2024秋七年级数学上册 第一章 有理数1.1 正数和负数 2有理数教案（新版）冀教版

2024秋七年级数学上册第一章有理数1.1正数和负数2有理数教案（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：有理数1.1正数和负数2有理数教案（新版）冀教版

2.教学年级和班级：七年级1班

3.授课时间：2024秋季学期第一周星期三上午第二节课

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.逻辑推理：使学生能理解正数和负数的定义，掌握有理数的分类，并能运用有理数的性质进行简单的逻辑推理。

2.数学表达：培养学生用数学语言表达正数、负数和有理数的概念，以及运用数学符号表示数的关系。

3.问题解决：培养学生运用有理数的知识解决实际问题，提高学生运用数学知识分析和解决问题的能力。

4.数据处理：使学生能对正数、负数和有理数进行正确的排序、比较，并能运用这些知识处理简单的数据问题。

5.数学思考：培养学生运用有理数的知识进行思考，提高学生对数学概念的理解深度和对数学问题的好奇心。教学难点与重点1.教学重点

（1）正数和负数的定义：正数是大于0的实数，负数是小于0的实数。

（2）有理数的分类：有理数包括正有理数、负有理数和0。

（3）有理数的性质：有理数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质，以及相反数、绝对值等概念。

（4）运用有理数的知识解决实际问题：如购物、计算费用等。

2.教学难点

（1）负数的理解：负数表示相反意义的量，如债务、温度下降等。学生可能难以理解负数的实际意义。

（2）有理数的分类：学生可能对正有理数、负有理数和0的分类混淆，难以区分。

（3）有理数的性质：学生可能难以理解有理数的相反数、绝对值等概念，以及运用这些性质进行推理。

（4）实际问题解决：学生可能难以将数学知识与实际问题相结合，运用有理数解决实际问题。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应着重讲解和强调，采用直观的教具、实例和练习题帮助学生理解和掌握。同时，通过小组讨论、问答等形式引导学生主动参与，提高学生对重点知识的理解和运用能力。对于难点内容，教师应采取逐步引导、反复练习的方法，帮助学生突破难点，提高学生的数学素养。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024秋七年级数学上册第一章有理数1.1正数和负数2有理数教案（新版）冀教版》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如正数和负数的实例、有理数的分类图示、有理数的性质演示视频等。这些资源可以帮助学生更直观地理解和掌握正数、负数和有理数的概念及性质。

3.实验器材：本节课可能需要使用计算器、纸牌等实验器材进行教学活动，如用纸牌模拟有理数的加减法运算，让学生亲身体验和理解有理数的性质。确保实验器材的完整性和安全性，避免学生在操作过程中受伤或损坏器材。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，让学生在小组讨论中互相交流和分享学习心得；设置实验操作台，让学生在进行实验时有一个舒适和安全的环境。

5.练习题库：准备一份针对本节课内容的练习题库，包括正数和负数的判断、有理数的分类、有理数的性质应用等题目，以便学生在课后进行复习和巩固所学知识。

6.教学课件：制作一份详细的教学课件，涵盖正数、负数和有理数的概念、性质、分类等内容，以及与之相关的例题和练习题。课件应简洁明了，重点突出，方便学生跟随教师的讲解进行学习和思考。

7.教学反馈表：准备一份教学反馈表，让学生在课后对自己的学习情况进行评估，同时也可以让教师了解学生的学习需求和教学中需要改进的地方。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对有理数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是有理数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于有理数的图片或视频片段，让学生初步感受有理数的概念和应用场景。

简短介绍有理数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.有理数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解有理数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解有理数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍有理数的分类，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.有理数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解有理数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的有理数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解有理数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用有理数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与有理数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对有理数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调有理数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括有理数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调有理数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用有理数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于有理数的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.正数和负数的定义：

-正数：大于0的实数，如1,2,3,4,5等。

-负数：小于0的实数，如-1,-2,-3,-4,-5等。

2.有理数的分类：

-正有理数：大于0的有理数，如1/2,3/4,5/6等。

-负有理数：小于0的有理数，如-1/2,-3/4,-5/6等。

-0：既不是正数也不是负数的特殊有理数。

3.有理数的性质：

-加法：有理数加法的交换律、结合律和分配律。

-减法：有理数减法可以看作是加法的相反数。

-乘法：有理数乘法的交换律、结合律和分配律。

-除法：有理数除法可以看作是乘法的倒数。

-相反数：每个有理数都有唯一的相反数，相加等于0。

-绝对值：一个有理数的绝对值是它与0的距离，总是非负的。

4.有理数的运算规则：

-同号有理数相加：取相同符号，并把绝对值相加。

-异号有理数相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

-同号有理数相乘：绝对值相乘，并取相同符号。

-异号有理数相乘：绝对值相乘，并取相反符号。

-有理数与0相乘：结果为0。

-有理数除以非零有理数：相当于乘以该有理数的倒数。

5.有理数在实际生活中的应用：

-购物：计算总价，找零等。

-费用计算：如电话费、水电费等。

-行程问题：计算速度、时间和距离的关系。

-比例问题：解决比例尺、浓度、百分比等问题。

6.练习题：

-判断题：判断给出的数是正数、负数还是0。

-选择题：选择正确的答案，涉及有理数的分类、性质和运算规则。

-填空题：填入合适的数或符号，完成算式或表达式。

-解答题：解决实际问题，运用有理数进行计算和推理。板书设计1.有理数的基本概念：

①有理数：正数、负数和0

②分类：正有理数、负有理数、0

2.有理数的性质：

①加法：交换律、结合律、分配律

②减法：减去一个数等于加上它的相反数

③乘法：交换律、结合律、分配律

④除法：除以一个数等于乘以它的倒数

⑤相反数：每个数都有唯一的相反数

⑥绝对值：非负数，与0的距离

3.有理数的运算规则：

①同号相加：取相同符号，绝对值相加

②异号相加：取绝对值较大的符号，较大绝对值减较小绝对值

③同号相乘：绝对值相乘，取相同符号

④异号相乘：绝对值相乘，取相反符号

⑤乘以0：结果为0

⑥除以非零有理数：乘以该有理数的倒数

4.有理数在实际生活中的应用：

①购物：计算总价，找零

②费用计算：电话费、水电费

③行程问题：速度、时间和距离

④比例问题：比例尺、浓度、百分比

5.练习题：

①判断题：正数、负数或0

②选择题：有理数的分类、性质、运算规则

③填空题：完成算式或表达式

④解答题：解决实际问题

板书设计要求简洁明了，重点突出，同时具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。通过板书设计，帮助学生更好地理解和记忆有理数的基本概念、性质、运算规则及实际应用。典型例题讲解1.例题一：有理数的加法运算

题目：计算下列表达式的结果：

a)2+(-3)

b)(-1)+4

c)(-2)+(-3)

答案：

a)2+(-3)=-1

b)(-1)+4=3

c)(-2)+(-3)=-5

2.例题二：有理数的减法运算

题目：计算下列表达式的结果：

a)5-(-2)

b)(-3)-4

c)(-2)-(-3)

答案：

a)5-(-2)=7

b)(-3)-4=-7

c)(-2)-(-3)=1

3.例题三：有理数的乘法运算

题目：计算下列表达式的结果：

a)2*(-3)

b)(-1)*4

c)(-2)*(-3)

答案：

a)2*(-3)=-6

b)(-1)*4=-4

c)(-2)*(-3)=6

4.例题四：有理数的除法运算

题目：计算下列表达式的结果：

a)6/(-2)

b)(-3)/4

c)(-2)/(-3)

答案：

a)6/(-2)=-3

b)(-3)/4=-0.75

c)(-2)/(-3)=0.666...

5.例题五：有理数的混合运算

题目：计算下列表达式的结果：

a)(-2)+3*(-1)-2

b)(-1)*4/2-3*(-2)

c)(-1)+2*3-4/(-2)

答案：

a)(-2)+3*(-1)-2=-2-3+2=-3

b)(-1)*4/2-3*(-2)=-4/2+6=-2+6=4

c)(-1)+2*3-4/(-2)=-1+6-2=5-2=3教学评价与反馈2.小组讨论成果展示：各小组在讨论中表现积极，能够提出自己的观点和想法。在展示中，大部分小组能够清晰地阐述讨论的主题，解释有理数的应用场景，并提出创新的解决方案。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大部分学生能够正确完成有理数的加减乘除运算。但在解决实际问题时，部分学生仍存在一些困难，需