《抛物线焦点弦的性质探究》学案

1、抛物线焦点弦的性质探究学案抛物线焦点弦的性质探究学案【学习目标】【学习目标】1、通过复习抛物线的定义，对抛物线的焦点弦的探究，体验、 感悟知识的生成和发生过程，体会数形结合的思想，理解抛物线焦点弦有关性质，掌握性质的推导过程2、通过参与课堂活动，逐步学会发现问题、分析问题、解决问题的良好习惯感受探索、合作的乐趣并从中获得成功的体验。【学习重点与难点】【学习重点与难点】焦点弦有关性质的探究与证明.【学习导航】【学习导航】一、知识点回顾知识点回顾1、 复习抛物线的定义，并写出抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。2、 若ab是过抛物线交抛物线于a(x1, y1),b(x2, y2)，y2 2px(

2、p 0)的焦点f的弦，则af=；bf=；弦 ab=_（用 a，b 两点的坐标及p表示）二、探究问题二、探究问题已知直线l过抛物线探究探究 1:1:引例：已知倾斜角为45的直线l过抛物线y2 6x的焦点 f，交抛物线于a、b 两点，求弦y2 2px(p 0)的焦点 f，交抛物线于a(x1, y1),b(x2, y2)长ab。探究：已知倾斜角为的直线l过抛物线两点，求弦长ab小结小结 1 1：探究探究 2:2:过焦点的所有弦中,何时最短?小结小结 2 2：y2 2px(p 0)的焦点 f，交抛物线于 a、byaofxb探究探究 3:3:从刚才的解题过程中能否发现x1x2；y1y2；小结小结 3 3

3、：探究探究 4:4:小结小结 4:4:探究探究 5:5:11afbf引例：已知倾斜角为45的直线过抛物线y2 6x的焦点 f，交抛物线于 a、b 两点，求证以ab为直径的圆与抛物线的准线相切。探究：已知直线l过抛物线y2 2px(p 0)的焦点 f，交抛物线于a(x1, y1),b(x2, y2)两点，以ab为直径的圆与抛物线的准线的位置关系？以af 为直径的圆与 y 轴的位置关系?小结小结 5:5:探究探究 6:6: 是否在准线上找一点q，使qa qb，若能，找出 q 点的位置。小结小结 6:6:a、b在准线上的射影）,则a1f,b1f的位置关探究探究 7:7: 连接a1f,b1f（a1、b

4、1分别是系是；小结小结 7:7:探究探究 8 8：以焦点弦ab在准线上的射影a1b1为直径的圆与焦点弦ab的位置关系？小结小结 8:8:探究探究 9:9:a,o,b1这三点的位置关系小结小结 9:9:思考思考: :抛物线的焦点弦还有很多有趣的性质,再举两例,供大家思考,同时也希望大家能自己发现更多的性质:1、过抛物线y2 2px(p 0)的焦点作两条互相垂直的弦ab,cd,则11abcd2、已知ab 是过抛物线或最小值，为什么？y2 2px(p 0)的焦点 f 的弦，aob的面积是否存在最大值【学习总结学习总结】_【学习拓展学习拓展】1、过抛物线y 4x的焦点做直线交抛物线于a(x1, y1),b(x2, y2)两点，如果x1 x2 6，那么ab 2 2、过抛物线y2 4x的焦点做直线交抛物线于a,b两点，如果ab 8，o为坐标原点，则oab的重心的横坐标是3、直线l经过抛物线y 2px(p 0)的焦点f，且与抛物线交于a,b两点，由a,b分别向准线引垂线aa,bb，垂足分别为a,b，如果af a, bf b，q为ab的中点，则qf （用a,b表示）22 4、过焦点的直线l交抛物线y