2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2函数的基本性质（1）教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为新教材高中数学第三章函数概念与性质中的3.2节，重点探讨函数的基本性质（1）。教学内容主要包括函数的单调性、奇偶性以及函数的周期性。这些性质是理解函数本质，进行函数分析的基础。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中，已经掌握了函数的基本定义，了解如何通过图形和解析式来描述函数。在此基础上，本节课将引导学生进一步探索函数的基本性质，如单调性、奇偶性和周期性，这些性质将帮助学生更深入地理解函数的变化规律，并能应用于实际问题中。通过本节课的学习，学生将能够结合已掌握的函数知识，理解并运用函数的基本性质进行问题分析。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：运用数学语言进行逻辑表达，提高数学抽象与推理能力，培养数据分析和问题解决能力。通过探究函数的单调性、奇偶性及周期性，使学生能够：

1.运用数学语言准确描述函数的基本性质，提升数学表达与交流能力；

2.抽象出函数性质的数学本质，培养数学抽象和逻辑推理能力；

3.利用函数性质解决实际问题，增强数据分析与问题解决能力；

4.感悟数学在自然科学和社会科学中的应用，提高数学素养和学科融合意识。

这些核心素养目标与新教材要求相契合，注重培养学生的综合能力和学科素养，为学生的全面发展奠定基础。三、重点难点及解决办法重点：函数的单调性、奇偶性、周期性的定义及判断方法。

难点：如何将函数性质应用于具体问题中，解决实际问题。

解决办法及突破策略：

1.对于重点内容，通过直观的图像和具体函数例子，引导学生观察、分析、总结函数性质，加强概念的理解和记忆。

-利用数形结合的方法，让学生在图象中直观感受函数的单调变化和对称性。

-通过具体函数的解析式，让学生学会判断函数的奇偶性和周期性。

2.针对难点，设计不同层次的例题和练习题，由浅入深地训练学生运用函数性质解决问题的能力。

-初始阶段，设计简单的识别和证明题，让学生熟悉性质的运用。

-进阶阶段，引入实际问题，如物理运动、经济变化等，指导学生如何提取信息，运用函数性质建立模型，解决问题。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的基本概念和性质，为学生提供清晰的理论框架。结合实际例题，逐步引导学生掌握性质判断和应用的方法。

-在讲解过程中，穿插提问和互动环节，鼓励学生主动思考和表达，提高课堂参与度。

-通过变式和拓展问题，激发学生的探究欲望，培养其深度思考能力。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，针对特定函数性质的问题进行探究和交流，促进学生之间的思想碰撞，共同解决问题。

-设计具有挑战性的讨论题目，鼓励学生发表不同观点，培养批判性思维。

-引导学生通过讨论总结规律，形成共识，加深对函数性质的理解。

3.实验法：利用数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）进行函数图像的绘制和性质分析，让学生在实际操作中感受函数性质的变化。

-通过实验，让学生直观地观察函数的图像，探索函数性质与图像之间的关系。

-鼓励学生自主设计实验，验证函数性质，提高学生的实践能力和创新能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT、视频等教学资源，结合动画和图像，直观展示函数性质的变化过程，提高学生的学习兴趣。

-通过多媒体手段，将抽象的函数性质具体化、形象化，降低学生的学习难度。

-制作互动式PPT，让学生在课堂上进行实时操作，提高课堂互动性。

2.教学软件：运用数学软件进行课堂演示和课后练习，让学生在虚拟环境中探究函数性质，提高教学效果。

-利用数学软件的动态演示功能，让学生在课堂上实时观察函数图像的变化，增强学习体验。

-布置相关的数学软件作业，让学生在课后自主探索，巩固所学知识。

3.网络资源：整合网络教学资源，为学生提供丰富的学习材料和实践案例，拓宽学生的学习视野。

-推荐相关的在线课程和学术文章，帮助学生深入理解函数性质的理论背景和应用领域。

-利用网络平台的互动性，组织线上讨论和答疑，提高学生的学习效果。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数的基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体的运动状态随时间变化而变化的情况？”（例如，自由落体的物体）这个问题与我们将要学习的函数性质密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数性质的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数单调性、奇偶性和周期性的基本概念。函数的单调性是指函数值随自变量增大而增大或减小的性质；奇偶性是指函数图像关于原点对称的特性；周期性是指函数值在一定条件下重复出现的规律。这些性质是分析函数行为和解决实际问题的关键。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一次函数、二次函数和三角函数的图像，展示这些性质在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单调性、奇偶性和周期性这三个重点。对于难点部分，我会通过具体函数的例子和图像比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数性质相关的实际问题，如物体运动的加速度与时间的函数关系。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用数学软件绘制函数图像，观察并分析其性质。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了函数的单调性、奇偶性和周期性的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、学生学习效果1.知识与技能：

-掌握函数单调性、奇偶性、周期性的基本概念和性质。

-学会使用数学语言描述函数的基本性质，提高数学表达能力。

-能够运用所学性质分析具体函数的图像和变化趋势，解决实际问题。

-通过数学软件的操作，学会绘制函数图像，分析函数性质，增强实践能力。

2.过程与方法：

-通过案例分析和实验操作，培养观察、分析、解决问题的能力。

-在小组讨论中，学会与他人合作、交流，提高沟通能力。

-在解决问题的过程中，培养逻辑思维和批判性思维能力。

-学会运用数形结合、分类讨论等方法，提高解题效率。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学学科的兴趣和好奇心，提高学习积极性。

-理解数学与现实生活的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的价值。

-培养勇于探究、善于思考的良好学习习惯。

-在学习过程中，树立正确的价值观，认识到团队合作的重要性。

4.创新与实践：

-能够运用所学性质探索新的函数类型，发现新的问题和规律。

-尝试将函数性质应用于跨学科领域，如物理、经济等，提高创新能力。

-通过解决实际问题，培养将理论知识应用于实际情境的能力。

-在探索过程中，敢于提出自己的观点和想法，勇于挑战权威。七、作业布置与反馈作业布置：

1.基础巩固题：

-完成教材第chapter页的练习题，重点是对函数单调性、奇偶性、周期性的判断和应用。

-从实际生活中选取一个例子，描述其与函数单调性、奇偶性、周期性的关系，并简要说明如何运用这些性质解决问题。

2.进阶应用题：

-利用数学软件绘制至少三种不同类型的函数图像，分析其单调性、奇偶性和周期性，并撰写分析报告。

-选择一道教材中的综合应用题，结合所学的函数性质，详细阐述解题思路和步骤。

3.创新探索题：

-设计一个实验或调查，探索函数性质在某个特定领域的应用，如经济学中的供需关系、物理学中的运动规律等，并撰写探索报告。

-自主查找相关资料，了解函数性质在现实生活中的一个具体应用案例，准备在全班进行分享。

作业反馈：

1.对基础巩固题的批改和反馈：

-检查学生对函数性质的定义和应用是否准确，指出错误并解释正确的方法。

-对于生活中的例子，关注学生是否能够正确运用函数性质进行分析，给出实际应用的建议。

2.对进阶应用题的批改和反馈：

-评价学生数学软件操作的正确性和分析报告的深度，提供提高图像分析能力的建议。

-对于综合应用题，重点检查学生的解题思路和步骤，指出逻辑推理中的不足，引导其进行深入思考。

3.对创新探索题的批改和反馈：

-鼓励学生的创新意识和实践精神，针对实验或调查的合理性、严谨性给出评价。

-对于分享案例，强调学生展示的逻辑性和表达能力，提供提升报告质量的建议。八、板书设计①函数性质概述

-单调性：函数值随自变量增大而增大或减小

-奇偶性：函数图像关于原点对称

-周期性：函数值在一定