2023九年级数学上册 第21章 二次根式21.1 二次根式教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式教案（新版）华东师大版主备人备课成员教材分析《2023九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式教案（新版）华东师大版》旨在让九年级学生掌握二次根式的概念、性质及运算。本章节与课本紧密关联，以二次根式的定义为基础，通过具体例题和练习，使学生理解二次根式的性质，掌握二次根式的化简、乘除运算，并能解决实际问题。课程内容符合教学实际，既巩固了学生已学的平方根知识，又为后续学习一元二次方程等内容打下基础。通过本章节学习，学生将能熟练运用二次根式进行数学表达和计算，提高数学素养。核心素养目标本章节的核心素养目标在于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算能力。通过学习二次根式的概念和性质，学生能抽象出数学表达中的根式结构，理解其内涵与外延，增强数学抽象思维。在逻辑推理方面，学生通过解决二次根式的化简和运算问题，学会运用逻辑推理和数学论证方法，形成严密的思维习惯。此外，课程强调数学运算的准确性和高效性，使学生能熟练进行二次根式的相关运算，提高数学解题能力和数学运算素养，为后续数学学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了平方根的概念、性质以及简单运算，能够解决一些涉及平方根的实际问题。此外，学生熟悉基本的数学运算规则，具备一定的代数基础，这些都为学习二次根式奠定了基础。

2.九年级学生在学习兴趣上，对具有挑战性的数学问题和实际应用问题表现出较高的热情。他们具备一定的逻辑推理能力和抽象思维能力，但学习风格各异，有的擅长理论分析，有的则更偏好通过具体实例来理解抽象概念。

3.在学习二次根式过程中，学生可能遇到的困难和挑战包括：对二次根式的概念理解不深，难以把握其性质；在进行二次根式的化简和运算时，可能会出现符号错误、运算顺序混乱等问题；此外，将二次根式应用于解决实际问题时，可能会感到难以入手，对问题的分析不够深入。针对这些情况，教学中应注重引导学生深入理解概念，加强练习，培养良好的数学思维习惯和解题技巧。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、黑板、教具（如平方根表、计算器）。

软件资源：数学教学软件、PowerPoint演示文稿、PDF教材。

2.课程平台：校园网络教学平台、电子白板。

3.信息化资源：电子教材、教学视频、互动数学软件、在线习题库。

4.教学手段：讲授、小组讨论、案例教学、问题驱动教学、互动提问、课堂练习、课后作业、在线自主学习。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过校园网络教学平台，发布关于二次根式的预习资料（如PPT、教学视频、预习文档），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕二次根式的定义和性质，设计具有启发性和探究性的问题，如“二次根式与平方根有何联系？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台数据或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读资料，理解二次根式的概念。

-思考预习问题：针对问题进行独立思考，记录自己的理解与疑问。

-提交预习成果：将预习笔记、问题等提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生自主学习能力和独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台共享预习资源，提高预习效率。

作用与目的：

-帮助学生初步了解二次根式，为课堂学习奠定基础。

-培养学生的自主学习能力和探究精神。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际案例或数学故事引入二次根式，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解二次根式的性质、化简方法，结合具体例题帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、互动提问等，让学生在实践中掌握二次根式的运算规则。

-解答疑问：针对学生疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，通过互动提问深化理解。

-提问与讨论：针对不懂的问题勇敢提问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解，确保学生掌握二次根式的理论知识。

-实践活动法：设计实际操作，帮助学生将理论应用于实践。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二次根式的性质和运算规则，突破重难点。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和问题解决能力。

-通过合作学习，增强学生的团队协作和沟通技巧。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课程内容，布置适量的课后作业，巩固二次根式的运算和应用。

-提供拓展资源：提供与二次根式相关的拓展资料，如数学竞赛题目、数学阅读材料等。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成课后作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用拓展资源，提高自己的数学思维和能力。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生通过反思，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的二次根式知识和技能。

-拓宽学生的数学视野，提高其数学思维能力。

-培养学生的自我反思和自我管理能力，促进个人成长。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学课程标准》中关于二次根式的相关内容。

-《数学演义》一书中关于二次根式的发展历史和实际应用。

-《数学趣味》杂志中关于二次根式的趣味题目和解题技巧。

-《数学奥林匹克》中涉及二次根式的竞赛题目和解析。

2.课后自主学习和探究

-研究二次根式的性质在解决实际问题时如何运用。

-探索二次根式与一元二次方程之间的联系和转换方法。

-分析二次根式在几何图形（如勾股定理、面积计算）中的应用。

-尝试解决一些涉及二次根式的综合应用题，如行程问题、工程问题等。

知识点拓展：

a.二次根式的定义与性质

-深入理解二次根式的定义，掌握其与平方根的关系。

-掌握二次根式的性质，如乘法公式、除法法则等。

b.二次根式的化简与运算

-学习二次根式的化简方法，如分母有理化、合并同类项等。

-掌握二次根式的乘除法则，解决复杂运算问题。

c.二次根式的应用

-了解二次根式在物理、几何等学科中的应用。

-学习二次根式在实际问题中的建模和求解方法。

d.二次根式与一元二次方程

-探讨二次根式与一元二次方程之间的关系，学会相互转换。

-研究一元二次方程的求解方法，如配方法、公式法等。

e.二次根式的综合应用

-分析综合应用题中二次根式的运用，提高解题能力。

-学习如何将二次根式与其他数学知识（如函数、不等式等）相结合，解决更复杂的问题。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，如积极回答问题、主动提问、专心听讲等。

-评估学生在小组讨论和课堂练习中的表现，包括合作态度、解题策略和知识运用能力。

2.小组讨论成果展示：

-对小组讨论的成果进行评价，包括对二次根式性质的理解深度、解题方法的创新性以及讨论的有效性。

-评价学生展示时的表达清晰度、逻辑性和对知识点的掌握程度。

3.随堂测试：

-设计与课程内容相关的随堂测试，包括填空题、选择题和解答题，测试学生对二次根式知识点的掌握情况。

-通过测试结果分析学生对二次根式概念、性质、运算规则的理解和应用能力。

4.课后作业与自主学习：

-评价学生课后作业的完成情况，包括作业的准确性、规范性和解题思路的合理性。

-跟踪学生在网络教学平台上的自主学习情况，如观看教学视频的频率、参与在线讨论的活跃度等。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现、讨论成果、随堂测试和课后作业完成情况，给予及时的口头或书面反馈。

-指出学生的优点和需要改进的地方，鼓励学生发挥潜力，提高学习效果。

-定期与学生进行一对一交流，了解学生的学习困惑和需求，提供个性化的指导和帮助。

6.学生自我评价与同伴评价：

-引导学生进行自我评价，反思学习过程中的得失，制定改进措施。

-实施同伴评价，让学生相互评价对方的学习态度、讨论参与度和作业完成情况，促进相互学习和提高。

7.家长评价与反馈：

-通过家校联系册、微信群等渠道，与家长保持沟通，了解学生在家学习情况。

-鼓励家长参与孩子的学习过程，关注孩子的学习进展，共同帮助孩子提高。教学反思与改进教学反思与改进：

在完成了本章节的教学之后，我对教学过程进行了深入的反思，并制定了相应的改进措施。首先，我注意到在课堂讲解中，学生对二次根式的概念理解还不够深入，因此在未来的教学中，我将更加注重概念的解释和实例的引入，帮助学生更好地理解二次根式的含义。

其次，我发现学生在进行二次根式的运算时，容易出现符号错误和运算顺序混乱的问题。为了提高学生的运算能力，我计划增加更多的练习题，特别是涉及混合运算的题目，让学生在练习中掌握正确的运算顺序和符号规则。

此外，我还注意到学生在应用二次根式解决实际问题时，往往缺乏解题思路。为了培养学生的应用能力，我将在未来的教学中加入更多的实际问题案例，引导学生学会如何将二次根式应用于解决实际问题，提高他们的应用意识和解决问题的能力。

最后，我计划增加课堂上的互动环节，如小组讨论和问题抢答，以提高学生的参与度和学习兴趣。同时，我也会鼓励学生在课后进行自主学习，通过阅读拓展材料和参与在线讨论来加深对二次根式的理解。板书设计①重点知识点：

-二次根式的定义

-二次根式的性质

-二次根式的化简方法

-二次根式的乘除法则

-二次根式的应用实例

②关键词与句：

-"二次根式：根号下的数为二次方程的根"

-"性质：乘法公式、除法法则"

-"化简：分母有理化、合并同类项"

-"运算：乘除运算、混合运算顺序"

-"应用：勾股定理、面积计算、实际问题"

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔突出重点知识，如用红色标注性质和法则，用蓝色标注应用实例。

-设计有趣的符号和图形，如用根号符号√和平方符号²来形象地表示二次根式的关系。

-创造互动环节，如让学生上黑板完成化简或运算的步骤，增加参与感。

-结合实际案例，绘制几何图形或生活场景，展示二次根式的实际应用，增强直观性和趣味性。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学课程标准》中关于二次根式的相关内容。

-阅读材料：《数学演义》一书中关于二次根式的发展历史和实际应用。

-阅读材料：《数学趣味》杂志中关于二次根式的趣味题目和解题技巧。

-阅读材料：《数学奥林匹克》中涉及二次根式的竞赛题目和解析。

-视频资源：网络教学平台上的二次根式教学视频。

-视频资源：数学名师讲解二次根式的教学视频。

-视频资源：数学竞赛中涉及二次根式的题目解析视频。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读拓展材料，观看教学视频，加深对