题满分12分） 已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，，求的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.23、（本小题满分10分））选修4-5不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若，使得，求实数的取值范围.2017-2018学年西安市长安区高三（上）质检数学试卷（文科）（一）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A．2．：A3．C．4．A．5．D6．B．7．D8．D．9．D．10．D．11．B．12．A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．27π14．（﹣π，﹣1）∪（1，π）．15．2．16．[2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题，共60分17．解：（1）∵函数=sinxcos﹣cosxsin﹣cosx﹣1=sinx﹣cos﹣1=sin（x﹣）﹣1，故把函数的图象向右平移1个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；再向下平移1个单位，可得f（x）的图象．（2）函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，∴g（x）=f（4﹣x）=sin[（4﹣x）﹣]﹣1=sin（x）﹣1，当x∈[0，1]时，x∈[0，]，故当x=0时，函数y=g（x）取得最小值为﹣1；当x=1时，函数y=g（x）取得最大值为﹣1．18．解：（Ⅰ）当n≥3时，可得Sn﹣4Sn﹣1﹣2﹣（Sn﹣1﹣4Sn﹣2﹣2）=0（n≥2，n∈Z）．∴an=4an﹣1，又因为a1=2，代入表达式可得a2=8，满足上式．所以数列{an}是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故：an=2×4n﹣1=22n﹣1．（Ⅱ）证明：bn=log2an=2n﹣1．Tn==n2．n≥2时，=＜=．≤1++…+=2﹣＜2．19．解：（1）∵函数f（x）满足f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．证明：（2）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2⋅）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函数．解：（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函数．若，则f（）+f（）=f（）=﹣2，即f（•5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，则f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值为﹣2，最大值为3．20．解：（1）由频率分布表和频率分布直方图知：第1组[25，30）的频率为0.02×5=0.1，第2组[30，35）的频率为0.02×5=0.1，第3组[35，40）的频率为0.08×5=0.4，第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人．（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，基本事件总数n==15种，恰有2人在第3组包含的基本事件个数m==6种，∴恰有2人在第3组的概率p==．21．解：（1）令g（x）=xex，则g′（x）=ex（1+x），∴当x＜﹣1时，g′（x）＜0，当x＞﹣1时，g′（x）＞0，∴g（x）≥g（﹣1）=﹣，即xex≥﹣＞﹣1，∴xex+1＞0恒成立，∴f（x）的定义域为R．f′（x）==，令f′（x）＞0得x＜0，令f′（x）＜0得x＞0，∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），单调减区间为（0，+∞）．（2）当x＞0时，f（x）＞0，ax2+1＞0（a≥0），∵，∴a＞﹣+（x＞0），令h（x）=﹣+（x＞0），则h′（x）=﹣+﹣=，令p（x）=2ex﹣2﹣x﹣xex（x＞0），则p′（x）=ex﹣1﹣xex，∴p″（x）=﹣xex＜0，∴P′（x）在（0，+∞）上单调递减，∴p′（x）＜p′（0）=0，∴p（x）在（0，+∞）上单调递减，∴p（x）＜p（0）=0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，又h（x）=，∴==，∴h（x）＜，∴a≥．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，则f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，故切线方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2），而切线方程是：y=﹣5x+5，故3﹣2a+b=﹣5，①，a﹣c﹣2=﹣5，②，若时，y=f（x）有极值，则f′（）=++b=0，③，由①②③联立方程组，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x2﹣4x+5，f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，故f（x）在[﹣3，﹣2）递增，在（﹣2，）递减，在（，2]递减，由f（﹣3）=8，f（﹣2）=13，f（）=，f（2）=13，故函数的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（﹣2）=13．[选修4-5不等式选讲23．解：（1）不等式f（x）≤4，即|x﹣a|≤4