河北省2019年中考数学总复习第五单元四边形课时训练21多边形练习

课时训练(二十一)多边形(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2018·云南]一个五边形的内角和为 ()A.540° B.450° C.360° D.180°2.[2018·台州]正十边形的每一个内角的度数为 ()A.120° B.135° C.140° D.144°3.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是 ()A.3 B.4 C.6 D.124.一个正多边形的中心角是45°,那么这个正多边形的边数是 ()A.5 B.6 C.7 D.85.[2018·北京]若正多边形的一个外角为60°,则该多边形的内角和为 ()A.360° B.540°C.720° D.900°6.[2017·莱芜]一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是 ()A.12 B.13 C.14 D.157.[2017·宜昌]如图K211,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是 ()图K211图K212A.①② B.①③ C.②④ D.③④8.[2017·苏州]如图K213,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为 ()图K213A.30° B.36°C.54° D.72°9.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图K214所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则∠ADE的度数为 ()图K214A.144° B.84° C.74° D.54°10.如图K215,正五边形的一个顶点正好是正六边形的中心,则∠1的度数为 ()图K215A.22° B.18° C.15° D.12°11.[2018·河南模拟]把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,请问这个多边形原来的边数为 ()A.9 B.10 C.11 D.以上都有可能12.[2018·宁夏模拟]正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍,则这个多边形的边数为.

13.[2017·资阳]边长相等的正五边形和正六边形如图K216所示拼接在一起,则∠ABC=°.

图K21614.[2018·抚顺]将两张三角形纸片如图K217摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5=.

图K21715.[2018·廊坊安次区二模]如图K218所示,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA=度.

图K21816.[2018·南京]如图K219,五边形ABCDE是正五边形,若l1∥l2,则∠1∠2=°.

图K21917.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图K2110①所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=度.

图K211018.[2017·台州]如图K2111,有一个边长不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上,另外两个顶点B,D在正六边形内部(包括边界),则正方形边长a的取值范围是.

图K211119.小华说:“我把一个多边形的各内角相加,它们的和等于2010°.”小明说:“什么?不可能的!虽然你的加法运算都对,但是你错把一个外角当作内角了!”(1)“多边形的内角和为2010°”为什么不可能?(2)小华求的是几边形的内角和?(3)错把外角当内角的那个外角等于.

20.如图K2112,在正六边形ABCDEF中,对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N.图K2112(1)求证:AE=FB;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与△ABM全等的三角形.|拓展提升|21.[2018·聊城]如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.

22.[2018·宁德二模]小明同学在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了一个内角,结果得到的总和是800°,则少算的这个内角的度数为.

参考答案1.A2.D3.B[解析]由题意,得外角+相邻的内角=180°且外角=相邻的内角,∴外角=90°,360÷90=4,正多边形是正方形,故选B.4.D[解析]360°÷45°=8.故选D.5.C[解析]由题意,正多边形的边数为n=360°60°=6,其内角和为6-26.C[解析]设多边形的边数是n.根据题意,得(n2)·180°=2×360°+180°.解得n=7.七边形的对角线的条数是7×(7-3)7.B8.B[解析]根据“正多边形的定义:各边都相等,各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数,∠A=108°,再根据等腰三角形ABE的两底角相等,可计算底角∠ABE=36°.故选B.9.B[解析]正五边形的内角∠ABC=(5-∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六边形的内角∠ABE=∠E=(6-∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°120°120°36°=84°,故选B.10.D[解析]∵正五边形的每个内角度数为180°×(5-2)5=108°,正六边形的每个内角度数为180°×(6-2)6=120°,∴重叠部分所构成的五边形另外两个角的度数均为[180°×(52)(120°11.D[解析]设多边形割去一个角后的边数为n,则(n2)·180°=1440°,解得n=10,∵割去一个角后所得多边形的边数比原多边形的边数可能增加1,不变或减少1,∴原多边形的边数是9或10或11.故选D.12.8[解析]设正多边形的一个外角等于x°,∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍,∴这个正多边形的一个内角的度数为3x°,∴x+3x=180,解得:x=45,∴这个多边形的边数是:360°÷45°=8.故答案为8.13.24[解析]∵正六边形的每一个内角的度数为16×(62)×180°=120°,正五边形的每一个内角的度数为15×(52)×180°=108°,∴∠BAC=360°(120°+108°)=132°.∵两个正多边形的边长相等,即∴∠ABC=12×(180°132°)=24°14.40°[解析]如图所示,∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°,∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,∴∠6+∠7=140°,∴∠5=180°(∠6+∠7)=40°.故答案为40°.15.36[解析]∵正五边形的外角为360°÷5=72°,∴∠C=180°72°=108°.∵CD=CB,∴∠CDB=36°,∵AF∥CD,∴∠DFA=∠CDB=36°,故答案为36.16.72[解析]过点B向右方向作BF∥l1,则BF∥l1∥l2,∴∠ABF=∠2,∠CBF+∠1=180°.∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=108°,∵∠ABF+∠CBF+∠1=∠2+180°,∴∠1∠2=180°108°=72°.17.36[解析]∵∠ABC=(5-2)×180°5=108°,△ABC是等腰三角形,18.62≤a≤33[解析]如图,根据题意,AC为正方形对角线,即当A,C分别是正六边形平行的两边中点时,此时AC取最小值,也即正方形边长最短,AC=3,∴正方形边长的最小值为3÷2=62;当正方形四点都在正六边形上时,如图中虚线正方形,则OQ⊥FP,∠FOP=45°,∠FQP=60°,设FP=x,则OP=x,PQ=33x,∴OQ=x+33x=1,∴x=3-32,∴此时正方形边长的最大值为33,∴正方形边长a19.解:(1)∵n边形的内角和是(n2)×180°,∴内角和一定是180°的倍数,∵2010÷180=11……30,∴“多边形的内角和为2010°”不可能.(2)设此多边形为n边形,此外角为x,依题意可列方程:(n2)×180=2010x+180x,解得:x=127590n,∵0<x<180,∴0<127590n<180.解得:736<n<85故小华求的是十三边形或十四边形的内角和.(3)把n=13或14代入x=127590n,则x=105或15,故错把外角当内角的那个外角等于105°或15°.故答案为:105°或15°.20.解:(1)证明:∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AF=EF=AB,∠AFE=∠FAB.在△AFE与△BAF中,AF∴△AFE≌△BAF(SAS),∴AE=FB.(2)与△ABM全等的三角形有△DEN,△FEM,△CBN.∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=DE,∠BAF=120°,AB=AF,∴∠ABM=30°,由△AFE≌△BAF,得∠FAE=∠ABM=30°,∴∠BAM=90°,同理∠DEN=30°,∠EDN=90°,∴∠ABM=∠DEN,∠BAM=∠EDN,在△ABM和△DEN中,∠∴△ABM≌△DEN(ASA).同理利用ASA证明△FEM≌△ABM,△CBN≌△ABM.21.540°或360°或180°[解析]若所得新的多边形的边数增加1,则新的多边形的内角和是(4+12)×180°=540°;若所得新的多边形的边数不变,则新的