2023九年级数学上册 第四章 图形的相似1 成比例线段第1课时 线段的比和比例的基本性质教案 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段第1课时线段的比和比例的基本性质教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》第一节“成比例线段”是本章的重要基础。本节课的主要内容是让学生理解成比例线段的定义，掌握成比例线段的基本性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

学生在学习本节课之前，已经学习了比例的基本概念，对比例有了一定的理解。在此基础上，本节课进一步引导学生从几何的角度去理解比例，将比例的概念与图形相结合，从而更深入地理解比例的本质。

本节课的内容与实际生活密切相关，成比例线段的概念和性质在解决实际问题中有着广泛的应用。通过本节课的学习，学生不仅能够掌握成比例线段的知识，还能够提高解决实际问题的能力。

在教学过程中，我将以成比例线段的基本性质为主线，通过引导学生观察、思考、探究，使他们能够主动发现并总结成比例线段的性质。同时，我将结合多媒体教学，以生动形象的图形动画，帮助学生更好地理解成比例线段的概念。在巩固阶段，我会设计一些具有挑战性的习题，让学生在解答过程中加深对成比例线段知识的理解和运用。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过观察和分析成比例线段的性质，学生能够培养几何直观能力，将抽象的数学概念具象化，从而更好地理解成比例线段的概念。同时，通过探索和发现成比例线段的基本性质，学生能够锻炼逻辑推理能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。此外，本节课还将培养学生的数学建模素养，使学生能够将数学知识应用于解决实际问题，从而提高他们运用数学解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）成比例线段的定义：两条线段如果能够互相匹配，即一条线段的两个端点与另一条线段的两个端点分别对应相交，使得四个角都相等，那么这两条线段就被称为成比例线段。

（2）成比例线段的基本性质：成比例线段的两条线段，如果它们的长度比相等，那么它们的比值也相等。

（3）成比例线段的运用：能够运用成比例线段的基本性质解决实际问题，如测量物体长度、计算图形面积等。

2.教学难点

（1）成比例线段的定义：学生可能对于线段的匹配和四个角相等这一条件难以理解，需要通过大量的实例和图示来帮助学生直观地理解。

（2）成比例线段的基本性质：学生可能对于长度比和比值相等这一性质难以理解，需要通过具体的操作和练习来帮助学生掌握。

（3）成比例线段的运用：学生可能对于如何将成比例线段应用于实际问题中难以理解，需要通过实际例题和练习题来帮助学生掌握。

（4）成比例线段的证明：学生可能对于如何用数学语言和逻辑推理来证明成比例线段的性质难以理解，需要通过引导学生进行证明练习来帮助学生掌握。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、彩色粉笔、测量工具（如尺子、量角器）、几何模型（如线段、三角形模型）等。

2.课程平台：北师大版九年级数学教学平台，提供教材、课件、习题等资源。

3.信息化资源：网络搜索引擎、数学教育网站、在线数学论坛、数学视频教程等。

4.教学手段：讲解、示范、互动讨论、小组合作、练习、反馈与评价等。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

我会提问：“你们在日常生活中是否遇到过成比例线段的情况？”举例说明：“比如，当你在购物时，发现商品的标价和实际价格不成比例，这时你需要运用成比例线段的知识来判断商品是否物有所值。”这个问题与我们将要学习的内容密切相关，能够引起学生的兴趣和好奇心。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：我会详细解释成比例线段的基本概念，以及它在几何学中的重要性。

2.案例分析：通过一个具体的案例，展示成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：我会特别强调成比例线段和成比例线段的基本性质这两个重点，并通过举例和比较来帮助学生理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与成比例线段相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示成比例线段的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“成比例线段在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果，这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

我会总结今天的学习内容，强调成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，通过实践活动和小组讨论，学生应该已经对成比例线段有了更深入的理解。我会鼓励学生在日常生活中灵活运用这些知识点，并解答他们可能存在的疑问。六、知识点梳理1.成比例线段的定义：如果两条线段的比相等，那么这两条线段就被称为成比例线段。例如，对于线段AB和线段CD，如果AB/CD=a/b（a、b为常数），则称线段AB和线段CD为成比例线段。

2.成比例线段的性质：成比例线段具有以下基本性质：

a)如果两条线段成比例，那么它们的比值相等。

b)如果两条线段成比例，那么它们的中点也成比例。

c)如果两条线段成比例，那么它们的延长线也成比例。

3.成比例线段的判定：如果四个数a、b、c、d满足a/b=c/d，则称这四个数为成比例数，简称成比例。在成比例数中，a和b被称为第一对比例，c和d被称为第二对比例。

4.成比例线段的运用：成比例线段在实际生活中有广泛的应用，例如在工程测量、建筑设计、商品交易等方面。通过成比例线段的知识，我们可以解决实际问题，如测量物体的长度、计算图形的面积等。

5.成比例线段的证明：成比例线段的证明主要涉及几何图形的构造和逻辑推理。常用的证明方法有构造辅助线、利用相似三角形、运用平行线等。

6.成比例线段与相似图形的联系：成比例线段是相似图形的基础。在相似三角形中，对应边的成比例是相似三角形的一个重要性质。通过成比例线段的知识，我们可以更好地理解相似图形的性质和应用。

7.成比例线段的练习：在学习成比例线段的过程中，大量的练习是必不可少的。通过练习，学生可以巩固成比例线段的性质，提高解题能力。常见的练习题型包括选择题、填空题、解答题等。七、教学反思与改进教学是一门艺术，也是一门科学。每堂课后，我都会进行教学反思，思考我这堂课的优点和需要改进的地方。以下是我对这堂关于成比例线段的教学反思和改进措施。

首先，我觉得我在导入新课时做得不错。通过一个生活中的例子，我成功地激发了学生的兴趣。但在接下来的新课讲授中，我发现自己在讲解成比例线段的性质时过于理论化，没有充分结合实例，导致部分学生可能没有完全理解。

针对这一点，我计划在未来的教学中更多地运用直观的教具和生活中的实例，让学生在动手操作和观察中理解成比例线段的性质。同时，我会鼓励学生积极参与讨论，提问，以检验他们是否真正掌握了成比例线段的概念。

其次，在实践活动环节，我原本安排了分组讨论和实验操作，但由于时间安排不合理，这两个环节草草结束，没有达到预期的效果。

为了改进这一点，我将在未来的教学中更加合理地安排时间，确保实践活动环节的顺利进行。我会提前准备一些与成比例线段相关的实际问题，让学生在讨论中思考和应用所学知识。此外，我还会准备一些简单的实验教具，让学生在操作中感受成比例线段的性质。

此外，我也注意到在课堂互动中，我过于关注学习成绩较好的学生，而忽视了那些需要更多关注和支持的学生。

为了改变这一状况，我将在未来的教学中更加关注全体学生，尤其是那些需要帮助的学生。我会鼓励他们提问，参与讨论，并在他们遇到困难时给予耐心指导。同时，我会适当调整教学节奏，确保所有学生都能跟上课堂进度。

最后，我认为这堂课的教学内容与学生的实际生活联系不够紧密，导致他们在解决实际问题时感到困难。

为了改进这一点，我将在未来的教学中更多地引入生活中的实例，让学生在解决实际问题中运用成比例线段的知识。同时，我会鼓励学生在课后自主寻找与成比例线段相关的实际问题，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。八、板书设计②成比例线段的性质：成比例线段具有以下基本性质：

a)如果两条线段成比例，那么它们的比值相等。

b)如果两条线段成比例，那么它们的中点也成比例。

c)如果两条线段成比例，那么它们的延长线也成比例。

③成比例线段的判定：如果四个数a、b、c、d满足a/b=c/d，则称这四个数为成比例数，简称成比例。在成比例数中，a和b被称为第一对比例，c和d被称为第二对比例。

④成比例线段的运用：成比例线段在实际生活中有广泛的应用，例如在工程测量、建筑设计、商品交易等方面。通过成比例线段的知识，我们可以解决实际问题，如测量物体的长度、计算图形的面积等。

⑤成比例线段的证明：成比例线段的证明主要涉及几何图形的构造和逻辑推理。常用的证明方法有构造辅助线、利用相似三角形、运用平行线等。

⑥成比例线段与相似图形的联系：成比例线段是相似图形的基础。在相似三角形中，对应边的成比例是相似三角形的一个重要性质。通过成比例线段的知识