2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 6 6.1 余弦函数的图像 6.2 余弦函数的性质（教师用书）教案 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数66.1余弦函数的图像6.2余弦函数的性质（教师用书）教案北师大版必修4授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来源于北师大版高中数学必修4第1章“三角函数”的6.1节“余弦函数的图像”和6.2节“余弦函数的性质”。主要内容包括：

1.余弦函数的图像：了解余弦函数的基本图像特征，掌握余弦函数的增减性和周期性。

2.余弦函数的性质：学习余弦函数的定义域和值域，掌握余弦函数的奇偶性、对称性和单调性。

3.应用：通过实际问题，运用余弦函数的性质解决问题，提高学生的数学应用能力。

教学过程中，要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习，提高学生的数学思维能力。同时，结合生活实际，激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的数学素养。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模和直观想象。

1.逻辑推理：通过观察余弦函数的图像和分析其性质，培养学生运用归纳、演绎等逻辑推理方法，形成对余弦函数性质的深入理解。

2.数学建模：引导学生将余弦函数的性质应用于实际问题，学会建立数学模型，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过观察余弦函数的图像，培养学生运用几何直观想象能力，理解余弦函数的周期性、奇偶性等性质。

在教学过程中，教师应注重启发学生主动探究，培养学生的独立思考能力，提高学生对数学学科的兴趣和自信心。重点难点及解决办法重点：1.余弦函数图像的特点及其性质；2.余弦函数在实际问题中的应用。

难点：1.余弦函数性质的证明和理解；2.运用余弦函数解决实际问题的方法。

解决办法：1.通过多媒体展示余弦函数图像，引导学生观察、分析，从而加深对余弦函数性质的理解；2.通过具体例子，让学生动手实践，运用余弦函数的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、余弦函数图像演示软件。

2.课程平台：北师大版高中数学必修4教材、教师用书、学生用书。

3.信息化资源：余弦函数相关视频教程、在线习题库、教育网站。

4.教学手段：讲解法、演示法、探究法、小组讨论法、实践操作法。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对余弦函数图像和性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道余弦函数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于余弦函数图像的图片，让学生初步感受余弦函数的魅力或特点。

简短介绍余弦函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.余弦函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解余弦函数的基本概念、图像特点和性质。

过程：

讲解余弦函数的定义，包括其主要图像特点和性质。

详细介绍余弦函数的图像特点和性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.余弦函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解余弦函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的余弦函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解余弦函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用余弦函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与余弦函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对余弦函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调余弦函数图像和性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括余弦函数的基本概念、图像特点、性质分析等。

强调余弦函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用余弦函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于余弦函数图像和性质的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《高中数学竞赛教程》中的相关章节；

《数学分析》中的余弦函数相关内容；

《三角函数简论》一文，介绍余弦函数的历史发展及其在各个领域中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

研究正弦函数、余弦函数在其他领域的应用，如物理、工程等；

探索余弦函数在计算机图形学中的应用，如3D建模、动画制作等；

思考余弦函数在信号处理、通信领域的应用，如调制解调、滤波等；

尝试解决实际问题，如利用余弦函数模型分析股票走势、气象变化等。

3.知识点拓展：

深入了解余弦函数的周期性、奇偶性、对称性等性质，探究其背后的数学原理；

研究余弦函数在其他数学领域中的应用，如微积分、线性代数等；

探索余弦函数与其他函数的关系，如正弦函数、指数函数、对数函数等；

了解余弦函数在各个领域的应用背景，如物理学中的振动、工程学中的结构分析等。

4.实用性拓展：

学习使用数学软件（如MATLAB、Python等）绘制余弦函数图像，分析其性质；

掌握利用余弦函数解决实际问题的方法，如建模、求解等；

关注余弦函数在现代科技领域中的应用，如人工智能、大数据分析等；

将余弦函数的知识运用到日常生活中，提高数学素养。教学反思今天讲授的是高中数学必修4中的余弦函数图像与性质，这是学生理解三角函数概念的关键一课。回顾整个教学过程，我觉得整体效果还是不错的，但也存在一些值得改进的地方。

首先，导入新课时，我通过提问和展示图片的方式激发了学生的兴趣，这为后续内容的讲解打下了良好的基础。然而，在讲解余弦函数的基础知识时，我发现部分学生对于函数图像的把握不够准确，这可能在后续的学习中成为他们的瓶颈。

其次，在案例分析环节，我选择了几个具有代表性的例子，让学生通过小组讨论的方式深入理解余弦函数的性质。这个过程中，我发现学生们对于实际问题的解决能力有所提高，但也有一些学生在这个环节中显得有些迷茫，不知道如何将理论应用到实际问题中。

再次，课堂展示与点评环节，学生们积极上台展示自己的讨论成果，这对于提高他们的表达能力和合作意识有很好的效果。但是，我也注意到，有些学生在点评他人成果时，可能因为缺乏深入理解，点评不够准确，这可能影响到他们对于知识的深入掌握。

最后，课堂小结时，我强调了余弦函数在实际生活中的应用，希望学生们能够将所学知识运用到实际生活中，提高他们的数学素养。但是，我也意识到，仅仅靠课堂上的讲解和练习是远远不够的，学生们需要更多的实践机会来巩固所学知识。重点题型整理1.题型一：余弦函数图像特点分析

题目：分析余弦函数y=cos(x)在区间[0,2π]上的图像特点。

解答：

步骤1：根据余弦函数的定义，了解余弦函数的基本图像特征。

步骤2：观察区间[0,2π]上余弦函数的图像，分析其周期性、对称性、单调性等性质。

步骤3：总结余弦函数在区间[0,2π]上的图像特点，如波形、峰值、谷值等。

2.题型二：余弦函数性质应用

题目：已知余弦函数y=cos(x)在区间[0,2π]上的图像，求证cos(x)在该区间上是单调递减的。

解答：

步骤1：根据余弦函数的定义，了解余弦函数的性质。

步骤2：观察区间[0,2π]上余弦函数的图像，分析其单调性。

步骤3：运用余弦函数的性质，结合图像特点，证明余弦函数在区间[0,2π]上是单调递减的。

3.题型三：余弦函数实际问题应用

题目：某物体进行简谐振动，其位移随时间的变化关系为x=Acos(ωt+φ)，其中A、ω、φ为常数。求物体在t=0时刻的位移。

解答：

步骤1：根据题目中给出的位移关系式，了解物体简谐振动的特征。

步骤2：分析余弦函数在t=0时刻的值，即cos(φ)。

步骤3：根据余弦函数的性质，得出物体在t=0时刻的位移为A*cos(φ)。

4.题型四：余弦函数性质推导

题目：已知余弦函数y=cos(x)在区间[0,2π]上的图像，推导出cos(x)在该区间上的最大值和最小值。

解答：

步骤1：观察区间[0,2π]上余弦函数的图像，了解其波形特点。

步骤2：分析余弦函数的周期性，得出余弦函数在区间[0,2π]上的最大值和最小值。

步骤3：运用余弦函数的性质，结合图像特点，推导出cos(x)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。

5.题型五：余弦